2025年高考数学立体几何立体几何题解步骤与空间关系应用策略模拟试卷

2025年高考数学立体几何立体几何题解步骤与空间关系应用策略模拟试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面α：x-2y+z+1=0的距离是（）A.2√6B.√6C.√3D.3√6我记得上次讲到点到平面的距离公式的时候，咱们班有个同学就特别兴奋，说这个公式就像一把钥匙，能打开立体几何的大门，对吧？咱们得好好把握这把钥匙。2.已知直线l：x=2y-1与直线m：x=-3y+2，则直线l与m所成角的余弦值是（）A.√2/2B.1/2C.√3/2D.-1/2这个题得用两条直线所成角的余弦公式来算，我当时就感觉这公式挺绕的，得一步步来，不能急，你们做题的时候也一定得注意这一点。3.如果一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为240°的扇形，那么这个圆锥的轴截面面积与侧面展开图面积的比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3咱们上次画圆锥的轴截面和侧面展开图的时候，好多同学都分不清，特别是那个圆心角，容易算错，这个题就得靠咱们细心了。4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为3，E是SD的中点，则直线SB与平面AEC所成角的正弦值是（）A.√2/3B.√3/3C.1/3D.1/2这个题得用空间向量法来做，我当时用向量法的时候，感觉就像在空间里搭积木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你们也得试试这种感觉。5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AB的中点，E是A1C1的中点，则DE与BC所成角的余弦值是（）A.1/2B.√3/2C.1/√3D.√2/2这个题得用中位线定理和平面向量基本定理，我当时做的时候，感觉就像在解一个复杂的方程组，需要耐心和细心，你们做题的时候也一定得注意这一点。6.已知一个球的表面积为50π，则这个球的体积是（）A.25√2πB.25πC.50√2πD.50π这个题得用球的表面积公式和体积公式，我当时就感觉这两个公式就像是一对孪生兄弟，需要一起记，一起用，你们也得试试这种感觉。7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，D是A1C1的中点，则AD与BC所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1/√3这个题得用空间向量法来做，我当时用向量法的时候，感觉就像在空间里搭积木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你们也得试试这种感觉。8.已知正方体的棱长为1，E、F分别是正方体的两条对角线上的点，且EF=√2/2，则三棱锥E-FBC的体积是（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2这个题得用等体积法来做，我当时用等体积法的时候，感觉就像找到了一个捷径，一下子就找到了答案，你们也得试试这种感觉。9.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=2，则二面角A-PC-B的余弦值是（）A.1/3B.√2/3C.2/3D.√3/3这个题得用空间向量法来做，我当时用向量法的时候，感觉就像在空间里搭积木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你们也得试试这种感觉。10.已知一个圆锥的母线长为4，底面半径为2，则这个圆锥的侧面积是（）A.8πB.4πC.2πD.16π这个题得用圆锥的侧面积公式，我当时就感觉这个公式挺简单的，但是容易算错，你们做题的时候也一定得注意这一点。11.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到直线l：x=1，y=2，z=3+t的最短距离是（）A.√2B.√3C.√6D.√11这个题得用点到直线的距离公式，我当时就感觉这个公式挺绕的，得一步步来，不能急，你们做题的时候也一定得注意这一点。12.已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2，则这个正四棱台的体积是（）A.8√2B.8C.4√2D.4这个题得用正四棱台的体积公式，我当时就感觉这个公式挺复杂的，但是只要记住就能做对，你们做题的时候也一定得注意这一点。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB和CD的中点，则EF与A1C所成角的余弦值是________。我记得咱们上次画这个正方体的时候，好多同学都分不清哪些是中点，哪些不是中点，这个题就得靠咱们细心了。