2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）湘教版（新教材）综合与实践 古诗文中的数学课时同步练

2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）湘教版（新教材）综合与实践古诗文中的数学课时同步练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某同学将《孙子算经》中一道古题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译为数学问题，设雉（野鸡）有x只，兔有y只，则他得到的方程组是（A）x+y=35,2x+4y=94（B）x+y=35,4x+2y=94（C）2x+y=35,x+4y=94（D）2x+y=35,4x+y=942.“一千三百五十里江水向东流，孤帆一片日边头。”（李白《望天门山》）这句诗中蕴含的数学信息主要是（A）江水的长度和方向（B）江水的流速和距离（C）岸边视角和帆的大小（D）时间和地理位置3.古代度量长度常用“尺”。《淮南子》中有“七尺为步，一步为六尺”的记载。如果现代1步约等于0.75米，那么古代1尺约等于多少米？（结果精确到0.01米）（A）0.75米（B）1.00米（C）1.25米（D）1.33米4.“九九八十一”这个乘法口诀源于《易经》中的卦象变化。它所反映的数学规律是（A）乘法交换律（B）乘法结合律（C）乘法分配律（D）乘法指数律5.“二十四节气”是中国古代劳动人民根据太阳在黄道上的位置变化而制定的气候历法。其中“立春”标志着春季的开始。如果某年立春在2月4日，那么该年的冬至（通常在12月22日左右）距离立春大约有多少天？（假设每月按30天计算）（A）180天（B）270天（C）360天（D）450天6.“池中有水一丈深，水底生荷花。不知水深浅，唯见荷露一尺花心出。”（佚名）这段文字描述了一个几何情景。如果荷花高1尺（即0.1丈），那么池水大约有多深？（A）0.1丈（B）0.9丈（C）1.0丈（D）1.1丈7.我国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八钱，盈三钱；人出七钱，不足四钱。”的问题，实质是求解一个二元一次方程组。下列哪个方程组与该问题最接近？（A）x+3=8y,x-4=7y（B）8x-3=y,7x+4=y（C）8x+3=y,7x-4=y（D）3x=8y,4x=7y8.“上有六数，下有五数，相乘为积，除以上数为商。”这是《孙子算经》中关于除法的一段描述。用现代数学语言理解，它大致表达了什么意思？（A）(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd（B）(a+b)÷c=a÷c+b÷c（C）a×b÷c=d（D）a÷b=c9.“欲知千里远，一步一丈量。”这句谚语主要体现了数学中的哪种思想方法？（A）化归思想（B）数形结合思想（C）模型思想（D）逻辑推理思想10.某兴趣小组从《九章算术》“勾股章”中选取了若干道与测量高度相关的古题进行学习。他们发现这些题目大多需要运用到相似三角形的性质。这表明古代数学家在解决实际测量问题时具有（A）丰富的实践经验（B）深刻的抽象思维（C）精确的测量工具（D）广泛的社会交往二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）11.《清明上河图》中描绘了北宋时期汴京的繁华景象。据统计，画卷中有约550个人物。如果平均每平方米画面能容纳约30个人物，那么这幅长5.2米、高0.24米的画卷大约占地多少平方米？（结果保留一位小数）12.古代“亩”是一个土地面积单位。《周礼》记载“方一丈为步，百步为亩”。如果现代1亩约等于666.67平方米，那么古代1步（长度单位）大约等于多少米？（结果精确到0.01米）13.我国古代数学家张衡发明了地动仪。地动仪上有“八龙”对应“八面”，每面悬一“蟾蜍”。如果地动仪的主体部分可以看作一个球体，且每个龙头与球心连线之间的夹角（即球心角）都是45度，那么这个球体表面被八条经线（可以近似看作平面）分割后，每个区域的球心角范围是多少度？