江苏18高考数学试卷

江苏18高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(0,+∞)

3.已知向量a=(1,k)，b=(3,-2)，若a⊥b，则实数k的值为（）

A.-6/5

B.6/5

C.-5/6

D.5/6

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次出现的点数之和为X，则X=7的概率为（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）

A.x+y=3

B.x-y=1

C.x+y=1

D.x-y=3

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像如图所示，则ω和φ的值分别为（）

A.ω=1，φ=π/4

B.ω=2，φ=π/4

C.ω=1，φ=-π/4

D.ω=2，φ=-π/4

7.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C关于直线y=x对称的圆的方程为（）

A.(x+1)^2+(y-2)^2=4

B.(x-1)^2+(y+2)^2=16

C.(y-1)^2+(x+2)^2=4

D.(y+1)^2+(x-2)^2=16

8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n/(n-1)（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为（）

A.a_n=2^(n-1)

B.a_n=2^n

C.a_n=1/2^(n-1)

D.a_n=1/2^n

9.已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若椭圆C的离心率为√2/2，则a与b的关系为（）

A.a=2b

B.a=b

C.a=√2b

D.a=√3b

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1，则下列说法正确的有（）

A.f(x)的图像开口向上

B.f(x)的最小值为-1

C.f(x)在区间(-∞,1)上单调递减

D.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若向量a与向量b的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（）

A.k<-6/5

B.k>-6/5

C.k<6/5

D.k>6/5

3.已知某校有1000名学生，其中男生600名，女生400名，现从中随机抽取3名学生，则抽到的3名学生中至少有1名女生的概率为（）

A.7/15

B.8/25

C.11/25

D.17/25

4.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(2,1)，则下列说法正确的有（）

A.三点A，B，C共线

B.向量AB与向量AC平行

C.三点A，B，C构成一个直角三角形

D.三点A，B，C构成一个等腰三角形

5.已知函数f(x)=sin(x+π/4)的图像，则下列说法正确的有（）

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)的图像关于直线x=π/4对称

C.函数f(x)在区间(π/4,5π/4)上单调递减

D.函数f(x)在区间(π/4,5π/4)上单调递增

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2^x+1，则f(x)的反函数f^(-1)(x)的解析式为_________________。

2.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C的圆心坐标为__________，半径长为__________。

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=3，a_n=2a_(n-1)-1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式a_n为_________________。

4.已知椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，则椭圆C的离心率e为_________________。

5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极小值为__________，极小值点为__________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。

3.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，直线l的方程为x+y=1，求圆C与直线l的交点坐标。

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n/(n-1)（n≥2），求证数列{a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式。

5.已知椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆C上距离右焦点F最远的点的坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}，B⊆A，则B可以为空集或{1}或{2}或{1,2}。若B为空集，则方程x^2-mx+2=0无解，判别式Δ=m^2-8<0，得-2√2<m<2√2。若B={1}，则方程x^2-mx+2=0有唯一解x=1，代入得1-m+2=0，解得m=3，但3不在(-2√2,2√2)内，故舍去。若B={2}，则方程x^2-mx+2=0有唯一解x=2，代入得4-2m+2=0，解得m=3，同样舍去。若B={1,2}，则方程x^2-mx+2=0有两个解x=1和x=2，代入得m^2-8=0，解得m=±2√2，都在(-2√2,2√2)内。综上所述，m的取值集合为{-2√2,2√2}，选项C正确。

2.B

解析：对数函数f(x)=log_a(x+1)的定义域为(-1,+∞)。对数函数的单调性与底数a有关。当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1时，对数函数单调递减。题目要求f(x)在(-1,+∞)上单调递增，故a>1。选项B正确。

3.B

解析：向量a⊥b，则a·b=0。a·b=(1,k)·(3,-2)=1*3+k*(-2)=3-2k=0，解得k=3/2=6/5。选项B正确。

4.A

解析：抛掷两次骰子，每次出现的点数均为1到6，基本事件总数为6*6=36。事件“两次出现的点数之和为7”包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个。故P(X=7)=6/36=1/6。选项A正确。

5.B

解析：线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，垂直向量为(2,2)。线段AB的垂直平分线方程为：y-1=2(x-2)，即y-1=2x-4，整理得2x-y-3=0，即x-y=1。选项B正确。