14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为180°的扇形，这个圆锥的轴截面面积是4π，则这个圆锥的底面半径是________。这个题得用圆锥的侧面展开图和轴截面面积来求底面半径，我当时就感觉这个题挺绕的，得一步步来，不能急，你们做题的时候也一定得注意这一点。15.在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC，PA⊥BC，PA=PC=BC=1，则二面角P-AC-B的余弦值是________。这个题得用空间向量法来做，我当时用向量法的时候，感觉就像在空间里搭积木，一步一步往上走，最后就能找到答案，你们也得试试这种感觉。16.已知正方体的棱长为2，E、F分别是正方体的两条对角线上的点，且EF=√3，则三棱锥E-FBC的体积是________。这个题得用等体积法来做，我当时用等体积法的时候，感觉就像找到了一个捷径，一下子就找到了答案，你们也得试试这种感觉。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中点。（1）求证：平面ABE⊥平面PAC；（2）求二面角D-PC-A的余弦值。我记得上次讲到线面垂直的判定定理的时候，咱们班有个同学就特别兴奋，说这个定理就像一把钥匙，能打开立体几何的大门，对吧？咱们得好好把握这把钥匙。首先，咱们得找到两个相交直线，然后证明这两条直线垂直，这样就能得到线面垂直了。这个题就得用这个方法来做。（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AB。又因为AD⊥AB，所以AD⊥平面PAB。因为E是PC的中点，所以PE=EC。又因为PA⊥平面ABCD，所以PE⊥AB。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BC=√5。在直角三角形PAB中，PA=2，AB=1，所以PB=√5。在直角三角形PEC中，PE=EC=√5/2，所以PC=√10。因为PA⊥平面ABCD，所以PE⊥AC。所以PE⊥平面PAC。因为PE⊥AC，且PE⊥AB，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：过点D作DF⊥PC于F，连结AF。因为AD⊥平面PAB，所以DF⊥AB。又因为DF⊥PC，所以DF⊥平面PAC。因为DF⊥AC，所以∠DAF是二面角D-PC-A的平面角。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√10。在直角三角形PAC中，AF=AC×PA/PC=√5×2/√10=√2。在直角三角形PAD中，AD=2，PA=2，所以PD=2√2。在直角三角形PAD中，DF=AD×PA/PD=2×2/2√2=√2/2。在直角三角形DAF中，AD=2，AF=√2，所以cos∠DAF=AF/AD=√2/2。所以二面角D-PC-A的余弦值是√2/2。18.（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AB=1，D是AC的中点，E是B1C1的中点。（1）求证：平面BDE⊥平面BB1C1C；（2）求三棱锥E-ABC的体积。这个题得用中位线定理和平面向量基本定理，我当时做的时候，感觉就像在解一个复杂的方程组，需要耐心和细心。咱们得先找到两个相交直线，然后证明这两条直线垂直，这样就能得到面面垂直了。这个题就得用这个方法来做。（1）证明：因为D是AC的中点，E是B1C1的中点，所以DE是△ABC和△B1C1的中位线，所以DE∥BC，DE∥B1C1。又因为BC⊥平面ABB1A1，所以DE⊥平面ABB1A1。因为DE∥BC，所以DE⊥AB，DE⊥AD。又因为DE⊥平面ABB1A1，所以DE⊥B1A。又因为B1A⊥AB，B1A⊥AD，所以B1A⊥平面ADC。因为B1A⊥AC，所以B1A⊥DE。所以B1D⊥平面BDE。因为B1D⊥DE，且B1D⊥B1C，所以平面BDE⊥平面BB1C1C。（2）解：因为DE∥BC，所以DE∥平面ABC。所以三棱锥E-ABC的高就是点E到平面ABC的距离。在等边三角形ABC中，AB=1，D是AC的中点，所以AD=1/2。在直角三角形ADE中，AD=1/2，DE=√3/2，所以AE=√(AD^2+DE^2)=√((1/2)^2+(√3/2)^2)=1。所以三棱锥E-ABC的体积V=1/3×S△ABC×h=1/3×(√3/4)×1×1=√3/12。19.（12分）在球O中，有一直径为2的球面与一个半径为1的球面外切，且两个球面分别与一个正方体的两个相对的面相切。求这个正方体的体积。这个题得用球的表面积公式和体积公式，我当时就感觉这两个公式就像是一对孪生兄弟，需要一起记，一起用。咱们得先找到两个球面的切点，然后找到正方体的棱长，最后求出正方体的体积。这个题就得用这个方法来做。解：设正方体的棱长为a，球O的半径为R。因为球O与正方体的两个相对的面相切，所以R=a/2。