苏教七年级下册期末数学题目经典套题答案

苏教七年级下册期末数学题目经典套题答案一、选择题1．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）32．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．4．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n5．若不等式组无解，则取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数8．如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：(x2y)3•y=_____．10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）11．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．12．利用平方差公式计算的结果为______．13．已知方程组的解是那么的值是__________．14．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．16．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系____________．17．计算或化简．（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）19．解方程组或不等式（1）；（2）-≤1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，．（1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）；解：∵（已知），∴__________（__________）．∴（__________）．∵（已知），∴__________（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．（2）若，，则__________．22．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？23．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为.拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为.25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；D、（a2）3=a6，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．D解析：D【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可．【详解】解：根据题意可得：第一个方程的系数为3，的系数为2，相加的结果为8；第二个方程的系数为6，的系数为1，相加的结果为13，所以可列方程组为，解之得：，故选：D．【点睛】考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．4．B解析：B【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据S1=S2，整理可得结论．【详解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．5．A解析：A【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，因为不等式组无解，所以，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B解析：B【分析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．7．B解析：B【分析】这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．【详解】解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键．8．B解析：B【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．二、填空题9．x6y4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．故答案为：x6y4．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．10．真；【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为：真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．11．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数==12，即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．13．3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：米，宽是：米，∴草坪的面积是：（平方米）．故答案是：．【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．15．108°【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每解析：108°【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.16．2∠P＝∠D+∠C【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减整理即可．【详解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠解析：2∠P＝∠D+∠C【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减整理即可．【详解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．【点睛】本题考查角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质，掌握角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质是解题关键．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原式．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】（1）①②得：解得将代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】（1）①②得：解得将代入①：解得原方程组的解为：；（2）-≤1去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1：不等式的解集为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．20．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．解析：，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数解析：（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数，利用平角的定义计算即可．【详解】解：（1）∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）．（2）∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系．22．（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程，求出的值即为种型号垃圾桶的单价，再由求出种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A种型号垃圾桶个，则由题意，列式，解出的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：解得：经检验知：是原方程的解，符合题意∴即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A种型号垃圾桶为个，则：解得：，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵且为整数，∴所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为．综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积=S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根