解析卷湖北省枣阳市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题训练试卷（含答案详解版）

湖北省枣阳市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（

）A． B． C． D．2、方程组＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．3、某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2004、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．125、运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（

）A．8吨，50吨 B．54吨，8吨 C．50吨，4吨 D．4吨，50吨6、如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20237、在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（

）．A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、解方程组的结果为_____．2、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．3、解方程组，先消去未知数________________比较方便，即：①+②得：____________________，②+③得：_____________________．4、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．5、若，则的值为______．6、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．7、含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解方程组2、如果令，，，求方程组的解．3、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．（1）求点的坐标；（2）求线段所在直线的解析式．4、小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余额26101534（1）表格中________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？5、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．6、在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．(1)已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）(2)现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？7、解方程组：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组的解；故选：C．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．2、D【解析】【详解】把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.故选D.3、D【解析】【分析】设现有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由这两个方程建立方程组求出其解即可．【详解】设现有男生x人，女生y人，由题意，得，解得：，故选D．【考点】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设间接未知数的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．4、D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【考点】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．5、C【解析】【分析】设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．【详解】根据题意：，解得：，故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，∴，∴，∴，故选D．【考点】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】由加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】解：∵，又∵①－②可直接消去未知数，∴，∴；故选：B．【考点】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行解题．8、B【解析】【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．【详解】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，则得到的明文为6，4，1，7．故选：B．【考点】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：由②，得：③，将①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①−②，得：，解得：，∴方程组的结果为

．【考点】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．2、1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【考点】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．3、

【解析】【分析】根据题意先利用加减消元法消去y，转化为关于x、z的二元方程组即可解决．【详解】解：，因为y的系数故先消去未知数y，①+②得：，②+③得：．故答案为：，，．【考点】本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想．4、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-1【考点】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解题的关键．5、##【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，．故答案为：【考点】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．6、【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故答案为：．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【考点】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．三、解答题1、．【解析】【分析】观察两个方程，先将第一个方程作为整体直接代入第二个方程可求出y的值，再将y的值代入第一个方程求出x的值即可得．【详解】将①代入②得：解得将代入①得：解得所以原方程组的解为．【考点】本题考查了利用代入消元法解二元一次方程组，观察两个方程，将第一个方程作为整体直接代入简化计算是解题关键．2、【解析】【分析】此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可；【详解】由题意得，解得，∴．【考点】本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由点、点，易知线段的长度，，而为等边三角形，得轴，即可知的长即为点的纵坐标，即可求得点的坐标（2）由（1）知点纵标，已知点的坐标，利用待定系数法即可求线段所在的直线的解析式【详解】解：（1）如图，过点作轴，点坐标为，，点坐标为，，，，，，为等边三角形，，，点的纵坐标为2，点的坐标为，，（2）由（1）知点的坐标为，，点的坐标为，，设直线的解析式为：，则，解得，故直线的函数解析式为.【考点】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式.4、（1）；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【考点】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即，∵经过点（m，﹣5），∴，解得m＝﹣2．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数