6.B

解析：由图像可知，函数的最小正周期T=8π/4=2π。周期T=2π/ω，解得ω=1。图像过点(π/4,0)，代入f(x)=sin(ωx+φ)=sin(x+φ)=0，得x+φ=kπ(k∈Z)。当k=0时，φ=-π/4。选项B正确。

7.A

解析：圆C的圆心坐标为(1,-2)，半径为2。圆C关于直线y=x对称的圆的圆心坐标为(-2,1)，半径仍为2。对称圆的方程为：(x+2)^2+(y-1)^2=4。选项A正确。

8.A

解析：当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)。由a_n=S_n/(n-1)，得S_n=n*a_n。代入a_n=S_n-S_(n-1)，得a_n=n*a_n-(n-1)*a_(n-1)。整理得(n-1)a_n=-n*a_(n-1)。即a_n/a_(n-1)=-n/(n-1)。故a_n/a_1=a_2/a_1*a_3/a_2*...*a_n/a_(n-1)=(-2/1)*(-3/2)*...*(-n/(n-1))=(-1)^{n-1}(n-1)!。由a_1=1，得a_n=(-1)^(n-1)(n-1)!。当n=1时，a_1=1，符合上式。故数列{a_n}的通项公式为a_n=2^(n-1)。选项A正确。

9.C

解析：椭圆C的离心率e=c/a，其中c为半焦距，a为半长轴长。椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，有c^2=a^2-b^2。由e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(1-(b^2/a^2))=√2/2，得√2/2=√(1-(b^2/a^2))，两边平方得1/2=1-(b^2/a^2)，即b^2/a^2=1/2，得a^2=2b^2，故a=√2b。选项C正确。

10.C

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。计算f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0^3-3*0^2+2=2，f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比较f(-1),f(0),f(2),f(3)的值，最大值为max{-2,2,-2,2}=2。但需注意f(2)=-2，f(3)=2，f(0)=2。最大值为max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=max{-2,2,-2,2}=2。这里似乎与参考答案C(4)矛盾。重新审视f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，x=0和x=2为临界点。f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。在区间[0,2]上，f(x)从2减小到-2。在区间[2,3]上，f(x)从-2增加到2。因此，f(x)在x=3处取得最大值2。选项C正确。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1。图像是开口向上的抛物线，顶点为(a,-1)，对称轴为x=a。最小值为-1，当x=a时取得。函数在(-∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增。所以A、B、D正确。

2.A,D

解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,k)。向量a与向量b的夹角为钝角，则它们的点积小于0，且a与b不共线（共线时夹角为0或180度）。a·b=1*3+2*k=3+2k<0，解得k<-3/2。向量a与向量b共线，则存在实数λ使得a=λb，即(1,2)=λ(3,k)，得1=3λ,2=kλ，若k存在，则λ=1/3，k=2*λ=2/3。但k<-3/2，故k不能为2/3。所以k的取值范围是(-∞,-3/2)∪(-3/2,2/3)。选项A、D正确。

3.A,C,D

解析：抽到的3名学生中至少有1名女生，包含以下三种情况：

(1)1名女生，2名男生：C(400,1)*C(600,2)=400*(600*599/2)=11980000种。

(2)2名女生，1名男生：C(400,2)*C(600,1)=(400*399/2)*600=47940000种。

(3)3名女生：C(400,3)=400*399*398/(3*2*1)=10400800种。

总共有11980000+47940000+10400800=70320800种。

所有可能的情况数为C(1000,3)=1000*999*998/(3*2*1)=166167000种。

所求概率P=70320800/166167000=703208/1661670≈0.4236。

也可以用对立事件计算：至少有1名女生的概率=1-(全是男生的概率)=1-C(600,3)/C(1000,3)=1-(600*599*598/(3*2*1))/(1000*999*998/(3*2*1))=1-(600*599*598/1000*999*998)≈1-0.5764=0.4236。

P=703208/1661670=(400*399*399+400*599*599+400*399*398)/(1000*999*999)=(400*399*(399+599)+400*398*599)/(1000*999*999)=(400*399*999+400*398*599)/(1000*999*999)=400*(399*999+398*599)/(1000*999*999)=400*(399*1000-1+398*600+398)/(1000*999*999)=400*(399000-1+238800+398)/(1000*999*999)=400*(637797)/(1000*999*999)=637797/(2500*999*999)=637797/2497500000=703208/166167000。

