初一分班数学重点中学题目(比较难)解析

初一分班数学重点中学题目(比较难)解析一、选择题1．小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方厘米。A．194 B．196 C．206 D．234答案：A解析：A【分析】把每个正方体的表面积都加起来，再减去接触面的面积，就为这个立体图形的表面积。由于每个接触面在紧贴的两个正方体中都不能算，所以每个接触面的面积都要减去2次。接触面分别为：3厘米正方体的底面、2厘米正方体的底面和左面、1厘米正方体的底面、左面和后面。【详解】4个正方体的表面积的和：5×5×6＋3×3×6＋2×2×6＋1×1×6＝234（平方厘米）接触面的面积和：3×3×2＋2×2×4＋1×1×6＝40（平方厘米）立体图形的表面积：234－40＝194（平方厘米）故选：A。【点睛】本题考查组合立体图形的表面积。确定重叠处的面积是解答此题的关键。2．一个三角形三个内角度数的比是4∶3∶2，这个三角形是（）。A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形答案：D解析：D【分析】三角形的内角和是180度，已知三个内角的度数比是4：3：2，由此排除B选项；这个三角形中最大的角的度数占内角和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出最大角的度数，再根据三角形按照角的大小分类的标准即可确定属于哪一种三角形；据此解答。【详解】180°×＝80°因为最大角是80度，其它两个角小于80度，三个角都是锐角，所以是锐角三角形。故答案为：D【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解题时要明确三角形的内角和是180°及三角形的分类标准。3．某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26 B．30x-8=31x-26C．30x+8=31x+26 D．30x+8=31x-26答案：D解析：D【详解】略4．一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的立体图形，最多可以有（）个小立方体。A．5 B．6 C．7 D．8答案：C解析：C【分析】从右面看知道有两行，里面一行摆了两层，外面一行一层，从正面看知道有三列且中间最高的有两层，两边都是一层，以此推断。【详解】最多如图：7个。故答案为：C【点睛】从不同方向观察物体，考查空间想象能了，动手摆一摆更明确。5．下列陈述中，错误的是（）。A．直径是圆内最长的线段B．31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天C．同一钟表上时针与分针的速度比是答案：B解析：B【分析】A.通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。B．抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。C．钟面上时针转动1个大格，分针转动12个大格，根据比的意义写出速度比。【详解】A．直径是圆内最长的线段，说法正确；B．7月有31天，31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天，说法错误；C．同一钟表上时针与分针的速度比是，说法正确。故答案为：B【点睛】关键是熟悉圆和钟面指针转动特点，掌握抽屉问题解题方法。6．与奇数a相邻的两个奇数是（）。A．a－1和a＋1 B．a－3和a＋3 C．a－2和a＋2 D．a－1和a＋3答案：C解析：C【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其他不是2的倍数的数叫做奇数，两个相邻的奇数差是2，据此解答。【详解】根据分析可知，奇数a与它相邻的两个奇数是：a－2，a＋2。故答案选：C【点睛】本题考查偶数和奇数的初步认识，以及字母表示数的方法，明确相邻奇数的差2是解答本题的关键。7．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（）表示租单程时路程与收费的关系，（）表示租往返时路程与收费的关系．A． B． C． D．答案：A解析：AC【解析】试题分析：（1）因为租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元，所以图象应该分为两段，随着收费标准不同，图象的倾斜程度也不同；（2）因为租往返每千米2元，所以图象是一条直线．解：（1）3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于x轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，所以随着路程的增加，收费也不断增加，所以是一条直线；所以图象C是正确的；（2）因为租往返每千米2元，所以随着路程的增加，收费也不断增加，所以是一条直线；所以图象A是正确的；故选C、A．点评：本题需注意的知识点为：在租单程3km以内都收费8元，图象应是平行于x轴的一条线段；但随着路程的增加，收费也随之增加，表现在图象上是一条直线．8．一件毛衣原价120元,降价了后又提价,现在的价格比原价()．A．高了 B．低了 C．一样答案：B解析：B【详解】略9．拼一个三角形用3根小棒，想一想，第8个图形需要用（）根小棒。A．24 B．17 C．20答案：B解析：B【分析】摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要5根小棒，摆三个三角形需要7根小棒，每增加一个三角形就增加2根小棒，则知摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒，据此即可解答问题。