高三数学课标一轮复习考点规范练38直线平面平行的判定与性质

考点规范练38直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.(2017浙江温州模拟)“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江绍兴一中检测)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能3.(2017课标Ⅰ高考)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()4.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中错误的是()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°5.α,β,γ为不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若a∥β,a∥b,则b∥βC.若a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥αD.若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b6.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.

7.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列四个命题中,错误的命题为.

①若a⊥b,a⊥α,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a∥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④若a∥b,a∥α,b∥β,则α∥β.8.(2017河北衡水模拟改编)如图,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.(写出一个即可)

能力提升组9.(2017浙江湖州考试)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,()A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m⊥α,m∥β,则α∥βC.若m⊥α,n∥α,则m∥nD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形11.(2017浙江嘉兴质检)a,b,c表示不同的直线,M表示平面,给出四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b或a,b相交或a,b异面;②若b⊂M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确的为()A.①④ B.②③C.③④ D.①②12.平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一个平面γ,α⊥γ,β⊥γB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α13.如图,平面α∥β,线段AB分别交α,β于M,N,线段AD分别交α,β于C,D,线段BF分别交α,β于F,E,若AM=9,MN=11,NB=15,S△FMC=78.则△END的面积为.

14.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“若α∩β=m,n⊂γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有.

15.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=a3,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ=.16.如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.17.(2017浙江嘉兴七校联考)在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=3,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求证:AC⊥平面FBC.(2)求四面体FBCD的体积.(3)线段AC上是否存在点M,使EA∥平面FDM?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.答案：1.B若平面α与平面β平行,则平面α内的两条直线与平面β都平行,即必要性成立;若平面α内的两条直线与平面β都平行,若两条直线不相交,则平面α与平面β平行不一定成立,即充分性不成立,故“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的必要不充分条件,故选B.2.B在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1,∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.3.A易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A.4.C由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确;而AC=BD没有论证来源.5.D对于A,当平面α,β,γ两两垂直时,显然结论不成立,故A错误;对于B,若b⊂β,显然结论不成立,故B错误;对于C,以长方体ABCDA'B'C'D'为例,AB∥平面A'B'C'D',CD∥平面A'B'C'D',BC⊥AB,BC⊥CD,但BC与平面A'B'C'D'不垂直,故C错误;对于D,由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知D正确.故选D.6.Q为CC1的中点如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.7.①②③④借助如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1模型,可判断所给四个命题全错误.8.平面ABC(或平面ABD)连接AM并延长交CD于E,则E为CD的中点.由于N为△BCD的重心,所以B,N,E三点共线,且EMMA=ENNB=1于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.9.D对于A,m∥α,m∥β时,α∥β或α与β相交,故A错误;对于B,m⊥α,m∥β时,α⊥β,故B错误;对于C,m⊥α,n∥α时,m⊥n,故C错误;对于D,m⊥α,n⊥α时,m∥n,D正确.故选D.10.B如图,由题意得EF∥BD,且EF=15BDHG∥BD,且HG=12BD∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.11.A对于①,当a∥M,b∥M时,则a与b平行、相交或异面,①为真命题.②中,b⊂M,a∥b,则a∥M或a⊂M,②为假命题.命题③中,a与b相交、平行或异面,③为假命题.由线面垂直的性质,知命题④为真命题,所以①④为真命题.12.D空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行,故排除A.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.13.100∵α∥β,平面AND分别与α,β交于MC,ND,∴MC∥ND.同理MF∥NE.∴∠FMC=∠END.∴又ENFM=BNBM,NDMC=ANAM,BN=15,BM=15+11=26,AN=9+11=20,AM=9,∴S14.①或③由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.15.223a因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥又因为B1D1∥BD,所以BD∥PQ,设PQ∩AB=M,因为AB∥CD,所以△APM∽△DPQ.所以PQPM=PDAP=2,即又知△APM∽△ADB,所以PMBD所以PM=13BD,又BD=2a,所以PQ=2216.证明(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.17.(1)证明在△ABC中,因为AC=3,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.又因为AC⊥FB,BC∩FB=B,所以AC⊥平面FBC.(2)解因为AC⊥平面FBC,FC⊂平面FBC,所以AC⊥FC.因为CD⊥FC,AC∩CD=C,所以FC⊥平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得C