结构力学（上册）课件 第5章：静定平面桁架与组合结构

输

电一、何为桁架？桁架全部由仅在两端与铰结点相连的直杆件（二力杆）连接而成的结构，广泛应用于建筑工程和机械工程。建

筑桥梁通讯§5-1概

述木桁架钢桁架钢筋混凝土桁架假设1：各

连接杆件都用光滑铰链相二、平面桁架计算简图假设1：各杆件都用光滑铰链相连接假设1：各杆件都用光滑铰链相连接二、平面桁架计算简图假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心二、平面桁架计算简图假设3：所有外力（荷载及支座反力）都作用在结点上二、平面桁架计算简图假设4：杆件轴线及荷载均在同一平面内（1）结构的空间作用；（2）节点刚性；（3）杆并非绝对平直，且结点处难于准确交于一点；（4）非结点荷载（风、自重）次应力二、平面桁架计算简图刚结点三、桁架分类（一）按外形分平行弦桁架三角形桁架折线弦桁架梯形桁架三、桁架分类简单桁架联合桁架复杂桁架（二）按几何组成分三、桁架分类梁式桁架拱式桁架（三）有无水平推力1.

结点法要点⑴.结点法取一个结点为隔离体，其上力系为平面汇交力系。每个点上有2个独立平衡方程。一般表示为：

∑FX=0∑FY=0结构独立方程的总数为结点数的2倍。对于静定结构，恰好等于未知力（杆件）总数，所以通过联列方程，计算出全部内力和反力。§5-2

结点法⑵.应尽量避免求解联列方程。当隔离体上未知力不超过2个时，一般可以用平衡方程确定各杆轴力。所以，为避免求解联列方程，应从未知数不多于2个的结点开始计算。⑶.在建立平衡方程时，对斜杆宜采用水平和竖向分量列方程，避免采用三角函数。分量间的比例关系：NNNXNYllXlYyNN N

x

l lx ly结点法零杆：桁架中轴力为0的杆件2.

零杆判断(1)

两杆结点（L形节点）：结点上无外荷载作用，则这两杆内力均为零。N1N2N1

N2

02.

零杆判断⑵.三杆结点（T形节点），结点上无外荷载时，若两杆共线，则不共线的单杆内力为零。N1N2N3N1

N2N3

02.

零杆判断(3).X形节点N1N2N3N1

N2N3

N4N42.

零杆判断(4).K形结点N1N2N3N4θθN1

N2N3

N4图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。2.

零杆判断§5-3

截面法截面法：作一截面将桁架分为两部分，取任一部分为隔离体，列平衡方程，计算内力。投影法

∑FX=

0∑FY=

0∑M=

0力矩法在求解一些比较复杂的桁架时，欲求某一杆件的轴力，常常需要把结点法与截面法联合使用，或将一个方法连续使用多次。§5-4.结点法与截面法联合应用例1

求K式桁架指定杆轴力3P3P解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力。用I-I截面将结构截开，取右半为隔离体.II6×4m6m（1）求上下弦1、2杆轴力N1C

求N1时，对另外三个未知力的交点C取矩，由

ΣMc=0，得N1×6＋3P×8－P/2×8－

8P×4＝0

解得：N1

3PN2D3P

求N2时，对另外三个未知力的交点D取矩，

由

ΣMD=0，得

3P×8－P/2×8－P×4

－N2×6

＝0

解得：32N

8

P（2）求半斜杆3、4杆的轴力3P3P

用Ⅱ-Ⅱ截面将两半斜杆截开，取左半为隔离体。ⅡⅡ（2）求半斜杆3、4杆的轴力3PY3Y43 4 123N

5

P

5

PN

5

P

5

P3 4 124K形结点Y3=

Y4∑FY=

03 3Y=Y=

P4（3）求竖杆5杆的轴力N57Y7由

Y

0得 N5

Y7竖杆5杆的轴力为半斜杆7杆的竖向分力反号，为此，需求半斜杆7杆的竖向分力。求半斜杆7杆的竖向分力73P2 2 41 3P 3P2107

Y

Q

（3）求竖杆5杆的轴力N5Y745 7得 N

Y

3

P由

Y

0竖杆5杆的轴力为半斜杆7杆的竖向分力反号。求竖杆6杆的轴力Y8由

Y

0得 N

6

(Y4

Y8

)竖杆6杆的轴力为半斜杆4、8杆的竖向分力之和反号，为此，需求半斜杆8杆的竖向分力。Y48N6求竖杆6杆的轴力由于对称，半斜杆8杆的竖向分力与半斜杆4杆的竖向分力相等，故4 4 24 86N

(Y

Y )

(P

P)

P三角形桁架抛物线形桁架hlF/

2 F F F F F F/

2hlF一、桁架的外形对内力的影响

桁架的外形对桁架内力的分布有比较大的影响，在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。FF FFF/

2F/

2hl平行弦桁架FFFFFF/

2F/

2§5.5

常用梁式桁架比较ddd§5-5各式桁架比较平行弦桁架抛物线形桁架三角形桁架§5-6.静定组合结构的计算1.

组合结构的特点：由链杆和梁式杆组合而成的结构。链杆只承受轴力——二力杆梁式杆除承受轴力外，还受弯矩和剪力。梁式杆二梁力式杆刚架组合结构的