【详解】由分析可知：第8个图形需要的小棒数：2×8＋1＝16＋1＝17（根）故选：B【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在考试中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。10．图4中小三角形应该有（）个。A．25 B．24 C．26答案：A解析：A【分析】观察图形可知，第一个图形有2层，小三角形的个数是4，即2²；第二个图形有3层，小三角形的个数是9，即3²；第三个图形有4层，小三角形的个数是16，即4²；由此可知，第四个图形有5层，小三角形的个数是25，即5²；【详解】图4中小三角形应该有25个；故答案为：A。【点睛】解答本题的关键是找出图形的层数与小三角形个数之间的关系，进而解答问题。11．时＝（______）分600毫升＝（______）立方分米解析：0.6【分析】利用单位换算方法解答，大单位换算成小单位，乘上进率；小单位换算成大单位乘上进率。1小时＝60分钟；1升＝1立方分米＝1000毫升【详解】时＝×60＝80分钟；600毫升＝600÷1000＝0.6升＝0.6立方分米故答案为：80；0.6【点睛】此题考查单位换算方法，以及容积单位与体积单位之间的关系。12．12∶（________）＝（________）÷20＝＝（________）%＝（________）（填小数）。解析：241201.2【分析】根据分数与比的关系＝6∶5，根据比的基本性质，求出6∶5＝12∶10；根据分数与除法的关系＝6÷5，再根据商不变的性质求出6÷5＝24÷20；＝1.2，小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，即1.2＝120%。由此解答即可。【详解】12∶10＝24÷20＝＝120%＝1.2【点睛】熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。二、填空题13．学校体操队有男生16人和女生40人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，那么每排最多排（________）人，这时男、女生一共要排（________）排。解析：7【分析】要求平均每排最多排的人数，就是求16和40的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数＝男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。【详解】16和40的最大公因数是：2×2×2＝8，那么每排最多排8人；16÷8＋40÷8＝2＋5＝7（排）【点睛】此题考查了有关最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数也可通过分解质因数法解答。14．用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离应是（__________），所画圆的面积是（__________）。解析：28.26【分析】圆规两脚间的距离是指半径，根据代入数值解答即可求出半径；再根据圆的面积公式代入数值即可求出圆的面积。【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）（2）3.14×3×3＝9.42×3＝28.26（平方厘米）【点睛】本题主要考查了圆的周长和圆的面积。熟练掌握并灵活运用公式是解决此题的关键。15．三个数的平均数是44，并且它们的比是2∶4∶5，则其中最大的数是（________），最小的数是（________）。答案：24【分析】因为三个数的平均数是44，所以三个数的总和是132，根据三个数的比进行分配，占比最大的数是最大数，占比最小的数是最小数。【详解】44×3＝132最大的：132×＝60解析：24【分析】因为三个数的平均数是44，所以三个数的总和是132，根据三个数的比进行分配，占比最大的数是最大数，占比最小的数是最小数。【详解】44×3＝132最大的：132×＝60；最小的：132×＝24【点睛】此题主要考查了按比例分配问题，先根据平均数求出总数，再解答。16．在一幅的中国地图上，聪聪量得郑州到武汉的图上距离是，郑州到武汉的实际距离是（________）千米；2020年1月26日河南首批援鄂医疗队137人乘坐高铁赶赴武汉，从郑州到武汉乘坐高铁用了2个小时，这列高铁的速度约是每小时（________）千米。答案：255【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此计算出郑州到武汉的实际距离；用郑州到武汉的实际距离除以坐高铁用的时间，计算出高铁的速度。【详解】3÷＝51000000（厘米）＝51解析：255【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此计算出郑州到武汉的实际距离；用郑州到武汉的实际距离除以坐高铁用的时间，计算出高铁的速度。【详解】3÷＝51000000（厘米）＝510（千米），510÷2＝255（千米），所以，郑州到武汉的实际距离是510千米，这列高铁的速度是255千米每小时。【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。17．一个圆柱（如图），过底面圆心沿高切开后，表面积会增加60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是（______）平方厘米。（取3.14）答案：72【分析】将圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了2个面，增加的2个面是长方形，这个长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高。