2025~2026学年浙江省杭州市上城区杭州中学八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市上城区杭州中学八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）

A．B．C．D．2.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．3.小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）

A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．5.的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有()

A．4个B．3个C．2个D．1个8.小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线就是的平分线”．她这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．角平分线把角分成相等的两部分9.已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，，，，则的面积为（）

A．8B．32C．4D．16二、填空题11.根据下列数量关系列不等式：的倍不大于的不等式是______．12.等腰三角形的周长是，其中一边长为，则该三角形的底边长为_____．13.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为_______，它是__________（真、假）命题；14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm．15.如图，已知四边形的面积为，平分，．则点到的距离是______．16.已知中，，，直角的顶点是中点，两边、分别交、于点、，若厘米，厘米，则的面积为______平方厘米．三、解答题17.解不等式（组）：(1)(2)18.如图，点是线段的中点，，．求证：．19.如图，在中，分别为的中线和高，是角平分线，若，，求的大小．20.已知方程组的解满足为正数，为非负数．(1)求的取值范围；(2)若不等式的解为．求的整数值．21.如图，中，是边上的高，是边上的中线，且,于点E．(1)求证：E是的中点．(2)若，求的度数．22.已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．(1)当t为何值时，为等边三角形？(2)当t为何值时，为直角三角形？23.某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案．24.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题．（1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接．根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：__________；【方法运用】（2）如图2已知是的