湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题-1_第1页
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高二期末数学试卷一、单选题1.某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（）A.48B.96C.128D.1862.若直线是曲线与公切线，则（）AB.C.D.3.已知正方体棱长为2EFG分别为是（）①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③点C与点G到平面的距离相等；④平面截正方体所得的截面面积为．A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知单位向量，满足，则（）A.1B.2C.D.5.已知正方体的边长为，点关于平面对称的点为，矩形内（包括边界）的点满足，记直线与平面所成线面角为.当最大时，过直线做平面平行于直线，则此时平面截正方体所形成图形的周长为（）第1页/共5页A.B.C.D.6.已知的定义域为的值域为样的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.无数个7.已知等差数列的公差的前项和取得最小值，则首项的取值范围是A.B.C.D.8.如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、多选题9.下面关于叙述中正确的是（）A.关于点对称B.关于直线对称第2页/共5页C.在区间上单调D.函数的零点为（）10.已知函数，则（）A.在区间内存在零点B.0是极小值点C.在区间内存在极大值D.在区间上单调递减已知，用表示不超过的最大整数．若函数，函数，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数的值域是C.函数的图象关于直线对称D.方程只有一个实数根三、填空题12.函数在处取得极大值1，则______.13.已知均为正实数，函数．（1）若的图象过点，则的最小值为______；（2）若的图象过点，且恒成立，则实数的最小值为______．14.平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，的外接圆的方程为_________．四、解答题15.如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；第3页/共5页16.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥PABCE.（1）已知为的中点，求证：.（2）若平面平面，求二面角的余弦值.17.已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）关于方程有两个不相等的正实数解，且，求证：．18.已知函数．（1）若为的极小值点，求a的取值范围；（2）若有唯一的极值，证明：，．19.平

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