根据增加的表面积和圆柱的高，可以求出圆柱的底面直径和半径，然后再根据表面积解析：72【分析】将圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了2个面，增加的2个面是长方形，这个长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高。根据增加的表面积和圆柱的高，可以求出圆柱的底面直径和半径，然后再根据表面积公式求出圆柱的表面积。【详解】底面半径是：（厘米）表面积是：（厘米）【点睛】本题考查圆柱的表面积，弄清楚切开后表面积增加的是哪个部分是解决此题的关键。18．踢毽子活动中，某班平均每人踢6下，如果只是女生踢，平均每人15下，如果只是男生踢，平均每人_____下．答案：10【解析】【分析】可以看作是工程问题来解答，把踢毽子总次数看成单位“1”，则合作的效率为，女生的工作效率为，由工作效率和=男生的工作效率+女生的工作效率，得出男生的工作效率=工作效率之和﹣女解析：10【解析】【分析】可以看作是工程问题来解答，把踢毽子总次数看成单位“1”，则合作的效率为，女生的工作效率为，由工作效率和=男生的工作效率+女生的工作效率，得出男生的工作效率=工作效率之和﹣女生的工作效率，设出男生踢毽子每人x下，代入关系式列方程解答．【详解】解：设男生踢毽子每人x下，+=，+﹣=﹣，=，x=10．答：平均每人10下．故答案为10．19．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥要（________）秒。答案：45【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时5秒，经过一座长300米的山洞行驶的长度为300＋车长，所以列车行300米用时为20－5＝15秒，由此求出列车的速解析：45【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时5秒，经过一座长300米的山洞行驶的长度为300＋车长，所以列车行300米用时为20－5＝15秒，由此求出列车的速度之后就能求出它穿过长800米的大桥要多少秒。【详解】800÷[300÷（20－5）]＋5＝800÷20＋5＝40＋5＝45（秒）故答案为：45【点睛】完成本题的关健是明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度，由此再据其过山洞所用时间求出其速度。20．一组正方体组成的图形，从正面看是，从左面看是。它最少是用（______）块正方体积木摆出来的，它最多是用（______）块正方体积木摆出来的。答案：6【详解】略解析：6【详解】略21．直接写得数。1.2＋7.8＝10－0.1＝0.1÷0.1＝1.2×0.6＝答案：9；9.9；1；0.72；；；；【详解】略解析：9；9.9；1；0.72；；；；【详解】略22．脱式计算。（怎样算简便就怎样算）。（每小题3分，共18分）÷＋×60％[－（＋）]×0.25×3.2×125（1.7×0.6－0.34）÷47×（＋）＋4080÷24－48×0.15答案：；；1000.17；5；162.8【详解】÷＋×60％＝×＋×＝×（＋）＝[－（＋）]×＝[－]×＝×＝0.25×3.2×125＝（0解析：；；1000.17；5；162.8【详解】÷＋×60％＝×＋×＝×（＋）＝[－（＋）]×＝[－]×＝×＝0.25×3.2×125＝（0.25×4）×（0.8×125）＝1×100＝100（1.7×0.6－0.34）÷4＝（1.02－0.34）÷4＝0.68÷4＝0.177×（＋）＋＝4＋＋＝4＋（＋）＝54080÷24－48×0.15＝170－7.2＝162.8÷＋×60％，先把÷改写成×，把×60％改写成×，再利用乘法分配律进行计算。[－（＋）]×，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算乘法。0.25×3.2×125，运用乘法结合律。（1.7×0.6－0.34）÷4，先算括号里的，再算除法。7×（＋）＋，先用乘法分配律，再用加法结合律。4080÷24－48×0.15先算乘除，再算减法。三、解答题23．解方程。答案：（1）x＝3.5；（2）x＝12.5；（3）x＝840。【分析】解方程必须遵从等式的性质1和2进行计算。当出现解比例时，根据比例的基本性质转化成乘积的形式，再按照解方程的步骤进行计算。【详解】解析：（1）x＝3.5；（2）x＝12.5；（3）x＝840。【分析】解方程必须遵从等式的性质1和2进行计算。当出现解比例时，根据比例的基本性质转化成乘积的形式，再按照解方程的步骤进行计算。【详解】（1）80%x＋0.2＝3解：80%x＋0.2－0.2＝3－0.280%x＝2.880%x÷80%＝2.8÷80%x＝2.8÷0.8x＝3.5；（2）3.5x－1.5x＝25解：2x＝252x÷2＝25÷2x＝12.5；（3）42∶x＝0.7∶14解：0.7x＝42×140.7x＝5880.7x÷0.7＝588÷0.7x＝840。【点睛】熟练掌握等式的性质1和2，还有比例的基本性质是解题的关键。24．某牧场有山羊50只，绵羊的只数比山羊的多3只，绵羊有多少只？答案：43只【详解】50×+3＝40+3＝43（只）答：绵羊有43只．解析：43只【详解】50×+3＝40+3＝43（只）答：绵羊有43只．25．土豆每千克售价2.4元，一菜农为了让市民多买土豆，按原价打了折扣．已知买25千克土豆就少花6元．这个菜农按原价的百分之几出售？答案：90％【详解】略解析：90％【详解】略26．某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则男生人数比女生少，参加竞赛的女生有多少人？答案：27人【详解】1÷（1−）=1÷=9÷（-90%）=30（人）30×90%=27（人）答：参加竞赛的女生有27人解析：27人【详解】1÷（1−）=1÷=9÷（-90%）=30（人）30×90%=27（人）答：参加竞赛的女生有27人27．已知：甲、乙两地相距104米，乌龟与小白兔分别从甲、乙两地同时相向出发。