第2讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

第十一章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)．1.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．(

)2.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．(

)3.线圈匝数越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．(

)4.线圈中电流越大，自感系数也越大．(

)5.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大．(

)6.自感电动势总是阻止原电流的变化．(

)7.电磁阻尼违背了能量守恒定律．(

)8.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动．(

)×√××√×××课前3min1.感应电动势(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)条件：穿过回路的_________发生改变，与电路是否闭合无关．(3)方向：感应电动势的方向用____________或右手定则判断．2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比．磁通量楞次定律磁通量的变化率(4)三点说明：斜率典例1

(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(

)A.πkr2 B.πkR2C.πB0r2 D.πB0R2A典例2

(2024·南通第三次调研)如图甲所示，边长l＝1.0m的单匝正方形线框abcd垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值R＝5.0Ω的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计．求：(1)t＝2s时，线框ab边受到的安培力大小F.(2)0～5s内电阻R中产生的焦耳热Q.【答案】

(1)0.4N

(2)0.8Jt＝2s时，磁感应强度B＝2T线框ab边受到的安培力F＝BIl解得F＝0.4N(2)0～4s，线框中电流恒为I,4～5s，线框中电流为0电阻R中产生的焦耳热Q＝I2Rt解得Q＝0.8J壹考点二E＝Blv的理解和应用1.导体平动切割磁感线公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图所示，导体的有效长度分别为：2.导体转动切割磁感线(1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)．BA.φO>φa>φb>φcB.φO<φa<φb<φcC.φO>φa>φb＝φcD.φO<φa<φb＝φcC贰考点三自感现象1.自感现象(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在____________激发出感应电动势的现象称为自感现象，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．(2)表达式：E＝________.(3)自感系数L的影响因素：与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯有关．(4)单位：亨利(H)、毫亨(mH)、微亨(μH)．线圈本身大小匝数2.通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)通电时在S闭合瞬间，灯泡A2_______________，灯泡A1____________，最终一样亮灯泡A__________________________________________立即亮起来逐渐变亮立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，两灯泡_______________，A1电流方向______，A2电流______①

若I2≤I1，灯A逐渐变暗；②

若I2＞I1，灯A_____________________，两种情况下灯A中电流方向均______(填“改变”或“不变”)总结自感电动势总是________________________均逐渐变暗不变反向闪亮后逐渐变暗改变阻碍原电流的变化典例5图甲、图乙是演示自感现象的实验电路，实验现象明显．下列说法中正确的是(

)A.在图甲中，开关S闭合时两灯泡同时亮B.在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感增大C.在图乙中，开关S断开时线圈中产生自感电动势D.在图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向不改变C【解析】

在图甲中，开关S闭合时，灯泡A2立即变亮，由于线圈自感作用灯泡A1逐渐变亮，A错误；由电感的影响因素知，在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感减小，B错误；在图乙中，开关S断开时通过线圈的电流减小，则线圈中会产生自感电动势，C正确；断开开关S前，通过自感线圈的电流方向向右，通过灯泡A的电流方向也向右，断开开关时，自感线圈与灯泡A组成回路，由于通过线圈电流减小，线圈产生自感电动势，通过自感线圈的电流方向不变，该电流通过灯泡A，此时灯泡A的电流方向向左，可见开关S断开时灯泡中电流方向改变，D错误．分析自感问题的三个技巧规律总结叁考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动1.涡流(1)定义：块状金属放在______磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状的感应电流．(2)产生原因：金属块内_________变化→感应电动势→感应电流．(3)能量转化①

金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为______，最终转化为______.②

如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服_________做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．变化磁通量电能内能安培力2.电磁阻尼和电磁驱动

电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生____________，从而使导体受到安培力由于____________引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，______导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，______导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的____________感应电流磁场运动阻碍推动相对运动典例6

(2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示．当线圈中通有交变电流时，下列说法中正确的是(

)【解析】

当线圈中通有交变电流时，感应电炉中金属块内的磁通量也不断随之变化，金属块中产生交变感应电流，故A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属块中感应电流变大，故C、D错误．A.金属块中产生恒定感应电流B.金属块中产生交变感应电流C.若线圈匝数增加，则金属块中感应电流减小D.若线圈匝数增加，则金属块中感应电流不变B典例7零刻度在表盘正中间的电流表，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案中合理的是(

