四川省马尔康市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测试试题（解析版）

四川省马尔康市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、方程组的解是（）A． B． C． D．2、若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）3、若且，则k的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44、若方程组的解x和y相等，则a的值是（

）A．11 B．10 C．12 D．45、已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．36、已知点，，，四点在直线的图象上，且，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（

）．A． B． C． D．8、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（

）A．30 B．26 C．24 D．22第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则的值为______．2、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．3、已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．4、特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．5、方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为_____．6、已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．7、已知是方程组的解，则_____.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．(2)试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．2、已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．3、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？4、如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）5、解方程组：（1）（2）6、已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根7、已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【详解】解：①+②得，3x=6解得x=2，将x=2代入①式中得，y=1，∴此方程组的解是：．故选A．【考点】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．2、D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A.∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B.∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C.∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；D.∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．故选D．【考点】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．3、C【解析】【分析】利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．【详解】：解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，即k＝3．故选：C．【考点】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．4、A【解析】【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得：，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a=11.故本题答案为：A.【考点】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．5、A【解析】【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A．【考点】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】将代入中，求得k，然后根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵点D（2，-1）在直线y=kx+4的图象上，∴-1=2k+4，解得：∵k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞x3，∴y3＞y2＞y1，故选：B．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．【详解】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，则得到的明文为6，4，1，7．故选：B．【考点】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．8、B【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：（①+②）÷3得：故选：B．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．二、填空题1、##【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，．故答案为：【考点】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．2、##【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，上述两式相加可得，x+y＝．故答案为：．【考点】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．3、【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．4、4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案为：4：3．【考点】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．5、-5【解析】【分析】根据方程组的特点，①②得到，组成一元一次方程求解即可．【详解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案为：．【考点】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．6、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【考点】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．7、5【解析】【详解】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案为5．三、解答题1、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即为提前天数．（2）乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；（3）先根据BC与相同，求得BC的解析式，确定a值，再确定CD的解析式即可．(1)看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．(2)∵乙地接种人数（万人）与接种时间x(天)成正比，∴设=mx，∵函数经过点（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案为：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴设=kx+n，∴，解得，∴设=0.25x+15，故答案为：0.25．【考点】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．2、(1)y＝﹣2x+1(2)点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上【解析】【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（3，−5）代入解析式看是解析式否成立．(1)解：设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得：，解得，∴所求的解析式为y＝﹣2x+1．(2)解：点P（3，﹣5）在这个一次函数的图象上．∵当x＝3时，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．3、（1）平均速度＝km/min；（2）停车时间7min；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．【考点】本题考查了由函数图象读取信息的能力，以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解．4、(1)；(2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒【解析】【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案．(1)点A、B对应的数分别是-5和1，设点P对应的数为x，则，，∵，∴，解得：，∴点P对应的数为-2；(2