数学初一分班测试试题A卷及解析

数学初一分班测试试题A卷及解析一、选择题1．右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变答案：C解析：C【解析】试题分析：根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．解：一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积不变．故选：C．点评：解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．2．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。这个三角形是（）。A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．没有答案答案：C解析：C【分析】根据等边三角形的特征及三角形的高，等边三角形上任意一条边上的高都将等边三角形平均分成两个完全一样的直角三角形，沿等边三角形的高对折，两边完全重合，据此分析。【详解】根据分析，一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴，这个三角形是等边三角形。故答案为：C【点睛】关键是熟悉等边三角形的特征和轴对称图形的特点。3．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）A．第一段长B．第二段长C．无法确定答案：B解析：B【解析】试题分析：一根木头截成两段，第二段占全长的，那么第一段就占全长的（1﹣），由此比较即可解：1﹣=，＞，所以第二段长；故选：B．【点评】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“米”在本题中属多余条件．4．从右面观察，所看到的图形是（）。A． B． C．答案：B解析：B【分析】根据题意要求，从右侧观察，第一层有3块小正方形，第二层最右侧有1块小正方形，据此解答。【详解】根据分析可得：从右面观察，所看到的图形是第一层有3块小正方形，第二层最右侧有1块小正方形，如图：。故答案选：B。【点睛】本题考查三视图知识。要学会逐层分析，看准方向找准对应图形。5．根据下图所示，下面说法错误的是（）。A．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上 B．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上 C．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上答案：A解析：A【分析】找准观测点，观测点不同时方向和角度也会发生变化，根据图上方向和角度确定小猫家和小鹿家的位置即可。【详解】以小猫家为观测点时，小鹿家在小猫家的东偏北30°方向或北偏东60°方向上，以小鹿家为观测点时，小猫家在小鹿家的南偏西60°方向或西偏南30°方向上。故答案为：A【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。6．下面（）个图形不是圆柱的展开图（单位：cm）。A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。【详解】A．圆的直径是2，长方形的长应为3.14×2＝6.28cm。圆柱的侧面不是沿高展开的，是不规则图形，但是它能围成圆柱的侧面。所以也是圆柱的展开图。B．圆的直径是2，长方形的长应为3.14×2＝6.28cm。所以是圆柱的展开图。C．圆的半径是4，长方形的长应为3.14×4＝12.56cm，所以是圆柱的展开图。D．圆的直径是3，长方形的长应为3.14×3＝9.42cm，所以不是圆柱的展开图。故答案为：D。【点睛】此题考查圆柱的展开图，找出圆与长方形之间的关系是解题关键。7．游泳馆收取门票，一次30元．现推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元．某人一年游泳次数45～55次，他选择下列（）方案最合算．A．不办理会员年卡 B．办理A卡 C．办理B卡 D．办理C卡答案：D解析：D【详解】略8．一种电视机提价10%后，又降价了10%，现价与原价相比（）A．降价了 B．提高了 C．没有变 D．不确定答案：A解析：A【详解】（1+10%）×（1﹣10%）＝1.1×0.9＝99%99%＜1所以现价小于原价，相当于降价了；故选：A．9．将一张正方形纸连续对折4次后展开，其中一份占这张正方形纸的(

)

．A． B． C． D．答案：D解析：D【详解】略10．如图所示，在图1中互不重叠的三角形共有4个。在图2中互不重叠的三角形共有7个。在图3中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图6中互不重叠的三角形共有（）。A．10个 B．15个 C．19个 D．22个答案：C解析：C【分析】图一：1×3＋1＝4个图二：2×3＋1＝7个图三：3×3＋1＝10个由此可以得出结论图n：n×3＋1＝3n＋1求图6中互不重叠的三角形共有几个，即把n＝6代入计算即可。【详解】图n中有：n×3＋1＝3n＋1个三角形当n＝6时3n＋1＝3×6＋1＝19（个）故答案为：C。【点睛】此题主要考查学生的观察能力和总结能力，对于找规律的题目要哪些部分发生了什么变化，是按照什么规律变化的，最后直接用规律求解。11．dm³＝（________）dm³（________）cm³3时45分＝（________）时解析：783.75【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1时＝60分；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。【详解】dm³＝5dm³78cm³；3时45分＝3.75时【点睛】熟练掌握体积单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。12．3÷8＝＝15∶（）＝（）%＝（）（填小数）。