2024-2025学年福建省福州市星纪园高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市星纪园高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−3,−2,0,2,3}，N={x||x|>2}，则M∩N=(

)A.{−3,−2,2,3} B.{−3,3} C.{−3,0,2,3} D.{2,3}2.函数f(x)=2φx−x2(φ为常数)的单调递减区间是A.(φ,+∞) B.(−∞,φ) C.(φ,0) D.(0,φ)3.不等式x+2x−1≤0的解集为(

)A.{x|−2<x<1} B.{x|−2≤x<1} C.{x|−2≤x≤1} D.{x|−2<x≤1}4.已知数列{an}中，an+1=3an，A.18 B.54 C.36 D.725.某同学在研究变量x，y之间的相关关系时，得到以下一组数据：x1571319yyyyyy其经验线性回归方程为y=2x+45，则yA.135 B.90 C.67 D.636.已知a=1.50.6，b=1.50.7，c=0.70.6，则a，bA.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a7.已知正数x，y满足1x+1y=1，则A.8 B.9 C.10 D.118.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为(

)A.12 B.56 C.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中为真命题的是(

)A.∃x∈R，x2+4x+3=0 B.∀x∈Q，12x2∈Q

C.∃x，y∈Z，10.下列问题属于排列问题的是(

)A.从10人中选取5人组成一个卫生队 B.从10人中选取4人参加4×100米接力赛

C.从10人中选取5人参加某兴趣小组 D.从10人中选取5人分别去五个地区支教11.设正实数a，b满足a+b=2，则下列说法正确的是(

)A.ba+2b的最小值为3 B.ab的最大值为1

C.a+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x−1，f(−2)=13.2023年冬天我国多地爆发流感，已知在A，B，C三个地区分别有3%，5%，4%的人患了流感，这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为______．14.已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且f(1)=1，则f(2025)=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x2+4ax+a2+1．

(1)若a=1，求函数f(x)的图像在x∈(−∞,−5]上的最小值；

16.(本小题15分)

已知等比数列{an}中，满足a1=2，a2⋅a3=32．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)17.(本小题15分)

某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为1：1，统计结果如下表所示：女性男性合计满意120不满意60合计用样本估计总体，以频率估计概率．

(1)完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；

(2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率；

附：K2=n(ad−bcP(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.(本小题17分)

已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．

(1)若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望．

(2)若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．

(ⅰ)计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；

(ⅱ)如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．19.(本小题17分)

已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为33，F1，F2为椭圆的左右焦点，过F1作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为83．

(1)求椭圆C的方程；

(2)