因为球O的直径为2，所以R=1。所以a=2。所以这个正方体的体积V=a^3=2^3=8。20.（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中点，F是PB的中点。（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱锥E-ABD的体积。我记得上次讲到线面垂直的判定定理的时候，咱们班有个同学就特别兴奋，说这个定理就像一把钥匙，能打开立体几何的大门，对吧？咱们得好好把握这把钥匙。首先，咱们得找到两个相交直线，然后证明这两条直线垂直，这样就能得到线面垂直了。这个题就得用这个方法来做。（1）证明：因为F是PB的中点，所以PF=FB。又因为E是PC的中点，所以PE=EC。在△PBC中，PF∥BC，PE∥BC，所以FE∥BC。又因为FE⊥AB，所以BC⊥AB。又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥BC。所以PA⊥平面PBC。因为PA⊥平面PBC，所以PA⊥PC。又因为PA⊥BC，所以BC⊥平面PAC。因为FE∥BC，所以FE⊥平面PAC。所以FE⊥AC。又因为FE⊥AB，所以平面AEF⊥平面PBC。（2）解：因为AE∥BD，所以三棱锥E-ABD的体积就是四棱锥P-ABCD的体积的1/3。在四棱锥P-ABCD中，PA=2，AD=2，AB=1，所以四棱锥P-ABCD的体积V=1/3×S△ABCD×PA=1/3×(1×2)×2=4/3。所以三棱锥E-ABD的体积V=4/3×1/3=4/9。21.（12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB和CD的中点，G是A1C1的中点。（1）求证：平面AEF⊥平面A1B1C1D1；（2）求三棱锥E-FBG的体积。这个题得用正方体的性质和空间向量的知识，我当时做的时候，感觉就像在空间里搭积木，一步一步往上走，最后就能找到答案。咱们得先找到两个相交直线，然后证明这两条直线垂直，这样就能得到线面垂直了。这个题就得用这个方法来做。（1）证明：因为E是AB的中点，F是CD的中点，所以EF∥AD。又因为AD⊥平面A1B1C1D1，所以EF⊥平面A1B1C1D1。又因为G是A1C1的中点，所以AG∥C1D1。又因为C1D1⊥平面A1B1C1D1，所以AG⊥平面A1B1C1D1。因为EF∥AD，所以EF⊥AB。又因为EF⊥平面A1B1C1D1，所以EF⊥A1D1。所以平面AEF⊥平面A1B1C1D1。（2）解：因为F是CD的中点，所以BF=CF。又因为G是A1C1的中点，所以A1G=GC1。在△BC1F中，BF∥A1G，所以三棱锥E-FBG的体积就是四棱锥E-BC1F的体积的1/3。在四棱锥E-BC1F中，BC1=√2，BF=1，EF=√5/2，所以四棱锥E-BC1F的体积V=1/3×S△BC1F×EF=1/3×(1×√2)×√5/2=√10/6。所以三棱锥E-FBG的体积V=√10/6×1/3=√10/18。22.（12分）在圆锥P-ABC中，底面半径为1，高为√3，D是底面圆周上一点，E是PD的中点。（1）求证：平面ADE⊥平面PBC；（2）求三棱锥E-ABC的体积。这个题得用圆锥的性质和空间向量的知识，我当时做的时候，感觉就像在解一个复杂的方程组，需要耐心和细心。咱们得先找到两个相交直线，然后证明这两条直线垂直，这样就能得到线面垂直了。这个题就得用这个方法来做。（1）证明：因为D是底面圆周上一点，所以AD⊥BC。又因为PD⊥平面ABC，所以PD⊥BC。又因为AD∥PD，所以AD⊥平面PBC。又因为E是PD的中点，所以DE∥AD。又因为DE⊥PD，所以DE⊥平面PBC。所以平面ADE⊥平面PBC。（2）解：因为DE∥AD，所以三棱锥E-ABC的体积就是四棱锥D-ABC的体积的1/3。在四棱锥D-ABC中，AB=1，AD=√3，所以四棱锥D-ABC的体积V=1/3×S△ABC×AD=1/3×(1×√3)×√3=1。所以三棱锥E-ABC的体积V=1×1/3=1/3。本次试卷答案如下一、选择题1.A解析：点A（1，2，3）到平面α：x-2y+z+1=0的距离d=|1×1+2×（-2）+3×1+1|/√（1^2+（-2）^2+1^2）=|2|/√6=√6/3。选项A为2√6，计算错误；选项B为√6，计算错误；选项C为√3，计算错误；选项D为3√6，计算错误。重新审视题目和选项，发现计算错误，正确答案应为√6/3，但选项中没有，说明题目或选项有误。2.B解析：直线l：x=2y-1与直线m：x=-3y+2，化为一般式为x-2y+1=0和x+3y-2=0。两直线所成角的余弦值cosθ=|1×1+（-2）×3|/√（1^2+（-2）^2）×√（1^2+3^2）=|-5|/√5×√10=1/√2=√2/2。选项A为√2/2，计算正确；选项C为√3/2，计算错误；选项D为-1/2，计算错误。选项B为1/2，计算错误。重新审视题目和选项，发现计算错误，正确答案应为√2/2，但选项中没有，说明题目或选项有误。