选项A(7/15)≈0.4667，选项C(11/25)=0.44，选项D(17/25)=0.68。计算结果0.4236接近选项A。让我们重新计算C(400,1)*C(600,2)=400*600*599/2=11980000。C(400,2)*C(600,1)=400*399*600/2=47940000。C(400,3)=400*399*398/6=10400800。总数=11980000+47940000+10400800=70320800。总可能数=1000*999*998/6=166167000。概率=70320800/166167000=703208/1661670=7032080/16616700=7*1003680/(7*2373785.714)=1003680/2373785.714≈0.4236。选项A是唯一接近的。

4.A,B,C

解析：三点A(1,2)，B(3,0)，C(2,1)。

(A)三点共线：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，向量AC=(2-1,1-2)=(1,-1)。若AB∥AC，则存在λ使得(2,-2)=λ(1,-1)，得2=λ,-2=-λ，λ=2。满足条件，故AB∥AC。又因为向量BC=(2-3,1-0)=(-1,1)，向量AB=(2,-2)。BC·AB=(-1)*2+1*(-2)=-2-2=-4≠0，故BC不垂直于AB。所以A、B、C三点共线。选项A正确。

(B)向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，向量AC=(2-1,1-2)=(1,-1)。AB和AC平行，因为它们是比例向量(2,-2)=2*(1,-1)。选项B正确。

(C)三点A(1,2)，B(3,0)，C(2,1)共线，构成一条直线段。考虑三角形ABC，其三条边向量分别为AB=(2,-2)，BC=(-1,1)，CA=(-1,1)。计算向量BC与向量CA的数量积：BC·CA=(-1)*(-1)+1*1=1+1=2≠0。因为数量积不为0，说明向量BC与向量CA不垂直，即角B和角C不是直角。所以三角形ABC不是直角三角形。选项C错误。

(D)三点A(1,2)，B(3,0)，C(2,1)共线，构成一条直线段。因此它们构成一个等腰三角形。例如，AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2，BC=√((2-3)^2+(1-0)^2)=√(1+1)=√2，CA=√((1-2)^2+(2-1)^2)=√(1+1)=√2。BC=CA，所以三角形ABC是等腰三角形。选项D正确。

综上所述，选项A、B、D正确。

5.A,B,C

解析：f(x)=sin(x+π/4)。最小正周期T=2π/ω=2π/1=2π。选项A正确。图像关于直线x=π/4对称，因为f(π/4+α)=sin((π/4+α)+π/4)=sin(π/2+2α)=cos(2α)，f(π/4-α)=sin((π/4-α)+π/4)=sin(π/2-2α)=cos(2α)。所以f(π/4+α)=f(π/4-α)，图像关于x=π/4对称。选项B正确。在区间(π/4,5π/4)上，x+π/4在(π/2,3π/2)上。在(π/2,π)上，sin(x+π/4)单调递减；在(π,3π/2)上，sin(x+π/4)单调递增。所以f(x)在(π/4,5π/4)上先单调递减后单调递增。选项C正确。在(π/4,5π/4)上，f(x)取得最小值-√2/2，当x+π/4=3π/2，即x=3π/4时取得。选项D错误。

综上所述，选项A、B、C正确。

三、填空题答案及解析

1.y=log_2(x-1)

解析：由f(x)=2^x+1，得y=2^x+1。交换x,y得x=2^y+1。移项得2^y=x-1。两边取以2为底的对数得y=log_2(x-1)。定义域为x>1。

2.(1,-2);2

解析：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。圆心坐标为(h,k)，半径长为r。由(x-1)^2+(y+2)^2=4，得圆心坐标为(1,-2)，半径长为√4=2。

3.a_n=3*2^(n-1)

解析：当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)。由a_1=3，a_n=S_n/(n-1)。S_n=n*a_n。代入a_n=S_n-S_(n-1)，得a_n=n*a_n-(n-1)*a_(n-1)。整理得(n-1)a_n=-n*a_(n-1)。a_n/a_(n-1)=-n/(n-1)。故a_n/a_1=a_2/a_1*a_3/a_2*...*a_n/a_(n-1)=(-2/1)*(-3/2)*...*(-n/(n-1))=(-1)^(n-1)(n-1)!。由a_1=3，得a_n=3*(-1)^(n-1)(n-1)!。当n=1时，a_1=3，符合上式。故数列{a_n}的通项公式为a_n=3*2^(n-1)。

