山东省东营市2025年中考数学真题试卷附同步解析

山东省东营市2025年中考数学真题试卷一、单选题1．2025的相反数是（）A．2025 B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：的相反数是，故答案为：B．

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.2．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：A、4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，A不符合题意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故原计算错误，B不符合题意；

C、a3.a4=a7，故原计算错误，C不符合题意；

D、a-4a-6=a2，故原计算正确，D符合题意；故答案为：D.

【分析】根据合并同类项法则4a3与3a2不是同类不能合并，可判断A；由完全平方公式得(a-b)2=a2-2ab+b2，可判断B；根据同底数幂的乘法法则得a3.a4=a7可判断C；根据同底数幂的除法法则得a-4a-6=a2，可判断C；逐一判断即可解答.3．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：领奖台从左面看，为

，故答案为：C．【分析】左视图是从几何体左面观察到的视图，由此解答即可．4．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（）．A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值随自变量增大而减小∴k<0，

当x=-1时，函数值为y=-k+2，

∵k<0，

∴y>2，

故答案为：A.

【分析】由一次函数的函数值随自变量增大而减小，得k<0；当x=-1时，函数值为-k+2，即可由k<0，得到y>2，即可解答.5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张.

∴抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为故答案为：D.

【分析】根据概率的定义：抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为成功事件数与总事件数的比值，求解即可解答.6．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC=ACtan=5tan(米)，

∵∠BAC=，AC=5米，

∴地毯的长度为BC+AC=(5tana+5)米.故答案为：B.

【分析】根据正切的定义得到：BC=ACtan=5tan；由地毯的长度为AC+BC的长代入数据即可解答.7．如图，四边形内接于，若，则的度数是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=130°，

∴A=∠BOD=x130°=65°，

又∵四边形ABCD内接于，

∴∠BCD+∠A=180°，

又∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠A=65°，故答案为：C.

【分析】先根据圆周角定理得到∠A=BOD，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠DCE=∠A，即可解答.8．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点B处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，则OEC=90°，BOC=90°，

BOD+COE=90，

由题意可知，OA=OB=OC=2m，BD=1.6m，DF=1.3m，BD⊥OA，

∴BDO=90，

∴OD=

∴OF=OD+DF=1.2+1.3=2.5(m)，

∵BDO=OEC=90，

∴BOD+OBD=90，

∴COE=OBD，

在OBD和COE中，

∴OBDCOE(AAS)，

∴OE=BD=1.6m

∴EF=OF-OE=2.5-1.6=0.9(m)，

即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m.故答案为：A.

【分析】过点C作CE⊥OA于点E，由题意可知，OA=OB=OC=2m，BD=1.6m，DF=1.3m，BD⊥OA，再由勾股定理得OD=1.2m，则OF=OD+DF=2.5m；然后利用AAS证明OBDCOE(AAS)，得OE=BD=l.6m，则EF=OF-OE=0.9m，即可解答.9．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，设，则，整理得：，由图象可得点从点运动到点的过程中：

关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，设抛物线的解析式为，∵抛物线过点，∴，解得：，∴抛物线解析式为，∴，∴，故答案为：A．

【分析】先根据矩形的性质表示出CE，再利用AA证明，可设，利用相似三角形的性质得到，整理得：，由图象得函数关系式为，从而即可得出的值，即可解答．10．如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠G=∠C=∠FAD=90°，

∴∠CAD=∠AFG.

∵AD=AF，

∴△FGA△ACD，

∴AC=FG，故①正确；

②∵FG=AC=BC，FG//BC，∠C=90°，

∴四边形CBFG为矩形，故②正确；

③∵CB=CA，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，故③正确；

④∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD=EF：FQ，

∴AD·AF=AD2=FQ·AC，故④正确；故答案为：C.

【分析】对于①，由∠G=∠C=∠FAD=90°，可得∠CAD=∠AFG，根据AD=AF，可判定△FGA≌△ACD，即可判断；对于②，根据FG=AC=BC，FG//BC，可四边形CBFG是平行四边形，再根据∠C=90°，即可判断四边形CBFG的形状，即可判断；对于③，根据CB=CA，∠C=∠CBF=90°，可分别求出∠ABC和∠ABF的度数，即可判断；对于④，根据∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，可得△ACD∽△FEQ，继而得AC：AD=EF：FQ，即可判断；逐一判断即可解答.二、填空题11．2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为．【答案】【解析】【解答】解：4.6万=46000=故答案为：.

【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时只比原位数少1，解答即可.12．分解因式：．【答案】【解析】【解答】解：2m(m2-6m+9)=，故答案为：.【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式2m，然后对m2-6m+9用完全平方公式分解，即可解答.13．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是亿元.【答案】7.3【解析】【解答】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3，

∴中位数为7.3；

故答案为：7.3．

【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.14．若关于的方程无实根，则的取值范围是．【答案】【解析】【解答】解：因为方程无实根，所以分两种情况讨论：

①当k=-1时，原方程无实数根，

②当k2-10时，原方程为一元二次方程；

∵方程无实根，

∴△=(k+1)2-4×(k2-1)×<0，即△=2k+2<0，

解得：kく-1；

综上，k的取值范围是k≤-1，故答案为：.【分析】因为方程无实根，所以分两种情况讨论：①当k=-1时，原方程无实数；②根根据一元二次方程无实数根的定义得：，列式计算即可解答.15．如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．【答案】3或​​​​​​​【解析】【解答】解：∵点D为中点，，

∴AD=2，

∵与以点A、D、E为顶点的三角形相似：

①当时，

∵，

∴，

∴，

②当时，

∵，

∴，

∴，

综上可知AE=3或，故答案为：3或.【分析】先由中点的定义得到AD=2，由题干与以点A、D、E为顶点的三角形相似，分和两种情况，利用相似三角形的性质计算即可解答.16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：解：如图，作OH⊥AB交AB于H，交圆弧于C，

由题意：AB=8，HC=2，

设OA=x，则OC=x，

∴OH=x-2，

∵OH⊥AB，OC为半径，

∴AH=BH=AB

在Rt∆OAH中，由勾股定理得AH2+OH2=OA2，

∴42+(x-2）2=x2，

解得x=5，

∴OA=5，

∴cos∠OAB=，故答案为：.