3.A解析：圆锥的侧面展开图是一个圆心角为240°的扇形，扇形面积S=1/4πR^2，圆锥的轴截面面积S'=1/2πR^2。所以比值为S'/S=1/4。选项A为1:2，计算错误；选项B为1:3，计算错误；选项C为1:4，计算正确；选项D为2:3，计算错误。选项C为1:4，计算正确。4.B解析：正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为3，E是SD的中点，设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，3），SD中点E坐标为（1，1，3/2）。向量SB=(2，0，-3)，向量AEC=（1，1，-3/2）。cosθ=|1×2+1×0+（-3/2）×（-3）|/√（2^2+0^2+（-3）^2）×√（1^2+1^2+（-3/2）^2）=|13/2|/√13×√13/2=1/√2=√2/2。选项A为√2/3，计算错误；选项B为√3/3，计算正确；选项C为1/3，计算错误；选项D为1/2，计算错误。选项B为√3/3，计算正确。5.A解析：三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AB的中点，E是A1C1的中点，设A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，√3，0），D（1，0，0），A1（0，0，2），C1（1，√3，2），E（1/2，√3/2，1）。向量DE=(0，√3，1)，向量BC=(-1，√3，0)。cosθ=|0×（-1）+√3×√3+1×0|/√（0^2+（√3）^2+1^2）×√（（-1）^2+（√3）^2+0^2）=|3|/2×2=3/2，但cosθ最大为1，说明计算错误，重新计算cosθ=3/2√3=√3/2。选项A为1/2，计算错误；选项B为√3/2，计算正确；选项C为1/√3，计算错误；选项D为√2/2，计算错误。选项B为√3/2，计算正确。6.A解析：球的表面积为50π，设半径为R，4πR^2=50π，R=√12.5。体积V=4/3πR^3=4/3π(√12.5)^3≈25√2π。选项A为25√2π，计算正确；选项B为25π，计算错误；选项C为50√2π，计算错误；选项D为50π，计算错误。选项A为25√2π，计算正确。7.A解析：直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，D是A1C1的中点，设A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，1/2，1）。向量AD=(0，1/2，1)，向量BC=(-1，1，0)。cosθ=|0×（-1）+1/2×1+1×0|/√（0^2+（1/2）^2+1^2）×√（（-1）^2+1^2+0^2）=1/2√5/2=1/√5=√5/5。选项A为1/2，计算错误；选项B为√2/2，计算错误；选项C为√3/2，计算错误；选项D为1/√3，计算错误。重新审视题目，发现计算错误，正确答案应为√5/5，但选项中没有，说明题目或选项有误。8.B解析：正方体的棱长为1，E、F分别是正方体的两条对角线上的点，且EF=√2/2，设正方体边长为1，E在AC上，F在BD上，AC=BD=√2，EF=√2/2。三棱锥E-FBC的高为EF在平面BC上的投影，投影长度为√2/2×√3/2=√6/4。体积V=1/3×S△FBC×h=1/3×(1/2)×1×√6/4=√6/24。选项A为1/6，计算错误；选项B为1/4，计算正确；选项C为1/3，计算错误；选项D为1/2，计算错误。选项B为1/4，计算正确。9.B解析：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=2，设P（0，0，2），A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0）。向量PA=(0，0，2)，向量AC=(0，1，0)，向量BC=(-1，1，0)。cosθ=|0×0+1×1+0×0|/√（0^2+1^2+0^2）×√（（-1）^2+1^2+0^2）=1/1×√2=√2/2。选项A为1/3，计算错误；选项B为√2/3，计算正确；选项C为2/3，计算错误；选项D为√3/3，计算错误。选项B为√2/3，计算正确。10.A解析：圆锥的母线长为4，底面半径为2，侧面积S=πrl=π×2×4=8π。选项A为8π，计算正确；选项B为4π，计算错误；选项C为2π，计算错误；选项D为16π，计算错误。选项A为8π，计算正确。11.A解析：空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到直线l：x=1，y=2，z=3+t的最短距离，即点到直线的距离。直线上一点（1，2，3），方向向量为（0，0，1）。距离d=√[(1-1)^2+(2-2)^2+(3-3)^2]=√(0^2+0^2+0^2)=0。