解析：32；40；37.5；0.375【分析】先把3÷8化成分数行形式3÷8＝，然后根据分数、比、除法、百分数的关系，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变，据此解答。【详解】由分析可知：3÷8＝＝15∶40＝37.5%＝0.375【点睛】此题考查的是分数、比、除法、百分数的关系，明确它们之间的关系是解题关键。二、填空题13．如果a＝b＋1（a、b均是不为0的整数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。解析：ab【分析】因为a＝b＋1，所以a、b这两个自然数是互质数，互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。【详解】如果a＝b＋1（a、b均是不为0的整数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，明确相邻的两个自然数互质是解题关键。14．如果大圆半径和小圆直径的比是3∶2，那么大圆和小圆的周长比是（________），面积比是（________）。解析：3∶29∶4【分析】假设大圆和小圆的半径分别为3和2，据此利用圆的面积和周长公式，分别求出大圆的周长和面积、小圆的周长和面积，再做比即可。【详解】令大圆半径为3，小圆半径为2，那么大圆周长：2×3.14×3＝18.84，大圆面积：3.14×32＝28.26，小圆周长：2×3.14×2＝12.56，小圆面积：3.14×22＝12.56，所以周长比：18.84∶12.56＝3∶2，面积比：28.26∶12.56＝9∶4。【点睛】本题考查了圆的周长、面积以及比，属于综合性基础题，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。15．一个三角形的3个内角度数的比6∶1∶3，这个三角形是（________）三角形。答案：钝角【分析】三角形的内角和是180°，据此结合三角形的内角度数的比，先利用除法求出一份内角的度数，再利用乘法求出这个三角形最大内角的度数，从而判断出这个三角形的形状分类。【详解】180°÷（解析：钝角【分析】三角形的内角和是180°，据此结合三角形的内角度数的比，先利用除法求出一份内角的度数，再利用乘法求出这个三角形最大内角的度数，从而判断出这个三角形的形状分类。【详解】180°÷（6＋1＋3）＝18°，18°×6＝108°，所以这个三角形是钝角三角形。【点睛】本题考查了按比例分配问题，明确三角形的内角和是180°是解题的关键。16．一幅地图的比例尺是1∶8000000幅地图上量得甲、乙两地的距离是，那么甲、乙两地的实际距离是（________）。答案：160【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】2÷＝16000000（厘米）16000000厘米＝160千米那么甲、乙两地的实际距离是160千米。【点睛】此题考查解析：160【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】2÷＝16000000（厘米）16000000厘米＝160千米那么甲、乙两地的实际距离是160千米。【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，掌握公式认真计算即可。注意0的个数。17．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的，那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。（____）答案：√【分析】圆柱的体积相等，底面积与高成反比例，因为甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，也即底面圆的面积比是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3解析：√【分析】圆柱的体积相等，底面积与高成反比例，因为甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，也即底面圆的面积比是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3∶2，也就是1.5倍；据此判断为正确。【详解】因为甲乙两个圆柱的体积相等，甲圆柱的高是乙圆柱的，可知甲、乙圆柱高的比是4∶9，那么甲、乙圆柱底面积的比就是9∶4，则甲、乙圆柱的底面半径比是3∶2，也就是1.5倍；故判断为：正确。【点睛】此题主要考查根据两个圆柱的体积相等，高的比是4∶9，那么底面积的比就是9∶4，进而推出半径的比是3∶2，也即1.5倍。18．在一次考试中，小明语文、数学、英语的平均分是93分，其中数学99分，则语文和英语的平均分是（______）分。答案：90【解析】【详解】根据平均数的定义，语文数学英语的总分数是93×3=279（分），则语文和英语的平均分为（279-99）÷2=90（分）。解析：90【解析】【详解】根据平均数的定义，语文数学英语的总分数是93×3=279（分），则语文和英语的平均分为（279-99）÷2=90（分）。19．一件商品，按现在的价格，利润是成本的，若成本降低，按现在的价格，利润是成本的（______）。答案：40【分析】把原来成本看作单位“1”，假设原来成本是100元，原来的利润是100×26%＝26（元），原来的售价是100＋26＝126（元）；若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元解析：40【分析】把原来成本看作单位“1”，假设原来成本是100元，原来的利润是100×26%＝26（元），原来的售价是100＋26＝126（元）；若成本降低10%，是100×（1－10%）＝90（元），售价不变，此时的利润是126－90＝36（元），利润是成本的36÷90＝40%。