规定：小白兔从甲地出发，跑到乙地马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乌龟从乙地爬行到甲地时，它们同时停止运动。已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米。问：（1）出发后多长时间它们第二次相遇？（2）第三次相遇距离乙地多远？（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多少米？（4）①乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？②若乌龟爬到60米时，则它们共相遇多少次？答案：（1）10.4秒（2）6米（3）4.16米（4）①25次；②29次【分析】（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：10解析：（1）10.4秒（2）6米（3）4.16米（4）①25次；②29次【分析】（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：104÷（10.2－0.2）＝10.4（秒）；（2）第三次相遇兔子和乌龟共行了3个全程，用时为：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），此时乌龟爬了：30×0.2＝6（米），即第三次相遇距离乙地6米；（3）第四次相遇兔子比乌龟多行了3个全程，乌龟爬了：3×104÷（10.2－0.2）＝31.2（秒），即第二次与第四次相遇乌龟爬了0.2×（31.2－10.4）米；（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2，乌龟爬到50米时，它们共相遇了50÷2＝25（次）；乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次），乌龟在这次相遇后爬行的时间为（60－58）÷0.2＝10（秒），小白兔相遇后行的路程为10.2×10＝102（米）＜60×2＝120（米），因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。【详解】（1）104÷（10.2－0.2）＝104÷10＝10.4（秒）答：出发后10.4秒它们第二次相遇。（2）3×104÷（10.2＋0.2）×0.2＝3×104÷10.4×0.2＝6（米）答：第三次相遇距离乙地6米远。（3）3×104÷（10.2－0.2）＝312÷10＝31.2（秒）0.2×（31.2－10.4）＝0.2×20.8＝4.16（米）答：第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4.16米。（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子第五次迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2。①50÷2＝25（次）答：它们共相遇25次。②乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次）乌龟在这次相遇后爬行的时间为：（60－58）÷0.2＝2÷0.2＝10（秒）小白兔相遇后行的路程为：10.2×10＝102（米）102＜60×2＝120，因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。答：它们共相遇29次。【点睛】这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。28．在一个底面半径是40厘米、水深20厘米的圆柱形水桶里，有一段底面半径是20厘米、高为15厘米的圆锥形钢材沉没在水中。当把钢材从水桶里取出时，这时水深多少厘米？答案：75厘米【分析】根据圆锥体积公式：求出圆锥形钢材的体积，根据圆柱底面公式：求出底面面积，然后用圆锥体积除以底面面积，即可求出水面下降高度，然后用原水深减去下降水深即可求出现在的水深。【详解】解析：75厘米【分析】根据圆锥体积公式：求出圆锥形钢材的体积，根据圆柱底面公式：求出底面面积，然后用圆锥体积除以底面面积，即可求出水面下降高度，然后用原水深减去下降水深即可求出现在的水深。【详解】圆锥体积：20×3.14×15×＝1256×15×＝6280（立方厘米）20－6280÷（3.14×40）＝20－6280÷5024＝20－1.25＝18.75（厘米）答：当把钢材从水桶里取出时，这时水深18.75厘米。【点睛】此题考查学生对浸入物体的理解，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度。29．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？答案：（1）168元；550元；（2）3466元【分析】由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800解析：（1）168元；550元；（2）3466元【分析】由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800＝1200元乘14%就是要交的税；杜教授得5000元，按5000的11%交税；（2）假设王老师的稿费是4000元，他应交（4000－800）×14%＝448元，超过了他交的434元，显然王老师的稿费不超过4000元，按14%交的税，用434÷14%求出应交税的稿费，再加上800元就是王老师所得的稿费，减去434元税，即是要求的问题。【详解】（1）（2000－800）×14%＝1200×14%＝168（元）5000×11%＝550（元）答：李教授应交税168元，杜教授应交税550元。（2）（4000－800）×14%＝3200×14%＝448（元）448＞434，因此王老师的稿费不超过4000元，434÷14