河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列各式中不能进行因式分解的是（

）A． B．C． D．3．如图，下列条件中，能判断的是（

）A． B． C． D．4．如图，的边上的高是（）A． B． C． D．5．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（

）A．8 B．11 C．12 D．157．若，则下列各式中正确的是(

)A． B． C． D．8．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．9．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（

）A． B．C． D．10．如图，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212．两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（

）

A．30 B．34 C．40 D．44二、填空题13．设小红每分钟踢毽子的次数为次，她每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为．14．化简．15．如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为．16．周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有种点餐方案．17．如图1，2，3：已知中，的n等分线与的n等分线分别相交于，试猜想：与的关系．（其中n是不小于2的整数）首先得到：当时，如图1，，当时，如图2，，…如图3，猜想．18．如图，在中，，外角和的角平分线交与点，则，、的角平分线交于点，…，依次下去，则．（结果用含的式子表示）三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．因式分解：(1)；(2)．21．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，在中，分别是的对边，点是边上一点，连，满足，且是不等式组的最大整数解．(1)求的长；(2)若平分的周长，求的长．23．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC和∠EDF的度数；（2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由．25．【阅读材料】要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：(1)【解决问题】因式分解：；(2)【拓展应用】已知三角形的三边长分别是，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．26．在中，平分，．(1)如图1，若于点，，，则的度数为；(只写答案，不写解答过程)(2)如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系且说明理由；(3)小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系．参考答案1．C解：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意．故选C．2．C解：、，能进行因式分解，该选项不合题意；、，能进行因式分解，该选项不合题意；、不能进行因式分解，该选项符合题意；、，能进行因式分解，该选项不合题意；故选：．3．D解：、不能判定，该选项不合题意；、不能判定，该选项不合题意；、∵，∴，不能判定，该选项不合题意；、∵，∴，该选项符合题意；故选：．4．BBC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，故选：B．5．B直线、相交于点，，．平分，．．故选：B.6．B解：∵在中，若，，即，∴，∵的长度为整数，∴的长度可以为3、4、5，∴的周长可能是9、10、11．故选：B．7．C解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．故选：C．8．C解：∵，∴，∵关于x的不等式有且只有三个负整数解，∴x的负整数解有：，∴，解得：，故选：C．9．A解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，所以．故选：A．10．B解：∵，∴，∵，∴，故选：B．11．A设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，，由①②可得：，，∴．故选：A12．A解：如图：

∵，∴，∴，阴影部分的面积．故选：A．13．解：依题意每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，∴故答案为：．14．解：．故答案为：．15．/解：连接，∵点D、E、F分别是线段的中点∴，，，∴，，，，，，∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是．故答案为：．16．4解：∵∴套餐和套餐的总数为：份∴套餐的数量为：份∵、、套餐均至少点了1份∴情况1：套餐：1份，套餐4份；情况2：套餐：2份，套餐3份；情况3：套餐：3份，套餐2份；情况4：套餐：4份，套餐1份；∴最多有4种点餐方案．故答案为：417．解：∵当时，，∴；∵当时，，∴．由可知，．故答案为：．18．在中，，有∵外角和的角平分线交与点，∴，∴．∵、的角平分线交于点，∴，∴，∴，同理可得，∴．故答案为：，．19．(1)(2)（1）解：原式；（2）原式．20．(1)(2)（1）解：．（2）解：．21．，数轴表示见解析解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以原不等式组的解集为．将它的解集在数轴上表示如图．22．(1)，，(2)（1）解：方程组的解为；不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，所以这个不等式组的解集为，∵是这个不等式组的最大整数解，∴．（2）解：∵在中，是的对边，，∴，设，则，∵平分的周长，∴，∴，解得，所以的长为6．23．(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元(2)最多能购买100件A种湘绣作品（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元．根据题意，得，解得答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件．根据题意，得，解得．答：最多能购买100件A种湘绣作品．24．（1）∠AFC＝105°，∠EDF＝30°；（2），理由见解析解：（1）由折叠前后对应角相等可知，∠BAD＝∠DAF＝30°，∴∠BAF＝∠BAD＋∠DAF＝30°＋30°＝60°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝105°，在△ABD中，由三角形内角和定理可知，∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－45°＝105°，∴∠ADF＝180°－∠ADB＝75°，由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE＝∠ADB＝105°，∴∠EDF＝∠ADE－∠ADF＝105°－75°＝30°；（2），理由如下：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠B＝∠E＝45°，∵∠E：∠C＝3：2，∴∠C＝3