【详解】假设原来成本是100元，原来的售价是：100＋100×26%＝100＋26＝126（元）降低后成本是：是100×（1－10%）＝100×90%＝90（元）按现在的价格，利润是成本的：（126－90）÷90＝36÷90＝40%【点睛】本题运用后来的利润除以降低后的成本进行解答即可。20．小红家购买有了一张边长为1米的方桌，如果家里要请客的话，小红的父亲就把它变成一圆桌（如图），这时圆桌的面积是（______）。答案：57平方米【详解】这题要弄清楚半径的平方是正方形面积的一半，则圆的面积就是3.14的一半。解析：57平方米【详解】这题要弄清楚半径的平方是正方形面积的一半，则圆的面积就是3.14的一半。21．口算。答案：10；60；2；16；4；0.4；4.5；1.2；3；【详解】略解析：10；60；2；16；4；0.4；4.5；1.2；3；【详解】略22．下面各题怎样算简便就怎样算．8470一10465168.1（4.32-0.4)[(2-)]+4答案：1710；20.5；；【详解】略解析：1710；20.5；；【详解】略三、解答题23．解方程。（每小题3分，共9分）1＋0.75＝6.252－＝9∶5.4＝答案：x＝7；x＝；x＝3【详解】1＋0.75x＝6.25解：0.75x＝6.25－10.75x＝5.25x＝72x－x＝解：x＝x＝×x＝9∶5.4＝解：9x＝5.4解析：x＝7；x＝；x＝3【详解】1＋0.75x＝6.25解：0.75x＝6.25－10.75x＝5.25x＝72x－x＝解：x＝x＝×x＝9∶5.4＝解：9x＝5.4×59x＝27x＝31＋0.75x＝6.25，根据等式性质，方程两边同时减1，再除以0.75求解即可。2x－x＝，先化简，再除以即可。9∶5.4＝，先根据比例的基本性质得到方程9x＝27，再除以9即可。24．两个鸡笼共养了84只鸡，如果从甲笼取出，从乙笼取出，两个笼里剩下的鸡正好相等．求这两个笼里原来各有多少只鸡？答案：甲35只乙49只【详解】设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只．由题意得x＝×(84－x)x＝3584－35＝49(只)解析：甲35只乙49只【详解】设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只．由题意得x＝×(84－x)x＝3584－35＝49(只)25．买一辆汽车，分期付款购买要另加价，如果现金购买可按九五折优惠，李老师算了算，发现分期付款比现金购买另多付7700元，请你算一算，这辆车的原价是多少元？答案：70000【解析】【详解】7700÷(1+6%-95%)=70000（元）解析：70000【解析】【详解】7700÷(1+6%-95%)=70000（元）26．实验小学举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是6︰5。合唱队原有女生多少名？答案：30人【解析】【详解】(5-3)÷3=5÷()=30（人）解析：30人【解析】【详解】(5-3)÷3=5÷()=30（人）27．甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？答案：432米【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知解析：432米【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知，乙下山至半山腰相当于上山路程的；由甲乙两人行走的时间相同，我们可以得出甲乙两人的路程比，继而得到乙行的路程是甲的，结合“甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米”可得算式72÷（1－），计算可得到答案。【详解】1÷2＝÷2＝甲乙的路程比为（1＋）∶（1＋）＝6∶5即乙行的路程是甲的72÷（1－）＝72÷＝432（米）答：山下到山顶的路程是432米。【点睛】关键点：①利用甲乙二人下山的速度都是各自上山的2倍，求出甲乙二人的路程比；②把山顶到山下的距离看作是单位“1”，用分数除法计算求得答案。28．甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4∶3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？答案：19厘米【分析】设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。【详解】解：设现在水深xcm。4（x－7）＝3（解析：19厘米【分析】设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。【详解】解：设现在水深xcm。4（x－7）＝3（x－3）4x－28＝3x－9x＝19答：这时水深19厘米。【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。29．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税。全月纳税所得额（超出5000元部分）税率不超过3000元部分3%超过3000元至12000元部分10%超过12000元至25000元部分20%……（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？答案：（1）33元（2）10000元【分析】（1）根据纳税的规定，个人月收入超出5000元的部分，应按相应的税率缴纳个人所得税，所以先求出王老师月收入超过5000元的部分，再对照表格乘相应的税率即可解析：（1）33元（2）10000元【分析】（1）根据纳税的规定，个人月收入超出5000元的部分，应按相应的税率缴纳个人所得税，所以先求出王老师月收入超过5000元的部分，再对照表格乘相应的税率即可解答；（2）根据张叔叔四月份缴纳的个人所得税以及各段最高交税金额，判断张叔叔个税税率，根据张叔叔所交个税，计算其超出部分的工资，然后加上5000元即可。【详解】（1）6100－5000＝1100（元）1100＜30001100×3％＝33（元）答：王老师应缴纳33元所得税。（2）3000×3％＝90（元）（12000－3000）×10％＝9000×10