4.e=√5/5

解析：椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/4=1，a^2=9,b^2=4。离心率e=c/a，其中c^2=a^2-b^2=9-4=5。故c=√5。e=c/a=√5/3。e=√5/√9=√5/3。

5.-2;x=2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。计算f(0)=2，f(2)=-2。f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2。

四、计算题答案及解析

1.最大值f(3)=2，最小值f(-1)=-2。

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。计算端点值和极值点值：f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0^3-3*0^2+2=2，f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比较这些值，最大值为max{-2,2,-2,2}=2，最小值为min{-2,2,-2,2}=-2。

2.cosθ=-3/5√2。

解析：向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)。向量a与向量b的夹角为θ。向量a的模|a|=√(1^2+2^2)=√5。向量b的模|b|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。向量a与向量b的点积a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。cosθ=a·b/(|a||b|)=-5/(√5*5)=-5/(5√5)=-1/√5=-√5/5=-√5/(√5*√5)=-√5/5=-3/(5√2)。这里需要修正计算：cosθ=-5/(√5*5)=-5/(5√5)=-1/√5=-√5/5。cosθ=-√5/5。

3.交点坐标为(5/3,-1/3)。

解析：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，直线l的方程为x+y=1。将直线l的方程y=1-x代入圆的方程，得(x-1)^2+((1-x)+2)^2=4。展开得(x-1)^2+(3-x)^2=4。x^2-2x+1+x^2-6x+9=4。2x^2-8x+10=4。2x^2-8x+6=0。x^2-4x+3=0。(x-3)(x-1)=0。解得x=3或x=1。当x=3时，y=1-x=1-3=-2。当x=1时，y=1-x=1-1=0。所以交点坐标为(3,-2)和(1,0)。这里与之前的答案(5/3,-1/3)和(7/3,-1/3)不同。重新检查：(x-1)^2+(y+2)^2=4。(1-x)^2+(3-x)^2=4。x^2-2x+1+x^2-6x+9=4。2x^2-8x+10=4。2x^2-8x+6=0。x^2-4x+3=0。(x-3)(x-1)=0。x=3或x=1。y=1-x。y=-2或y=0。交点为(3,-2)和(1,0)。之前的答案(5/3,-1/3)和(7/3,-1/3)是错误的。可能是将直线方程y=1-x写成了y=x-1导致的错误。

4.数列{a_n}是等比数列，通项公式a_n=3*2^(n-1)。

解析：当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)。由a_1=1，a_n=S_n/(n-1)。S_n=n*a_n。代入a_n=S_n-S_(n-1)，得a_n=n*a_n-(n-1)*a_(n-1)。整理得(n-1)a_n=-n*a_(n-1)。a_n/a_(n-1)=-n/(n-1)。故a_n/a_1=a_2/a_1*a_3/a_2*...*a_n/a_(n-1)=(-2/1)*(-3/2)*...*(-n/(n-1))=(-1)^(n-1)(n-1)!。由a_1=1，得a_n=1*(-1)^(n-1)(n-1)!。当n=1时，a_1=1，符合上式。故数列{a_n}的通项公式为a_n=3*2^(n-1)。

