微专题10　“子弹打木块”模型和“滑块-木板”模型

第七章动量守恒定律微专题10

“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型壹模型一“子弹打木块”模型典例1如图所示，用长为l的细线将质量为M的小木块悬挂于O点，质量为m的子弹以水平初速度击中木块并留在其中，小木块恰能运动到O点的正上方.重力加速度为g.求：(1)子弹刚击中木块时，细线中的张力F.(2)子弹击中木块的过程中损失的动能ΔEk.类题固法11.

如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是(

)D(1)求子弹打进木块过程中系统损失的机械能．(2)若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力．(3)若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度．【答案】

(1)80J

(2)4N，竖直向下(3)5m贰模型二“滑块—木板”模型模型图示水平地面光滑模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(2)若木块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大(完全非弹性碰撞拓展模型)求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为单个物体(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝fΔx或Q＝E初－E末．研究对象为一个系统典例2如图所示，半径为R＝0.2m的光滑固定四分之一圆形轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连．现将质量mA＝1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d＝0.5m．物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起．已知B、C的质量mB＝0.5kg，mC＝0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，μA＝μB＝0.2，C与地面间动摩擦因数μC＝0.05.取g＝10m/s2.求：(1)物块A对圆形轨道最低点P的压力．(2)从A滑上C直至A、B发生碰撞所需的时间．(3)从释放A到三个物体最终均停止运动，全过程系统摩擦产生的热量．类题固法21.(2025·南通期初)如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动．若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内(

)D2.(2025·南通期初)如图所示，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10m/s2.(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向．(2)若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．叁配套精练一、选择题1.

如图所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动.在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是(

)A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量D.子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小B【解析】

水平方向上，子弹所受合外力与木块受到的合外力为作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间t相等，根据I＝Ft，可知子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等、方向相反，故A错误，B正确；子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量变化量大小等于木块动量变化量大小，由于子弹与木块的质量不一定相同，子弹速度的减小量不一定等于木块速度的增加量，故C、D错误．2.

如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止．一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对弹丸射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程(

)A.若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小B.若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小C.若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大D.若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大C3.

如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点，则子弹穿过木块的时间为(

)D4.

如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量mB＝1kg的小物块B以p＝3kg·m/s的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示(B最终没滑离A)．取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是(

)A.长木板A的质量为1kg B.系统损失的机械能为2JC.长木板A的最小长度为2m D.A、B间的动摩擦因数为0.1D5.(2024·徐州期中学情调研)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B同时从木块两侧射入，最终嵌在木块中．已知两子弹入射的初动量大小相等，射入过程中所受木块的阻力大小相等，子弹A的质量较小．比较这两颗子弹可知(

)A.子弹A的初动能较小B.子弹A先与木块相对静止C.子弹A的动量变化率较大D.子弹A射入木块的深度较大D6.(2025·南通期初)如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法中正确的是(

)C二、

计算题7.

如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，木块与墙间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，经过一段时间，木块第一次回到A位置，弹簧在弹性限度内．求：(1)木块第一次回到A位置时速度大小v.(2)弹簧弹性势能的最大值Ep.(3)此过程中墙对弹簧的冲量大小I.8.(2025·盐城高三上期中)如图所示，在光滑的水平桌面上放有右端固定挡板的长木板甲，甲的左端和中点处各有小物块乙和丙，乙与丙、丙与挡板之间的距离均为L.