微专题19　电磁感应中的电路和图像问题

第十一章电磁感应微专题19

电磁感应中的电路和图像问题壹考点一电磁感应中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2.电磁感应中电路知识关系图3.解决电磁感应中的电路问题三步骤典例1如图所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直．金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R.已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中错误的是(

)C.Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2C类题固法1D2.(2024·盐城期末)如图所示，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框abcd水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒MN两端搭接在ad和bc上，MN在水平外力F的作用下，从靠近ab处无摩擦地匀速运动到cd附近．MN与线框始终保持良好接触，在运动过程中，下列说法中错误的是(

)A.MN中的电流先减小，后增大B.MN两端的电压先增大，后减小C.MN上外力的功率先减小，后增大D.MN上消耗的电功率先增大，后减小D贰考点二电磁感应中电荷量的计算2.结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定，与时间Δt无关．典例2将一根绝缘硬质细金属丝顺次绕成如图所示的“8”字形线圈，两个圆形线圈半径分别为2r和r，匀强磁场垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律为B＝B0＋kt，已知线圈总电阻为R.(1)仅将大圆线圈置于磁场中，求线圈中的电流I.(2)将该线圈全部置于磁场中，求在时间t内通过线圈横截面的电荷量q.解得E＝4kπr2(2)将“8”字形线圈全部置于磁场中E′＝E1－E2＝3kπr2类题固法21.如图所示，边长为L的正方形导线圈abcd放在纸面内，在ad边左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线圈的总电阻为R.现使导线圈绕a点在纸面内顺时针匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置．求：(1)Δt内导线圈abcd中平均感应电动势的大小和通过导线截面的电荷量．(2)此时线圈的电功率．【解析】(1)Δt时间内穿过线圈的磁通量变化量叁考点三电磁感应中的图像问题电磁感应中常见的图像问题图像类型随时间变化的图像，如B－t图像、Φ－t图像、E－t图像、I－t图像随位移变化的图像，如E－x图像、I－x图像(所以要先看坐标轴，哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量典例3如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下．t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是(

)A电磁感应中图像类选择题的两种常见解法1.排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．技法点拨类题固法31.(2024·无锡期末)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正方向．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像是(

)A【解析】

均匀变化的磁场产生恒定的电流，在0～1s内，磁场方向竖直向下，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为正；1～2s内磁场方向竖直向上，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为正，2～3s内磁场方向竖直向上，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为负；在3～4s内，磁场方向竖直向下，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为负；4～5s内的变化与0～1s内一致，即电流方向为正，故A正确．2.(2024·常州期末)如图所示，导体棒ab以初速度v0沿足够长水平放置的光滑导线框向右运动，空间存在垂直于线框平面的匀强磁场，线框电阻不计．下列关于导体棒的速度v和加速度a随运动时间t的变化图像可能正确的是(

)A肆配套精练一、

选择题1.如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中(

)A.导体框中产生的感应电流方向相反B.导体框ad边两端电势差之比为1∶3C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3CD3.(2024·无锡期末)如图所示，两电阻不计的足够长光滑导轨倾斜放置，上端连接一电阻R，空间有一垂直导轨平面向上的匀强磁场B，一质量为m的导体棒与导轨接触良好，从某处自由释放，下列四幅图像分别表示导体棒运动过程中速度v与时间t关系、加速度a与时间t关系、机械能E与位移x关系、以及通过导体棒电荷量q与位移x关系，其中可能正确的是(

)C4.(2024·南京、盐城期末调研)如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计．长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN，始终与导体框接触良好．整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中．现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是(

)A.0.5Bxv B.BxvC.1.5Bxv D.2BxvC5.如图所示，边长为2L的等边三角形区域abc内部的匀强磁场垂直纸面向里，b点处于x轴的坐标原点O；一与三角形区域abc等高的直角闭合金属线框ABC，∠ABC＝60°，BC边处在x轴上．现让线框ABC沿x轴正方向以恒定的速度穿过磁场，在t＝0时，线框B点恰好位于原点O的位置．规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，下列能正确表示线框中感应电流i随位移x变化关系的是(

)D6.(2024·如皋二模)如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨放置在水平面内，匀强磁场与导轨平面垂直，左端连接一个带有一定电荷量的电容器，导轨上有一金属棒垂直导轨放置．t＝0时刻，金属棒获得水平向右初速度的同时闭合开关，金属棒的速度v和加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是(

)A二、

计算题7.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2.已知

R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：(1)t＝0.1s时电压表的示数．(2)恒力F的大小．(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．【答案】

(1)0.3V

(2)0.27N

(3)0.09J此时，R1与金属棒并联后再与R2串联R＝R并＋R2＝1Ω＋1Ω＝2Ω(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有FA＝BI′