)D【解析】A、C方案中，当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；B方案中，磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B方案不合理，B错误；D方案中，磁场在铝板中间，无论指针偏转角度大小，都会在铝板上产生涡流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快停下，便于读数，D方案合理，故选D.肆随堂内化1.金属探测器是用来探测金属的仪器．关于其工作原理，下列说法中正确的是(

)A.探测器内的探测线圈会产生稳定的磁场B.只有有磁性的金属物才会被探测器探测到C.探测到金属物是因为金属物中产生了涡流D.探测到金属物是因为探测器中产生了涡流C2.(2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘．现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点的电势分别为φO、φA、φC，则(

)【解析】

由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，为等势体，则φA＝φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误．A.φO>φC B.φC>φAC.φO＝φA D.φO－φA＝φA－φCA3.空间存在一方向与竖直平面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t＝0到t＝t1的时间内(

)A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿逆时针方向C4.如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c.若导轨与金属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，下列关于金属棒运动过程的说法中，正确的是(

)C.从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1D.从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶1C伍配套精练第1课时法拉第电磁感应定律一、

选择题1.关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(

)A.穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大D.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0C2.水平平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，如图所示．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小为(

)B3.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(

)B4.(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示．两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上．某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈．关于图乙中的线圈，下列说法中正确的是(

)A.穿过线圈的磁通量为BL2B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向D【解析】

根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确．5.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒电阻均不计，使OC能以角速度ω匀速转动，外力的功率是(

)C6.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则(

)A.圆环有扩张的趋势B.圆环有向左滑动的趋势C7.(2024·邗江期中)如图所示，一条长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，导体棒产生的感应电动势为E，ab两端的电势分别为φa、φb，则(

)B8.如图所示，边长为a，电阻为R的正方形线圈PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场．图示位置线圈速度大小为v，此时(

)A.NM间电势差等于NP间电势差D.线圈所受安培力方向与运动方向相反C二、

计算题9.(2025·镇江期初)如图所示，在水平面内有圆心为O、半径为a的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝kt(k为大于0的已知常数)，一个由同种材料、相同粗细金属制成的边长为a的等边三角形线框OAB置于磁场中，AB边电阻为R.求：(1)线框中的感应电动势E.(2)线框t0时间内产生的热量．【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律可得10.(2024·中华中学)如图所示，水平面(纸面)内间距为l0＝0.1m的平行金属导轨间左端接一阻值为R＝0.01Ω的电阻，质量为m＝0.1kg、长度为l＝0.12m的光滑金属杆置于导轨上．金属杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，经过时间t1＝2s，金属杆以速度v1＝2m/s进入磁感应强度大小为B＝0.2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域(磁场区域足够大，导轨足够长)，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好．求：(1)恒力F的大小．(2)金属杆刚进入磁场时加速度a的大小．(3)金属杆能够达到的最大速度．【答案】

(1)0.1N

(2)0.2m/s2

(3)2.5m/s【解析】

(1)金属杆未进入磁场时，设金属杆的加速度为a1，根据牛顿第二定律有F＝ma1根据速度时间公式有v1＝a1t1联立解得F＝0.1N(2)金属杆刚进入磁场时，由牛顿第二定律有F－BIl0＝ma金属杆切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可知E＝Bl0v1联立解得金属杆刚进入磁场时的加速度为a＝0.2m/s2(3)当金属杆受到的安培力与拉力相等时，速度达到最大，则有F－BI′l0＝0由法拉第电磁感应定律可知E′＝Bl0vmax联立解得vmax＝2.5m/s第2课时自感涡流电磁阻尼和电磁驱动1.(2024·湖北卷)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼．有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)．导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(

)A.摩擦 B.声波

C.涡流 D.光照【解析】

在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦、声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流，而非金属不能，因此可能原因为涡流，故C正确．C2.(2024·扬州期末)如图所示是研究自感现象的电路图，L是自感系数很大的线圈，其直流电阻几乎为零，两个灯泡A、B完全相同．下列说法中正确的是(

