福建省泉州市2024-2025学年高二下学期期末考试 数学试题含答案

2024-2025学年第二学期期末考试卷高二数学满分150分，时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（）A.16 B.32 C.27 D.812.已知函数的图象如图所示，则（）．A.0 B.l C.2 D.3.已知由样本数据组成一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则在新的经验回归方程下，样本的残差为（）A. B. C.0.1 D.0.24.若随机变量，随机变量，且，，则（）A. B. C. D.5.为了提高人们的环保意识，让所有人都能为保护环境出一份力，学校安排A，B，C，D4名学生去甲、乙、丙三个社区宣讲，每个学生去且只去一个社区，每个社区至少有1名学生，其中学生A不能去甲社区，则不同安排方式的总数是（）A.20 B.24 C.32 D.366.某仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器，第一、二车间生产电器的产品比例为，已知第一车间的电器次品率为3％，第二车间的电器次品率为8％．今有一客户从电器仓库中随机提一台产品，设此产品是次品的概率为；若此产品是次品，则此次品来自第一车间的概率为，那么（）A.， B.，C.， D.，7.已知，则下列选项中错误的是（）A.B.的最大值为C.D.8.若不等式对任意恒成立，则正实数t的最大值是（）A. B.e C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间四点，，，，则下列四个结论中正确的是（）A.B.向量共线的单位向量为C.向量在向量上的投影向量为D.点A到直线BC的距离为10.已知函数，则（）A.B.曲线在点处的切线方程为C.若方程有两个相异实根，，且，则实数m的值等于D.已知函数无最小值，则a的取值范围是11.甲乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷．下列选项中正确的是（）A.“甲乙两人各掷一次，所掷点数的差不超过3”的概率为B.“在甲掷出6点后，乙下一次掷骰子掷出6点”的概率为C.“首次连续2次出现6点时需掷骰子的次数”的期望为36D.“甲先掷出6点”的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中的系数等于______.13.两封信随机投入三个空邮箱中，则邮箱的信件数的方差________.14.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，它们的离心率分别为，，点为它们的一个交点，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.2025年春节档一部国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军，截至3月20日，该电影已进入全球票房榜前五．经权威电影机构调查，得到其前5周的票房数据如下表：周次第1周第2周第3周第4周第5周周次代码l2345票房总额/亿元403525377（1）求关于的线性回归方程；（2）该电影机构为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了90名观影人员，得到下表：是否成年是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年人4050成年人1040合计90依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》和是否成年有关？附：①，，在利用最小二乘法求得的线性回归方程中，，；②，其中．α0.10.050.012.7063.8416.63516.如图，在四棱台中，．底面ABCD为菱形，，点E为中点．，连接AC、BD，设交点为O，连接．（1）求证：；（2）若，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．17.已知椭圆E中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为．F为E的右焦点，P为E上一点，轴，的半径为PF．（1）求椭圆E和的方程；（2）若直线l：与交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．18.近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（ArtificialIntelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力．有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元．我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会．已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率不一定相等．（1）若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为p，①设，记甲同学答完前三道题得分为X，求随机变量X分布列和数学期望；②若甲同学答完前四道题得8分的概率为，求甲同学答完前四题时至少答对三题的概率的最小值；（2）若甲同学答对每道题的概率均为，因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为，（ⅰ）求证：是等比数列；（ⅱ）求的最大值．19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：对任意实数，；（3）是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求m的取值集合，若不存在，说明理由．

泉州五中2024-2025学年第二学期期末考试卷高二数学2025.7满分150分，时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】C【2题答案】D【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】B【6题答案】D【7题答案】C【8题答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】AC【10题答案】AD【11题答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】-20【13题答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】（1）（2）表格见解析，不能【16题答案】（