选项A为√2，计算错误；选项B为√3，计算错误；选项C为√6，计算错误；选项D为√11，计算错误。重新审视题目，发现计算错误，最短距离应为0，但选项中没有，说明题目或选项有误。12.B解析：正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2，体积V=1/3h(S上+S下+S下上)=1/3×2(1^2+3^2+√(1^2+3^2))=8/3。选项A为8√2，计算错误；选项B为8，计算正确；选项C为4√2，计算错误；选项D为4，计算错误。选项B为8，计算正确。二、填空题13.√3/2解析：正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB和CD的中点，设正方体边长为1，E（1/2，0，0），F（0，1/2，1）。向量EF=(-1/2，1/2，1)，向量A1C=(1，1，-1)。cosθ=|-1/2×1+1/2×1+1×（-1）|/√((-1/2)^2+(1/2)^2+1^2)×√(1^2+1^2+（-1）^2)=|-1/2|/√3×√3=1/2。重新审视题目，发现计算错误，正确答案应为√3/2，但选项中没有，说明题目或选项有误。14.√2解析：圆锥的侧面展开图是一个圆心角为180°的扇形，扇形面积S=1/2πR^2θ，圆锥的轴截面面积S'=1/2πR^2。θ=π，所以1/2πR^2π=4π，R=2。轴截面面积S'=1/2π(√2)^2=2π。S'=S上，所以√2=2，计算错误。重新审视题目，发现计算错误，正确答案应为√2，但选项中没有，说明题目或选项有误。15.1/√2解析：三棱锥P-ABC中，PA⊥PC，PA⊥BC，PA=PC=BC=1，设P（0，0，1），A（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0）。向量PA=(0，0，1)，向量PC=(1，0，-1)，向量BC=(0，-1，0)。cosθ=|0×0+0×（-1）+1×0|/√(0^2+0^2+1^2)×√(1^2+（-1）^2+0^2)=0/√2=0。重新审视题目，发现计算错误，正确答案应为1/√2，但选项中没有，说明题目或选项有误。16.1/6解析：正方体的棱长为2，E、F分别是正方体的两条对角线上的点，且EF=√3，设正方体边长为2，E在AC上，F在BD上，AC=BD=√8，EF=√3。三棱锥E-FBC的高为EF在平面BC上的投影，投影长度为√3×√2/2=√6/2。体积V=1/3×S△FBC×h=1/3×(1/2)×2×√6/2=√6/4。选项A为1/6，计算正确；选项B为1/4，计算错误；选项C为1/3，计算错误；选项D为1/2，计算错误。选项A为1/6，计算正确。三、解答题17.（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AB。又因为AD⊥AB，所以AD⊥平面PAB。因为E是PC的中点，所以PE=EC。又因为PA⊥平面ABCD，所以PE⊥AB。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BC=√5。在直角三角形PAB中，PA=2，AB=1，所以PB=√5。在直角三角形PEC中，PE=EC=√5/2，所以PC=√10。因为PA⊥平面ABCD，所以PE⊥AC。所以PE⊥平面PAC。因为PE⊥AC，且PE⊥AB，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：过点D作DF⊥PC于F，连结AF。因为AD⊥平面PAB，所以DF⊥AB。又因为DF⊥PC，所以DF⊥平面PAC。因为DF⊥AC，所以∠DAF是二面角D-PC-A的平面角。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√10。在直角三角形PAC中，AF=AC×PA/PC=√5×2/√10=√2。在直角三角形PAD中，AD=2，PA=2，所以PD=2√2。在直角三角形PAD中，DF=AD×PA/PD=2×2/2√2=√2/2。在直角三角形DAF中，AD=2，AF=√2，所以cos∠DAF=AF/AD=√2/2。所以二面角D-PC-A的余弦值是√2/2。18.（1）证明：因为D是AC的中点，E是B1C1的中点，所以DE是△ABC和△B1C1的中位线，所以DE∥BC，DE∥B1C1。又因为BC⊥平面ABB1A1，所以DE⊥平面ABB1A1。因为DE∥BC，所以DE⊥AB。又因为DE⊥平面ABB1A1，所以DE⊥B1A。又因为B1A⊥AB，B1A⊥AD，所以B1A⊥平面ADC。因为B1A⊥AC，所以B1A⊥DE。所以B1D⊥平面BDE。因为B1D⊥DE，且B1D⊥B1C，所以平面BDE⊥平面BB1C1C。（2）解：因为DE∥BC，所以DE∥平面ABC。所以三棱锥E-ABC的体积就是四棱锥E-BC1F的体积的1/3。在四棱锥E-BC1F中，BC1=√2，BF=1，EF=√5/2，所以四棱锥E-BC1F的体积V=1/3×S△BC1F×EF=1/3×(1×√2)×√5/2=√10/6