黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年高二下学期7月期末 数学试题含答案

高二数学试卷本第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷选择题（共58分）一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．1.已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则（）A. B. C.1 D.22.已知，则（）A B. C. D.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.不等式的解集为（）A. B. C. D.5.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.6.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的斜率为，则（）A.3 B.4 C.5 D.67.在等差数列中，为其前项的和，若，，则（）A.36 B.48 C.72 D.1088.已知，第四象限角，则（）A. B. C. D.二．多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.为等比数列的前项和，为的公比（），，，则（）A. B. C. D.10.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.当时，C.是极大值点 D.，当且仅当11.已知双曲线（，）的左右焦点分别是，，左，右顶点分别为，，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点（M为第一象限的交点），O为坐标原点，则（）A. B.C.，C的离心率为 D.四边形的面积为第Ⅱ卷非选择题（共82分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量，，，若，则________．13.设函数，若两个极值点为，且，则实数a的值为________.14.一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，当铁球的半径为时，的最小值为________．四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15已知函数，，．（1）求；（2）设函数，求的值域和单调区间．16.已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2．（1）求C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，求．17.如图，四棱锥中，已知，，，底面，平面平面．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的底面为直角梯形，，，求二面角的正弦值．18.已知函数的零点为m，．（1）证明：m是的零点；（2）讨论方程（）的解的个数；（3）已知存在唯一零点n，比较n与m的大小．19.为了了解某市高中生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市的高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：性别关注度合计关注不关注男生女生合计n（1）依据小概率值独立性检验，认为关注航天事业发展与性别有关，求样本容量n的最小值；（2）该市为了提高本市学生对航天事业的关注度，举办了一次航天知识闯关比赛，采用三局两胜制，每局2名选手参加比赛，为了增加比赛的趣味性，设置两种积分方案：方案一：最终获胜者得3分，失败者扣除2分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分．若每局甲获胜的概率为p，输的概率为，每局比赛结果是相互独立的．请讨论选择哪个方案，使得甲获得积分的数学期望更大；（3）经过比赛后，高中生对航天事业的关注度持续变化，每年关注的比例会按照以下规律变化：每年原本关注的学生中，有会转为不关注；每年原本不关注的学生中，有会转为关注．初始比例关注航天事业的学生比例为，记第n年时，关注航天事业的学生比例为，证明：数列是等比数列．附：0.10.050.00252.7063.8415.024

高二数学试卷本第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷选择题（共58分）一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．【1题答案】D【2题答案】A【3题答案】C【4题答案】B【5题答案】A【6题答案】C【7题答案】C【8题答案】D二．多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】AD【10题答案】ACD【11题答案】ABD第Ⅱ卷非选择题（共82分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【13题答案】9【14题答案】9四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】（1）