2024-2025学年吉林省白城市洮南一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省白城市洮南一中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x≤0}，集合B={x|x≥1}，则∁U(A∪B)=(

)A.{x|x≤0或x≥1}B.{x|x≥1}C.(0,1)D.[0,1]2.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2A.∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2 B.∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<x2

C.∃x∈R，∃n∈N3.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，则D(X)=(

)A.29 B.13 C.494.已知函数f(x)=1ax2−2ax+1的定义域为RA.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)5.在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100,δ2).若X在(85,115)内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是A.2764 B.964 C.346.(3x−5)2(x−1)7A.140 B.−1120 C.−140 D.11207.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，则满足f(2−x2)<f(x)A.(1,+∞)B.(−∞,−2)C.(−∞,−2)∪(1,+∞)D.(−2,1)8.若点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为A.1 B.2 C.22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.深圳某中学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务绘出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表，经计算K2≈4.762，则下列结论正确的是(

)满意不满意男3020女4010P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.535A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.根据小概率值α=0.050的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.根据小概率值α=0.010的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10.下列选项正确的是(

)A.从5幅不同的国画和2幅不同的水彩画中任选一幅画布置房间，有7种不同的选法

B.若命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定：∀n∈N，n2≤2n

C.若n∈11.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖，B表示乙中奖，则(

)A.P(AB)=287 B.P(B)=429 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“|x−1|<2成立”是“xx−1<0成立”的______条件．13.给出下列四个命题：

①奇函数的图象一定经过原点；

②偶函数的图象一定关于y轴对称；

③函数y=x3+1不是奇函数；

④函数y=−|x|+1不是偶函数．

其中正确命题序号为______.(将你认为正确的都填上14.已知不等式xx2+4≤a对任意的x∈[1,3]恒成立，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．

(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率；

(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．16.(本小题15分)

为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月14号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)求小张这5天的平均投篮命中率：

(2)利用所给数据求小张每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的线性回归方程y=bx+a(参考公式：b−=i=1n(xi−17.(本小题15分)

已知f(x)=(2x+3)n展开式的二项式系数和为512，且(2x+3)n=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+an(x+118.(本小题17分)

集合A是函数y=2t−x+x−2t(t∈R)的定义域，集合B中的元素是由函数f(x)=−x2在区间[t,t+1]上的最大值组成的，a∈A，b∈B，g(t)=a+b.试写出函数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12ax2+(2a−1)x−2lnx．

(1)当a=1时，求在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)a>0参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.ABD

11.AC

12.必要不充分

13.②③

14.[115.(1)考生从6道备选试题中一次性抽取3道题所包含的基本事件总数为C63=20，考生甲能通过笔试进入面试所包含的基本事件个数为C43+C42C21=16，

所以考生甲至少正确完成2道题的概率为1620=45；

(2)ξ123P131故E(ξ)=1×15+2×16.解：(1)小李这5天的平均投篮命中率y−=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5；

(2)x−=15(1+2+3+4+5)=3，由y−=0.5，

∴b=i=15xiyi−5x−17.解：(1)因为(2x+3)n展开式的二项式系数和为512，

所以2n=512，

解得n=9，

又因为(2x+3)9=[2(x+1)+1]9，

所以a2=C97×22=144；

(2)令x+1=0，即x=−1，可得a0=[2×(−1)+3]9=1，

令x+1=1，即x=0，可得a0+a118.解：因为函数y=2t−x+x−2t，所以2t−x≥0x−2t≥0，解得x=2t，

所以A={2t}，则a=2t，

当t≥0时，f(x)=−x2在区间[t,t+1]上单调递减，

f(x)max=f(t)=−t2，所以B={−t2}；

当t+1≤0，即t≤−1时，f(x)=−x2在区间[t,t+1]上单调递增，

f(x)max=f(t+1)=−(t+1)2，所以B={−(t+1)2}；

当t<0t+1>0，即−1<t<0时，f(x)max=f(0)=0，所以B={0}；

所以b=−t2,t≥00,−1<t<0−(t+1)2,t≤−1，

又g(t)=a+b，所以g(t)=−t2+2t,t≥02t,−1<t<0−(t+1)2+2t,t≤−1，

即g(t)=−t2+2t,t≥02t,−1<t<0−t2−1,t≤−1，

当t≥0时，g(t)=−t2+2t=−(t−1)2+1，g(t)∈(−∞,1]；

当−1<t<0时，g(t)=2t，g(t)∈(−2,0)；

当t≤−1时，g(t)=−t2−1，g(t)∈(−∞,−2]，

综上，y=g(t)的值域为