北师大版九年级下册数学3.4圆周角与圆心角的关系（2）-经历案

学习经历案九年级3.4圆周角和圆心角的关系（2）3.4圆周角与圆心角的关系学习经历案一、目标引领课题名称：北师大版九年级下册数学第三章3.4圆周角与圆心角的关系（2）达成目标：理解圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质进一步体会从特殊到一般、度量与证明、分类与转化的问题研究方法课前准备建议：复习圆周角定理及推论1二、学习指导录像课学习经历案（一）知识回顾（0—1分钟30秒）按老师提示听课或练习（二）探索新知（1分30秒-5分钟50秒）按老师提示听课或练习（三）深入思考（5分50秒-10分钟30秒）按老师提示听课或练习学以致用（10分钟30秒-11分钟45秒）按老师提示听课或练习巩固练习（11分钟45秒-15分钟11秒）按老师提示听课或练习（六）反思提升（15分钟11秒-17分钟）【知识回顾】求图1中∠α的度数.通过题目复习圆周角定理内容，接下来将继续探究圆周角定理的其他推论【探索新知】观察图2，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？推论：直径所对的圆周角是直角如图3，如果圆周角∠BAC=90°，那么弦BC是直径吗？为什么？图3图3【归纳小结】【深入思考】（1）如图4，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？（2）若C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？观察图6，两个四边形ABCD有什么共同的特点？概念：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.（4）观察图7，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.【学以致用】如图8，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任何一个外角等于它的內对角【巩固练习】1、如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.2、如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.3、如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.【反思提升】三、当堂检测一、选择题1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A.30°

B.45°

C.55°

D.60°如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°

B.50°

C.60°

D.80°如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A.100°

B.110°

C.115°

D.120°4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=________．5.如图所示，内接于⊙O，AD是⊙O的直径，，则=________°.四、作业布置1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为()A．90° B．60° C．45° D．30°2.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．1204.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，弧AD=弧CD，求：