吉林省松原市前郭县2025~2026学年度上学期东北三省精准教学2026年8月高三联考 数学 讲评

2026年8月东三省精准教学联考

数学

1．【答案】A【解析】易知

，则

，所以

在复平面内对应的点为.故选：A．

2．【答案】D【解析】对于命题

，当

时，

，所以

为假命题；对于命题

，因为

，

成立，所以为

假命题.故选：D．

3．【答案】B【解析】∵，∴，∴，又

，∴，∴．

故选：B．4.某学校为了拓展学生的国际视野,培养学生的创新精神,让学生学有动力,学有信心,举办了英语手抄报比赛.为了解考生的成绩情况,抽取了样本容量为n的部分考生成绩,得到如图所示的频率分布直方图,则估计考生成绩的第70百分位数为A.74 B.75 C.76 D.774.【答案】C【解析】由频率分布直方图可知，考生成绩的第70百分位数为.故选：C．

5．【答案】D【解析】由题意知，

，得

，则.由

，即

，得

，

，解得

，

，∵，∴.故选：D．

6．【答案】D【解析】设

，由

，得

，由椭圆定义可知

，

，∵

，∴在

中，由余弦定理得

，解得

或

(舍去），∴在

中，,，

，∴

，解得

，∴离心率

.故选：D．

8.【答案】A【解析】令

，

，则

，当

时，

；当

时，

；当

时，

；当

时，

．由

，知

，所以

，

．令

，则

，当

时，

，

单调递减；当

时，

，

单调递增，所以

，故

的最小值为.故选：A．

【解析】对于C选项，∵，∴，

，∴.由

，得

，∴，∵，∴，即

，由基本不等式可知

（当且仅当

时取等号），∴，∴，∴，故C正确；对于D选项，由C选项分析可知

，且

，∵，∴，∴，即

，∵，∴∴，令函数

，则

，∵，∴易知

的最小值为

，即

，∴，即

，故D正确．故选：BCD．

15．【答案】（1）

（6分）

（2）2（7分）【解析】（1）在

中，由正弦定理

，得

，由已知

，得

，···································································1分即

，···············································································2分∴，·····································································································3分∵在

中，

，∴，∴，∴，·············································································································4分

（2）在甲先摸球的情况下，由题意，

···························································································································14分

·························································································································16分则

，即先摸球和后摸球获胜的概率一样，故参赛者获胜的概率不受摸球先后顺序的影响．·····················································································17分

由（1）可知，

，①×②可得.于是可得

，即

，又因为

，则

，··············································9分于是

，即

，即

，即

，又

，所以数列

是以为1首项，2为公比的等比数列，························································11分则

，所以

，所以.·························································12分（ii）由（i）可知，

，