微专题9　“滑块-弹簧”模型和“滑块-曲面”模型

第七章动量守恒定律微专题9

“滑块—弹簧”模型和“滑块—曲面”模型壹模型一“滑块—弹簧”模型模型图示模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)典例1

(2024·宝应期中)如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C，质量分别为2m、m、m，B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定)，A、B共同以速度v0向C运动，弹簧处于原长，C静止，B、C间发生弹性碰撞．求：(1)B、C第一次碰撞后，C的速度大小vC.(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep.(3)整个运动过程中，B的动量变化量的大小Δp.类题固法11.

如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2s内两物体的v－t图像如图所示.则(

)

A.A的质量比B的大B.0～1s内，弹簧对A、B的冲量相同C.t＝1s时，弹簧的弹性势能最大D.t＝2s时，A的动量比B的大C【解析】

由图可知，物块B的初速度为v0＝1.2m/s,t＝1s时，物块A、B的共同速度大小为v＝1.0m/s，由动量守恒定律可得mBv0＝(mA＋mB)v，解得

mB＝5mA，故A错误；0～1s内，弹簧对A冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误；t＝1s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；t＝2s时，A的动量pA＝mAvA，B的动量pB＝mBvB，由图可知vA＝2.0m/s，vB＝0.8m/s，又mB＝5mA，所以A的动量比B的小，故D错误．2.(2024·辽宁卷)如图所示，高度h＝0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1kg.A、B间夹一压缩量Δx＝0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接．同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25m后停止．A、B均视为质点，取g＝10m/s2.求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB.(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ.(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp.【答案】

(1)1m/s

1m/s

(2)0.2

(3)0.12J贰模型二“滑块—曲面”模型典例2如图所示，一个质量为2m的凹槽静置于光滑水平面上，它的左右两侧为对称的半径为R的光滑四分之一圆弧轨道ab、cd，圆弧轨道圆心O1、O2在同一水平面上，中间是长度也为R、动摩擦因数μ＝0.2的粗糙水平直道bc.现将质量为m的滑块(可视为质点)从凹槽左侧最高点a处无初速释放，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)滑块第一次经过b点时的速度大小．(2)滑块最终相对凹槽静止时的位置．(3)凹槽最终相对地面的位移大小．类题固法2A2.(2024·姜堰、如东、前黄三校联考)如图所示，质量为M的匀质凹槽放置在光滑的水平地面上，凹槽内有一个半圆形的光滑轨道，半径为R.质量为m的小球，初始时刻从半圆形轨道右端点由静止开始下滑．以初始时刻轨道圆心位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，半圆直径位于x轴上，重力加速度为g，不计空气阻力．(1)求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度大小．(2)求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽与地面的作用力大小．(3)求小球在凹槽上运动过程中的运动轨迹方程(不需要写定义域)．叁配套精练一、选择题1.

如图所示，带有光滑弧形的小车质量M＝2m，放在光滑的水平面上，一质量为m的铁块，以速度v0沿水平轨道向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时将(

)A.以速度v0做平抛运动B.以小于－v0的速度做平抛运动C.自由下落D.静止于车上B2.(2024·江苏卷)在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则(

)A.弹簧处于原长时B动量最大B.弹簧压缩最短时A动能最大C.系统动量变大D.系统机械能变大A3.

A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)．若使A球获得瞬时速度v(如图甲所示)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙所示)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为(

)A.L1>L2 B.L1<L2C.L1＝L2 D.不能确定C4.(2024·扬州期末检测)如图所示，在光滑水平面上静止放置一个弧形槽，其光滑弧面底部与水平面相切，将一小滑块从弧形槽上的A点由静止释放．已知小滑块与轻弹簧碰撞无能量损失，弧形槽质量大于小滑块质量，则(

)A.下滑过程中，小滑块的机械能守恒B.下滑过程中，小滑块所受重力的功率一直增大C.下滑过程中，弧形槽与小滑块组成的系统动量守恒D.小滑块能追上弧形槽，但不能到达弧形槽上的A点D5.(2025·如皋期初)如图所示，质量相等的物块A、B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长．现对A施加水平向右的恒力F，弹簧始终处于弹性限度内．从A、B静止开始运动到第一次速度相等的过程中(

)A.A、B和弹簧组成的系统动量守恒B.A、B和弹簧组成的系统机械能守恒C.A、B速度相等时，A的速度达到最大D.A、B加速度相等时，弹簧的弹性势能最大C【解析】

由于受到恒力F的作用，可知A、B和弹簧组成的系统所受外力之和不为0，则系统不满足动量守恒，故A错误；由于恒力F对A做功，所以A、B和弹簧组成的系统不满足机械能守恒，故B错误；从A、B静止开始运动到第一次速度相等的过程中，A的合力(加速度)一直减小，而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前，A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)．两物体运动的v－t图像如图所示．t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，弹簧被压缩到最短，此时弹簧的弹性势能最大，但A、B加速度不相等，故C正确，D错误．B7.(2025·丹阳高级中学)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上．有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．不计空气阻力，关于这个过程，下列说法中正确的是(

)B二、

计算题8.(2024·镇江高三质检)如图所示，在光滑的水平面上放一个质量为M＝2kg、半径为R＝0.1m的四分之一圆弧滑轨，圆弧面AB光滑．现将一质量为m＝1kg的小物块(质点)从A点由静止沿圆弧面释放，取g＝10m/s2.(