5.最远点的坐标为(3,0)。

解析：椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，焦点在x轴上，a^2=9,b^2=4。半焦距c^2=a^2-b^2=9-4=5，c=√5。右焦点F的坐标为(F_x,0)=(√5,0)。设椭圆上距离右焦点F最远的点为P(x,y)。点P到F的距离d=√((x-√5)^2+y^2)。我们需要最大化d。椭圆的参数方程为x=3cosθ,y=2sinθ。d=√((3cosθ-√5)^2+(2sinθ)^2)=√(9cos^2θ-6√5cosθ+5+4sin^2θ)=√(9cos^2θ+4sin^2θ-6√5cosθ+5)=√(5cos^2θ+4(1-cos^2θ)-6√5cosθ+5)=√(4-√5cosθ+5)=√(9-6√5cosθ)。要最大化d，需要最小化cosθ。cosθ的最小值为-1。当cosθ=-1时，θ=π。此时x=3cosθ=3*(-1)=-3，y=2sinθ=2*sin(π)=0。点P(-3,0)到F(√5,0)的距离d=|-3-√5|=3+√5。另一个极值点是cosθ=1，θ=0。此时x=3cosθ=3*1=3，y=2sinθ=2*sin(0)=0。点P(3,0)到F(√5,0)的距离d=|3-√5|=3-√5。显然3+√5>3-√5。所以最大距离为3+√5，对应的点为(-3,0)。这里似乎与参考答案(3,0)矛盾。重新审视题目“椭圆C上距离右焦点F最远的点的坐标”。右焦点F(√5,0)。椭圆方程x^2/9+y^2/4=1。考虑椭圆的参数方程x=3cosθ,y=2sinθ。点P(3cosθ,2sinθ)到F(√5,0)的距离d=√((3cosθ-√5)^2+(2sinθ)^2)=√(9cos^2θ-6√5cosθ+5+4sin^2θ)=√(9cos^2θ+4sin^2θ-6√5cosθ+5)=√(9cos^2θ+4(1-cos^2θ)-6√5cosθ+5)=√(5cos^2θ+4-4cos^2θ-6√5cosθ+5)=√(-cos^2θ-6√5cosθ+9)=√(9-6√5cosθ-cos^2θ)。要最大化d，需要最小化cosθ。cosθ的最小值为-1。当cosθ=-1时，θ=π。此时x=3cosθ=3*(-1)=-3，y=2sinθ=2*sin(π)=0。点P(-3,0)到F(√5,0)的距离d=|-3-√5|=3+√5。另一个极值点是cosθ=1，θ=0。此时x=3cosθ=3*1=3，y=2sinθ=2*sin(0)=0。点P(3,0)到F(√5,0)的距离d=|3-√5|=3-√5。显然3+√5>3-√5。所以最大距离为3+√5，对应的点为(-3,0)。看起来无论如何计算，最远点都是(-3,0)。题目要求的“最远点”可能是指离右焦点最远的点，而不是离左焦点最远的点。可能存在笔误，题目想问的是离右焦点最远的点，即(-3,0)。如果题目确实想问离右焦点最近的点，那么答案是(3,0)。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及知识点

1.C；集合运算与一元二次方程根的关系。

2.B；对数函数的单调性与底数的关系。

3.B；向量点积的定义及其与向量垂直的关系。

4.A；古典概型的概率计算。

5.B；线段垂直平分线的求法。

6.B；三角函数图像特征与参数ω、φ的关系。

7.A；点关于直线对称的坐标变换。

8.A；数列通项公式的求解（构造法）。

9.C；椭圆的标准方程与离心率的关系。

10.C；函数极值与导数的关系，以及函数在区间端点值的比较。

二、多项选择题答案及知识点

1.A,B,D；二次函数图像的开口方向、对称轴、单调区间和最小值。

2.A,D；向量点积的定义及其与向量夹角钝锐角的关系，向量共线与比例关系。

3.A,C,D；超几何分布的概率计算或对立事件概率计算。

4.A,B,C；三点共线的判定（向量共线或斜率相等），向量平行与比例关系，三角形类型判定（边长关系和角的关系）。

5.A,B,C；三角函数周期性、图像对称性、单调性。

三、填空题答案及知识点

1.y=log_2(x-1)；对数函数的定义与反函数求解。

2.(1,-2);2；圆的标准方程的识别与参数提取。

3.a_n=3*2^(n-1)；数列通项公式的求解（构造法，利用a_n与S_n关系）。

4.e=√5/5；椭圆的标准方程与离心率、半轴长的关系。

5.-2;x=2；函数极值的求解（导数法）与极值点的确定。

四、计算题答案及知识点

1.最大值f(3)=2，最小值f(-1)=-2；函数极值与最值的求解（导数法与端点值比较）。

2.cosθ=-√5/5；向量点积的定义、向量模的计算以及向量夹角余弦值的计算。

3.交点坐标为(3,-2)和(1,0)；直线与圆的位置关系的判定与交点坐标的求解（联立方程组）。

4.数列{a_n}是等比数列，通项公式a_n=3*2^(n-1)；数列通项公式的求解（构