)【解析】

开关闭合瞬间，线圈L相当于断路，灯A和灯B同时亮，A错误；电路稳定时，线圈L相当于导线，灯B被短路，灯B不亮，灯A亮，B错误；开关断开瞬间，线圈L相当于电源，给灯B供电，B灯闪亮一下再熄灭，A灯立即熄灭；根据楞次定律，线圈L的右端为正极，流过灯B的电流向左，C正确，D错误．A.开关闭合瞬间，灯B不亮B.电路稳定时，灯A、B一样亮C.开关断开瞬间，流过灯B的电流向左D.开关断开瞬间，灯A、B同时熄灭C3.(2024·南京三校期中)图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、A2、A3是三个完全相同的灯泡．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法中正确的是(

)A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等C【解析】

断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，即自感电流大于原来通过A1的电流，说明闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，L1的电阻小于A1的电阻，故A、B错误；闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的阻值相同，故C正确；闭合开关S2，A2逐渐变亮，而A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错误．4.(2025·中华中学)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S的瞬间(

)A.两个金属环都向左运动B.两个金属环都向右运动C.从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向D.铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力C【解析】

开关S闭合后，线圈中的电流从右侧流入，由安培定则可知，磁场方向向左，在合上开关S的瞬间，磁场变强，由楞次定律可知，从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向，故C正确；铝环所在位置的磁通量增大，根据楞次定律，可知铝环向左运动，同理可判断，铜环向右运动，A、B错误；由于铜的电阻率较小，铜环和铝环的形状大小相同，所以铜环的电阻较小，故铜环中的感应电流较大，则铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力，故D错误．5.(2024·宿迁调研测试)一弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，让磁铁上下振动，若要使磁铁很快停下，下列铝框放置方式效果最明显的是(

)A【解析】

通过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，阻尼作用越大，磁铁越快停下，A图中线圈磁通量变化最快，A正确．6.如图所示为电磁制动装置示意图．电磁制动是一种非接触的制动方式，当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力．下列说法中正确的是(

)A.制动过程中，导体不会产生热量B.如果导体反向转动，此装置将不起制动作用C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大D【解析】

电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，涡流流过电阻时会产生热量，A错误；如果导体反向转动，导体中仍会产生涡流，导体仍会受到阻碍运动的制动力，B错误；线圈中电流越大，则产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，则制动器对转盘的制动力越大，C错误；线圈电流一定时，产生的磁场不变，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就越大，D正确．7.如图所示为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈A，右边门框中有一接收线圈B.工作过程中某段时间通电线圈A中存在顺时针方向均匀增大的电流(本题中电流方向均为从左向右观察)，则当A、B间有一铜片时(

)A.接收线圈B中不产生感应电流B.接收线圈B中的感应电流方向为逆时针，且感应电流大小比无铜片时要小C.接收线圈B中的感应电流方向为逆时针，且感应电流大小比无铜片时要大D.接收线圈B中的感应电流方向为顺时针，且感应电流大小比无铜片时要大B【解析】

通电线圈A中存在顺时针方向均匀增大的电流，产生向右穿过线圈的均匀增大的磁场，根据楞次定律，B中产生逆时针方向的感应电流，有铜片时，铜片中也产生逆时针的电流，这个电流会将穿过B的磁场的变化削弱一些，引起B中的感应电流大小减小，故B正确．8.如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施中可行的有(

)A.减少线圈的匝数B.提高交流电源的频率C.将金属杯换为瓷杯D.取走线圈中的铁芯B9.如图所示，一根两端开口、长为1m的铜管竖直放置，把一个磁性很强的圆柱形磁体从管上端放入管中，磁体直径略小于铜管内径．磁体过了较长时间才从铜管下端落出，比自由落体慢了许多，则(

)【解析】

磁体下落变慢，因为铜管中产生涡流，故A、B错误；磁体进入铜管和离开铜管时，根据楞次定律得出感应电流方向相反，故C错误；磁体在铜管中运动时，在铜管中产生涡流，感应电流产生的磁场阻碍磁体的运动，铜管对磁体的作用力始终向上，故D正确．A.磁体下落变慢，主要是因为磁体受到空气阻力作用B.磁体下落变慢，主要是因为磁体受到金属铜的吸引C.铜管内电流方