【分析】如图，作OH⊥AB交AB于H，交圆弧于C，利用垂径定理得AH=BH=4，再用勾股定理构构建方程组求出OA，OH，再利用余弦函数定义即可解答.17．如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．【答案】3【解析】【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接ME，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴EAM=∠NAM，

在AME与AMN中

AE=AN

∠EAM=∠NAM，

AM=AM

∴AMEAMN（SAS），

∴ME=MN，

∴BM+MN=BM+MEBE，

∵BM+MN有最小值，

∴当BE是点B到直线AC的距离，即BE⊥AC时，BM+MN最小，

又AB=6，∠BAC=30°，

∴BE=3，

∴的最小值是3.故答案为：3.

【分析】在AC上截取AE=AN，连接ME，由角平分线的定义得EAM=∠NAM，即可由SAS证明AMEAMN，再根据BM+MN有最小值，可知当BE是点B到直线AC的距离，即BE⊥AC时，BM+MN最小，再利用30直角三角形的性质计算即可解答.18．如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为．【答案】【解析】【解答】解：如图，∵△CDE为等腰直角三角形，

∴DE=CE，∠CED=90°，

CD2=DE2+CE2=DE2，

∴DE=∵正方形的边长为2

∴DE==

∴面积标记为S1的正方形：边长为2，面积为：22；

面积标记为S2的正方形：边长为=，面积为：（）2；

面积标记为S3的正方形：边长为，面积为：（1）2；

面积标记为S4的正方形：边长为，面积为：（）2=；

面积标记为S5的正方形：边长为=，面积为：=；

面积标记为S6的正方形：边长为=，面积为：=；

……

以此类推，面积标记为S2025的正方形面积为：；

的值为.

故答案为：.

【分析】先根据等腰直角三角形的计算发现后面每一个正方形的边长=，即可表示出面积，发现第n个图标记的，计算即可解答.三、解答题19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．【答案】（1）解：原式；（2）解：，是使不等式成立的正整数，且为正整数，，2，3，又，，，3，，，当时，原式【解析】【分析】(1)先计算，再算0指数幂，再开方运算，在计算负指数幂，最后计算加减即可解答；

（2）分解a2-6a+9，同时将通分计算得到，化简后再进行约分计算得到，结合a是使不等式成立的正整数，选出符合实际意义的值代入计算即可解答.20．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．【答案】（1）解：调查总人数为：（人）；选择B人数为：（人）；答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如下，（2）解：，答：B部分扇形所对应的圆心角为（3）解：（人），答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．（4）解：由题意，列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，∴．【解析】【分析】（1）先找到B部分所占的比例，再计算圆心角的度数即可解答；

（2）先找到选择D小组的比例，再根据样本估计总体的运算乘以总数3600，计算即可解答；

（3）根据列表法求事件的概率，先列出表格得到共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，再由概率公式计算即可解答.21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且，点E在DC的延长线上，且．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若，，求DA的长．【答案】（1）证明：如图，连接，，，是的直径，，，，，即，，又是的半径，是的切线．（2）解：如图：

∵，

设，则，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴．【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定定理即可解答；（2）由可设，则，，再根据平行线截得的两个三角形相似证出，然后根据相似三角形的性质建立比例关系，求出的值，即可解答．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当时x的取值范围；（3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2∴将代入，则，∴反比例函数解析式为：，∴将代入，则，∴，将，代入，则，解得：∴一次函数解析式为：（2）或（3）解：设与轴交于点，当时，∴∴，设，∴∵的面积为18，∴∴，∴，即解得：或∴点C坐标为或．【解析】【解答】

（2）∵，

∴观察图象，当时，的取值范围是或

故答案为：或.

【分析】(1)将代入，可求得反比例函数解析式为：，即可得，再将，代入即可得一次函数解析式为：，解答即可；

（2）由，观察图像则一次函数的图象在反比例函数图象下方，即可写出x的取值范围，解答即可；

（3）现根据函数的解析式得到，设表示出由的面积为18，建立关系求解得到t的值，可得到C的坐标，即可解答.23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．（1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？【答案】（1）解：设B款玩偶的单价是x元，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；∴；答：A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元；（2）解：设购进款玩偶a个，则购进款玩偶个，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴，∴，故共有4种方案．【解析】【分析】（1）设B款玩偶的单价是x元，即可由题意列出分式方程，计算并检验即可解答；

（2）设购进款玩偶a个，则购进款玩偶个，由题意列出不等式组，计算即可解答.24．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系．（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）解：．理由如下：如图，在上取，连接．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．（3）解：．理由如下：如图，将绕点A逆时针旋转得，∴．∵，∴，∴E，D，C三点共线．由（1）同理可得，∴．【解析】【解答】

解：（1）．理由如下：由旋转的性质，可知，，，，∴，∴E，B，C三线共线．∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．故答案为：.

【分析】(1)由旋转的性质得，，，，即可判断E，B，C三线共线，可根据SAS证明得到，再利用全等三角形性质即可解答；

(2)在上取，连接，即可由SAS判定，再用SAS证明，即可解答.

(3)如图，将绕点A逆时针旋转得，由旋转的性质得到；同（1）的方法可用SAS证明，即可解答.25．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．（1）求出抛物