东平期末考试题及答案

东平期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.以下哪个数是负数？A.0B.2C.-3D.5答案：C解析：比0小的数是负数，-3小于0，所以是负数，0既不是正数也不是负数，2和5是正数。2.下列图形中，是轴对称图形的是？A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.一般四边形答案：C解析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。等腰梯形沿着上下底中点的连线对折后两部分完全重合，是轴对称图形；一般三角形不一定是轴对称图形，平行四边形和一般四边形都不是轴对称图形。3.方程2x+5=11的解是？A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5答案：B解析：首先对2x+5=11进行求解，方程两边同时减去5得到2x=115=6，然后两边同时除以2，得到x=6÷2=3。4.东平地区12月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差是？A.2℃B.8℃C.-2℃D.-8℃答案：B解析：温差是最高温度减去最低温度，即5(-3)=5+3=8℃。5.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是？（π取3.14）A.94.2平方厘米B.47.1平方厘米C.150.72平方厘米D.75.36平方厘米答案：A解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。将r=3厘米，h=5厘米，π=3.14代入公式，可得S=2×3.14×3×5=94.2平方厘米。6.把20克盐溶解在80克水中，盐占盐水的百分比是？A.20%B.25%C.30%D.15%答案：A解析：盐水质量为盐的质量加上水的质量，即20+80=100克，盐占盐水的百分比为20÷100×100%=20%。7.小明在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到商是13，余数是52，正确的商应该是？A.12B.11C.10D.9答案：A解析：先根据错误的除数、商和余数求出被除数，被除数=除数×商+余数，即56×13+52=728+52=780，再用被除数除以正确的除数65，780÷65=12。8.下列事件中，是必然事件的是？A.明天会下雨B.掷一枚骰子，点数是6C.太阳从东方升起D.购买一张彩票中奖答案：C解析：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。太阳从东方升起是客观规律，是必然事件；明天是否下雨、掷骰子的点数以及购买彩票是否中奖都是不确定的，属于随机事件。9.一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是？A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：B解析：三角形内角和为180°，三个内角的度数比是1:2:3，那么三个角分别为180°×(1÷(1+2+3))=30°，180°×(2÷(1+2+3))=60°，180°×(3÷(1+2+3))=90°，有一个角是90°的三角形是直角三角形。10.一组数据3，5，7，x，9的平均数是6，则这组数据的中位数是？A.5B.6C.7D.8答案：B解析：根据平均数的计算公式可得(3+5+7+x+9)÷5=6，即24+x=30，解得x=6。将这组数据从小到大排列为3，5，6，7，9，中间的数是6，所以中位数是6。二、填空题（每题3分，共15分）1.东平到某地的距离是120千米，在一幅比例尺是1:4000000的地图上，两地的图上距离是______厘米。答案：3解析：因为比例尺=图上距离÷实际距离，所以图上距离=实际距离×比例尺。120千米=12000000厘米，图上距离=12000000×(1÷4000000)=3厘米。2.分解因式：$x^24$=______。答案：(x+2)(x2)解析：根据平方差公式$a^2b^2=(a+b)(ab)$，这里$a=x$，$b=2$，所以$x^24=x^22^2=(x+2)(x2)$。3.若点A(2，m)在正比例函数y=2x的图象上，则m的值为______。答案：4解析：因为点A(2，m)在正比例函数y=2x的图象上，所以把x=2代入y=2x中，可得m=2×2=4。4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是______边形。答案：六解析：多边形外角和是360°，设这个多边形是n边形，根据内角和公式$(n2)×180°$，由内角和是外角和的2倍，可得$(n2)×180°=360°×2$，解得n=6。5.已知一组数据1，3，2，5，x的众数是3，则这组数据的方差是______。答案：2解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，因为众数是3，所以x=3。这组数据的平均数为(1+3+2+5+3)÷5=3，根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1\overline{x})^2+(x_2\overline{x})^2+······+(x_n\overline{x})^2]$，可得方差为$\frac{1}{5}[(13)^2+(33)^2+(23)^2+(53)^2+(33)^2]=2$。三、解答题（共55分）1.（8分）计算：$\sqrt{16}-(-2)^3+(\frac{1}{3})^{-1}$。解：$\sqrt{16}=4$，$(-2)^3=-8$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$。则$\sqrt{16}-(-2)^3+(\frac{1}{3})^{-1}=4(-8)+3=4+8+3=15$。2.（8分）解不等式组$\begin{cases}2x1>x+1\\x+8<4x1\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。解：解不等式$2x1>x+1$，移项可得$2xx>1+1$，解得$x>2$。解不等式$x+8<4x1$，移项可得$8+1<4xx$，即$9<3x$，解得$x>3$。所以不等式组的解集为$x>3$。在数轴上表示时，在数轴上找到3这个点，画空心圆圈，然后向右画射线。3.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC。又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以$DE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC$。所以DE=BF，又因为DE∥BF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形BEDF是平行四边形。4.（10分）某商场销售一种商品，进价为每件20元，据市场调查，当销售单价在20元至30元之间（含20元和30元）时，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：|销售单价x（元）|20|21|22||----|----|----|----||销售量y（件）|40|38|36|（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设该商品每天的销售利润为w元，当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）。把x=20，y=40和x=21，y=38代入可得：$\begin{cases}20k+b=40\\21k+b=38\end{cases}$用第一个方程减去第二个方程可得：$20k+b-(21k+b)=4038$$20k+b21kb=2$$-k=2$，解得$k=-2$。把$k=-2$代入$20k+b=40$，可得$-2×20+b=40$，解得$b=80$。所以y与x之间的函数表达式为$y=-2x+80$（20≤x≤30）。（2）销售利润$w=(x20)y=(x20)(-2x+80)$$=-2x^2+80x+40x1600=-2x^2+120x1600=-2(x^260x+800)=-2(x30)^2+200$。因为$-2<0$，所以抛物线开口向下，在对称轴$x=30$处取得最大值。又因为20≤x≤30，所以当x=30时，w有最大值，$w_{max}=200$。即当销售单价为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元。5.（10分）为了了解东平某学校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行视力检查，检查结果如下：视力4.04.2有3人；4.34.5有5人；4.64.8有15人；4.95.1有20人；5.25.4有7人。（1）请制作出频数分布表；（2）请根据频数分布表绘制频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，估计视力在4.9及以上的学生有多少人？解：（1）频数分布表如下：|视力范围|频数||----|----||4.04.2|3||4.34.5|5||4.64.8|15||4.95.1|20||5.25.4|7|（2）绘制频数分布直方图：以视力范围为横轴，频数为纵轴。在横轴上依次标出4.04.2，4.34.5，4.64.8，4.95.1，5.25.4。根据频数，在对应的视力范围上方画出高度分别为3，5，15，20，7的长方形。（3）视力在4.9及以上的学生频数为20+7=27人。在抽取的50名学生中，视力在4.9及以上的学生所占比例为$\frac{27}{50}$。所以该校1200名学生中，视力在4.9及以上的学生大约有$1200×\frac{27}{50}=648$人。6.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE。（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径。证明：（1）连接OE。因为BC是⊙O的切线，所以OE⊥BC。又因为∠C=90°，即AC⊥BC，所以OE∥AC。所以∠OEA=∠EAC。因为OA=OE，所以∠OAE=∠OEA。所以∠OAE=∠EAC，即AE平分∠BAC。解：（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理$AB=\sqrt{