（用含π的式子表示）14.《孙子算经》中记载的“物不知数”问题（今之中国剩余定理）云：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”若设此数为x，则满足条件的最小正整数x是______。15.古代漏刻是利用滴水或漏沙计时的一种装置。《淮南子》提到“百刻之漏”，即一天被分为100个时间单位。如果古代1刻相当于现在的14.4分钟，那么古代1天（从子时到下一个子时）相当于现代多少小时？（结果精确到整数）三、解答题（本大题共4小题，共50分。请按题目要求作答，解答过程写在答题卡上）16.（本小题满分12分）阅读下面的古文片段，并回答问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（1）请将这段古文描述翻译为现代数学问题（列出方程组）。（6分）（2）请解此方程组，求出雉和兔各有多少只。（6分）17.（本小题满分12分）李白的《望庐山瀑布》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”（1）诗句中“飞流直下三千尺”描述了瀑布的高度。如果“尺”按古代1尺≈0.33米计算，那么瀑布的高度大约是多少米？（结果保留整数）（6分）（2）瀑布从高处飞流直下，形成了壮观的景象。这个过程可以与数学中的什么概念或现象进行类比？（至少写出两点，并简述理由）（6分）18.（本小题满分13分）中国古代有“以日影测时”的方法。某校兴趣小组在操场进行模拟实验。他们竖立一根1米长的杆（杆的高度忽略不计），测量不同时间杆的影子长度如下表：时间（时刻）影长（米）上午7:001.2上午9:000.8上午11:000.6（1）请根据表中数据，绘制时间与影长之间的关系图。（要求：坐标轴标明单位，描点，连线）（7分）（2）观察图形，你能发现时间与影长之间有什么关系？（请用数学语言描述）（6分）19.（本小题满分13分）阅读下面的文字，并解答问题：“今有方田，不知广几何，每面加一里，则积增四十八亩。问广几何？”（此题源自《九章算术》“盈不足章”）（提示：1亩=666.67平方米，1里≈500米）（1）请将这段古文描述翻译为现代数学问题（设未知数，列出方程）。（5分）（2）请解此方程，求出这块方田的宽度是多少里？（结果精确到0.1里）（8分）试卷答案一、选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.B二、填空题11.4.012.6.6713.(π/4-arctan(√2/2))/814.2315.14三、解答题16.（1）解：设雉有x只，兔有y只。根据题意，得：x+y=352x+4y=94（2）解：由①得：x=35-y代入②，得：2(35-y)+4y=9470-2y+4y=942y=24y=12代入①，得：x+12=35x=23答：雉有23只，兔有12只。17.（1）解：古代1尺≈0.33米三千尺=3000尺3000尺×0.33米/尺=990米答：瀑布的高度大约是990米。（或保留一位小数，答990.0米）（2）解：瀑布飞流直下，形成水幕，这个过程可以与数学中的以下概念或现象类比：①类比于函数图像：水从高处（自变量增大）流下，高度（因变量）随之减小，形成一条下降的曲线（特指自由落体运动的轨迹，若考虑空气阻力则更复杂），体现了变量之间的依赖关系。②类比于几何中的“高”：瀑布从水源头垂直落下，其落下的路径可以看作是从瀑布顶端到底部的一个“高”，是构成立体图形（如水帘洞）的重要元素，体现了垂直关系的概念。18.（1）（注：此处无图形无法绘制，但应绘制如下：）-坐标轴：横轴为时间（时刻），纵轴为影长（米）。-单位：横轴标注7:00,9:00,11:00；纵轴标注0.4,0.6,0.8,1.0。-描点：(7,1.2),(9,0.8),(11,0.6)。-连线：通过描出的三点，绘制一条从左上方向右下方延伸的平滑直线。（2）解：观察图形，可以发现时间与影长之间呈现负相关的关系。即，随着时间（从早上7:00到11:00）的推移，杆的影长逐渐变短。数学上，可以表示为影长y是时间t的一个减函数（在观测的时间段内），或者说是时间t的反比例关系（在合理的近似下