答案解析1.【答案】B

【解析】解：因为N={x|x<−2或x>2}，又M={−3,−2,0,2,3}，

则M∩N={−3,3}．

故选：B．

根据条件求得集合N，再利用集合的运算，即可求解．

本题考查了绝对值不等式的解法，交集的运算，是基础题．2.【答案】A

【解析】解：由二次函数的性质知，函数f(x)=2φx−x2的单调递减区间是(φ,+∞)．

故选：A．

根据条件，利用二次函数的性质，即可求解．3.【答案】B

【解析】解：不等式x+2x−1≤0等价于(x+2)(x−1)≤0x−1≠0，∴−2≤x<1，

故选：B．

不等式x+2x−1≤04.【答案】B

【解析】解：数列{an}中，an+1=3an，a1=2，

∴数列{an}是等比数列，公比q=3．5.【答案】D

【解析】解：由y=2x+45，及题中数据知x−=15(1+5+7+13+19)=9，

所以y−=2×9+45=636.【答案】C

【解析】解：因为y=1.5x是增函数，所以1.50.7>1.50.6>1，即b>a>1，

又y=0.7x是减函数，所以0<0.70.6<1，则b>a>c．7.【答案】B

【解析】解：由题意得x+4y=(x+4y)(1x+1y)=1+xy+4yx+4≥5+2xy⋅4yx=98.【答案】C

【解析】解：记事件A=“抽两张卡片，第一张为奇数”，B=“抽两张卡片，第二张为奇数”，

由题意得，P(A)=C31C51A62=1530=129.【答案】ABC

【解析】解：对于A，因为Δ=16−12=4>0，则x2+4x+3=0有解，所以为真命题，故A正确；

对于B，因为有理数的四则运算(除数不为0)结果仍为有理数，所以为真命题，故B正确；

对于C，取x=0，y=−5，满足x，y∈Z，且有3x−2y=10，所以∃x，y∈Z，3x−2y=10为真命题，故C正确；

对于D，当x=0时，x2=0不小于0，所以∀x∈R，x2<0为假命题，故D错误．

故选：10.【答案】BD

【解析】解：对于A，从10人中选取5人组成一个卫生队，没有顺序要求，不是排列问题，所以A错误，

对于B，4人排列有顺序要求，是排列问题，所以B正确，

对于C，没有顺序要求，不是排列问题，所以C错误，

对于D，因为地区不一样，选取人后有顺序要求，是排列问题，所以D正确，

故选：BD．

利用排列的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解．

本题考查排列组合相关知识，属于中档题．11.【答案】ABD

【解析】解：因为a>0，b>0，

所以ba+2b=ba+a+bb=1+ba+ab≥2+1=3，当且仅当a=b=1时取等号，A正确；

由ab≤(a+b2)2=1，当且仅当a=b=1时，ab取得最大值1，B正确；

(a+b)2=a+b+212.【答案】1

【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=x2−2x−1，则f(2)=4−4−1=−1，

又由f(x)定义在R上的奇函数，则f(−2)=−f(2)=1．

故答案为：1．

利用函数性质得f(−2)=−f(2)13.【答案】0.041

【解析】解：设事件D为“这个人患流感”，事件A1，A2，A3分别表示这个人选自A，B，C三个地区，

则由已知得P(A1)=55+7+8=0.25,P(A2)=75+7+8=0.35,P(A3)=85+7+8=0.4，14.【答案】6073

【解析】解：函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且f(1)=1，

令y=1，得到f(x+1)=f(x)+f(1)+2=f(x)+3，

所以f(2)=f(1)+3，f(3)=f(2)+3，f(4)=f(3)+3，⋯，f(2025)=f(2024)+3，

累加得到f(2)+f(3)+⋯+f(2025)=f(1)+f(2)+⋯f(2024)+3×2024，

即f(2025)=f(1)+3×2024=1+6072=6073．

故答案为：6073．

根据条件，令y=1，得到f(x+1)=f(x)+3，再通过累加法，即可求解．

本题主要考查抽象函数的性质应用，考查计算能力，属于基础题．15.【答案】7.

−【解析】(1)当a=1时，函数f(x)=x2+4x+2，开口向上，对称轴为x=−2，

当x∈(−∞,−5]时，函数f(x)单调递减，

因此f(x)min=f(−5)=(−5)2+4×(−5)+2=7，

即f(x)的图像在x∈(−∞,−5]上的最小值为7．

(2)根据题知x2+4ax+a2+1≥0恒成立，那么根的判别式Δ=16a2−4a2−4≤016.【答案】an=2n，n∈N∗；

【解析】(1)由题意，设等比数列{an}的公比为q，

则a2⋅a3=2q⋅2q2=4q3=32，

即q3=8，解得q=2，

∴an=2⋅2n−1=2n，n∈N∗．

(2)由(1)可得，Sn=21−2n+11−2=2n+1−2，

则bn=log2(Sn+2)

=log217.【答案】列联表见解析；有；

45；35【解析】(1)依题意补充完整的2×2列联表如下：女性男性合计满意12090210不满意306090合计150150300由表中数据可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=300×(120×60−30×90)2150×150×210×90≈14.286>6.635，

故有99%的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系．

(2)该市女性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率P1=12015018.【答案】解：(1)依题意，X的可能值为0，1，2，3，4，

则P(X=0)=C22C52⋅C32C52=3100，X01234P362363则E(X)=0×3100+1×625+2×2350+3×625+4×3100=2；

(2)(i)设事件A1=“从甲盒中摸出2个白球”，事件A2=“从甲盒中摸出1个白球和1个黑球”，

事件A3=“从甲盒中摸出2个黑球”，事件B=“从乙盒中摸出1个黑球”，

显然Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，

P(A1)=C【解析】(1)求出X的可能值及各值对应的概率，列出分布列并求出期望；

(2)(i)利用古典概型及全概率公式计算即得；

(ii)利用条件概率公式计算得解．

本题考查了全概率公式的应用及离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题△ABF2的周长L=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=83，可得a=23，

又ca=33，则c=2，b2=a2−c2=8，故椭圆的方程