启东期末考试题及答案

启东期末考试题及答案以下以初中数学学科为例，为你生成一套启东风格的期末考试试卷及答案，你可以根据实际需求进行调整，比如更换学科、修改难度等。一、选择题（每题3分，共30分）1.若\(a\)的相反数是\(2\)，则\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)2.下列计算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)3.不等式组\(\begin{cases}2x1<3\\x+2\geq1\end{cases}\)的解集是（）A.\(-1\leqx<2\)B.\(x<2\)C.\(x\geq-1\)D.无解4.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((0,1)\)，且\(y\)随\(x\)的增大而增大，则这个一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，半径\(OC\perpAB\)于点\(D\)，\(OD=3\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)8.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.某商场销售一种商品，进价为每件\(20\)元，规定每件售价不低于进价，经市场调查发现，该商品每天的销售量\(y\)（件）与售价\(x\)（元）之间满足一次函数关系\(y=-10x+500\)。若商场每天销售该商品获得的利润为\(w\)元，则当售价为多少元时，每天获得的利润最大（）A.\(30\)B.\(35\)C.\(40\)D.\(45\)二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：\(\sqrt{4}\vert-2\vert=\)______。12.分解因式：\(x^24=\)______。13.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为______。14.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积为______。15.如图，在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，将线段\(OA\)绕点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到线段\(OA'\)，则点\(A'\)的坐标为______。16.如图，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)在边\(BC\)上，将\(\triangleABE\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangleADF\)，若\(BE=2\)，\(EC=3\)，则\(EF\)的长为______。三、解答题（共72分）17.（本题8分）计算：\((\pi3.14)^0+(\frac{1}{2})^{-1}\sqrt{27}+\vert1\sqrt{3}\vert\)。18.（本题8分）先化简，再求值：\((\frac{x^24}{x^24x+4}\frac{1}{x2})\div\frac{x+1}{x2}\)，其中\(x=3\)。19.（本题8分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，连接\(BE\)，\(DF\)。求证：四边形\(BEDF\)是平行四边形。20.（本题10分）某学校为了解学生每天完成作业所用时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四组，\(A\)组：\(0<t\leq1\)；\(B\)组：\(1<t\leq2\)；\(C\)组：\(2<t\leq3\)；\(D\)组：\(t>3\)。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有\(1200\)名学生，估计每天完成作业所用时间在\(2\)小时以上（含\(2\)小时）的学生有多少名？21.（本题10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，交\(BC\)于点\(D\)，\(DE\perpAB\)于点\(E\)。（1）求证：\(AC=AE\)；（2）若\(BD=5\)，\(DE=3\)，求\(BC\)的长。22.（本题12分）某商场计划购进甲、乙两种商品共\(100\)件，甲种商品每件进价为\(15\)元，售价为\(20\)元；乙种商品每件进价为\(35\)元，售价为\(45\)元。（1）若该商场购进这两种商品共用去\(2700\)元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商场销售完这两种商品后获利不少于\(750\)元，问至少购进甲种商品多少件？23.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）与\(x\)轴交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点，与\(y\)轴交于点\(C(0,3)\)。（1）求抛物线的解析式；（2）点\(P\)是抛物线上一动点，当点\(P\)在直线\(BC\)下方时，求\(\trianglePBC\)面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点\(Q\)，使得\(\triangleACQ\)是等腰三角形？若存在，求出点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.B10.B二、填空题11.\(0\)12.\((x+2)(x2)\)13.\(1\)14.\(15\pi\)15.\((-2,1)\)16.\(\sqrt{29}\)三、解答题17.解：原式\(=1+23\sqrt{3}+\sqrt{3}1=22\sqrt{3}\)。18.解：原式\(=[\frac{(x+2)(x2)}{(x2)^2}\frac{1}{x2}]\div\frac{x+1}{x2}=(\frac{x+2}{x2}\frac{1}{x2})\div\frac{x+1}{x2}=\frac{x+1}{x2}\cdot\frac{x2}{x+1}=1\)。当\(x=3\)时，原式\(=1\)。19.证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AD=BC\)，\(AD\parallelBC\)。因为\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，所以\(DE=\frac{1}{2}AD\)，\(BF=\frac{1}{2}BC\)，所以\(DE=BF\)，又因为\(DE\parallelBF\)，所以四边形\(BEDF\)是平行四边形。20.解：（1）本次调查共抽取的学生数为：\(10\div20\%=50\)（名）。（2）\(C\)组的人数为：\(5010205=15\)（名），补全条形统计图如下：（3）每天完成作业所用时间在\(2\)小时以上（含\(2\)小时）的学生所占的百分比为：\(\frac{15+5}{50}\times100\%=40\%\)，所以该校每天完成作业所用时间在\(2\)小时以上（含\(2\)小时）的学生有：\(1200\times40\%=480\)（名）。21.（1）证明：因为\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(DE\perpAB\)，所以\(\angleCAD=\angleEAD\)，\(\angleC=\angleAED=90^{\circ}\)。又因为\(AD=AD\)，所以\(\triangleACD\cong\triangleAED(AAS)\)，所以\(AC=AE\)。（2）解：因为\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(DE\perpAB\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(CD=DE=3\)。因为\(BD=5\)，所以\(BC=BD+CD=5+3=8\)。22.（1）解：设购进甲种商品\(x\)件，则购进乙种商品\((100x)\)件。根据题意得：\(15x+35(100x)=2700\)，\(15x+350035x=2700\)，\(-20x=-800\)，解得\(x=40\)，则\(100x=10040=60\)（件）。答：购进甲种商品\(40\)件，购进乙种商品\(60\)件。（2）解：设购进甲种商品\(y\)件，则购进乙种商品\((100y)\)件。根据题意得：\((2015)y+(4535)(100y)\geq750\)，\(5y+10(100y)\geq750\)，\(5y+100010y\geq750\)，\(-5y\geq-250\)，解得\(y\leq50\)。答：至少购进甲种商品\(50\)件。23.（1）解：设抛物线的解析式为\(y=a(x+1)(x3)\)，把\(C(0,3)\)代入得：\(3=a(0+1)(03)\)，解得\(a=-1\)。所以抛物线的解析式为\(y=-(x+1)(x3)=-x^2+2x+3\)。（2）解：设直线\(BC\)的解析式为\(y=kx+b\)，把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得：\(\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=3\end{cases}\)。所以直线\(BC\)的解析式为\(y=-x+3\)。设点\(P\)的坐标为\((m,-m^2+2m+3)\)，过点\(P\)作\(PD\parallely\)轴交\(BC\)于点\(D\)，则点\(D\)的坐标为\((m,-m+3)\)。所以\(PD=(-m+3)(-m^2+2m+3)=m^23m\)。\(S_{\trianglePBC}=S_{\trianglePBD}+S_{\trianglePCD}=\frac{1}{2}PD\cdot(x_Bx_C)=\frac{1}{2}(m^23m)\times3=\frac{3}{2}(m^23m)=\frac{3}{2}(m\frac{3}{2})^2\frac{27}{8}\)。因为\(\frac{3}{2}>0\)，所以当\(m=\frac{3}{2}\)时，\(\trianglePBC\)面积有最大值，最大值为\(\frac{27}{8}\)。（3）解：抛物线\(y=-x^2+2x+3\)