广西钦州市2024-2025学年高一（下学期）期末 数学试卷含答案

2024-2025学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与20°角终边相同的角为(

)A.320° B.380° C.400° D.−310°2.下列命题中正确的是(

)A.正四棱锥的侧面都是正三角形

B.直四棱柱是长方体

C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台3.已知tanθ=2，则sinθ+2cosθcosθ=(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如图，△ABO在平面直角坐标系中的斜二测直观图是△A′B′O′，其中O′A′=1，O′B′=32，则AB=(

)A.1

B.2

C.3

D.5.若cos(α+π)=45，且0≤α<π，则sin(αA.35 B.45 C.36.已知平面α截球O的截面面积为16π，点O到平面α的距离为3，则球O的体积为(

)A.300π B.4003π C.200π 7.函数f(α)=8sinαcos2αA.2 B.2 C.5 8.如图，已知四棱锥M−ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为C党的中点，则异面直线CM与AE所成角的余弦值为(

)A.35B.35

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(x,1)，b=(−1,2)，则下列结论正确的是(

)A.若a//b，则x=−1 B.若a⊥b，则x=2

C.若|a|=10.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则根据下列条件能确定C为钝角的是(

)A.AC⋅BC<0 B.1tanA⋅tanB>1

C.A，B11.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)A.当ω=1时，f(x)在(0,π4)上单调递增

B.若|f(x1)−f(x2)|=2，且|x1−x2|的最小值为π，则函数f(x)的最小正周期为π

C.若f(x)的图象向右平移π4个单位长度后，得到的图象关于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的圆心角为π6，半径为2，则扇形的弧长是______．13.如图，在测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得CD=20m，∠CBD=45°，∠CDB=60°，且在点C测得塔顶A的仰角为30°，则AB=______m.14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，N为B1C1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，β都是锐角，sinα=35，cosβ=55．

(1)求tan2α的值；

(2)16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA+acosB=c22．

(1)求c的值；

(2)已知6a=4b=3c，求△ABC17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE=23AD，AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AF，AE；

(2)求证：B，E，F三点共线；

(3)若|18.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的图象的对称中心的坐标和对称轴方程；

(3)当x∈(−π6,π3)时，方程f(x)=1219.(本小题17分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是BB1和AC1的中点．

(1)证明：平面AC1D⊥平面AC

参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.π313.1014.215.(1)因为α是锐角，且sinα=35，所以cosα=1−sin2α=1−925=45．

可得tanα=sinα16.(1)因为bcosA+acosB=c22，

可得sinBcosA+sinAcosB=csinC2，

所以sin(A+B)=sinC=csinC2，

因为sinC>0，

解得c2=1，即c=2；

(2)由(1)6a=4b=3c=6，

解得a=1,b=32，

所以cosB=a2+c2−b22ac=1+4−942×1×2=1116，

可得sinB=1−(1116)2=31516，

所以△ABC的面积S=12acsinB=12×1×2×31516=31516．

17.(1)由D，F18.(1)由题意得A=32，周期T满足34T=5π6−π12，解得T=π，

所以2πω=π，解得ω=2，f(x)=32sin(2x+φ)，

当x=π12时，函数有最大值，可得π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，

结合|φ|<π2，取k=0得φ=π3，所以f(x)=32sin(2x+π3)；

(2)令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=−π6+12kπ,k∈Z，

故f(x)图象的对称中心为(−π6+12kπ,0),k∈Z，

令2x+π3=π2+kπ,k∈Z，解得x=19.(1)证明：连接A1C，则A1C与AC1相交于E，

由于三棱柱ABC−A1B1C1为正三棱柱，

故△ABC，△A′B′C′为等边三角形，

故DA1=DC=(12B1B)2+BC2，

DC1=DA=(12B1B)2+BA2，

因为E是A1C与AC1的中点，所以DE⊥AC1，DE⊥A1C，

又因为A1C与