贵州省黔南州2024年中考数学模拟试卷

2024年贵州省数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题5分；共65分）

1.下面说法中正确的是（）

A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量

B.假如气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米

C.假如气温下降6℃记作-6C,那么+8C的意义就是零上8c

D.若将高1米设为标准0,总1.20米记作+0.20米，那么・0.05米所表示的高是0.95米

2.下列运算正确的是（）

A.3a~5a=2aB.-a-a=0

32

Cr.a-a=aD.2ab-3ab=-ab

3.平面上4条直线相交，交点的个数是（）

A.1个或4个B.3个或4个

C.1个、4个或6个D.1个、3个、4个、5个或6个

4.实数（）是（）

A.有理数B.无理数

C.正数【）.负数

5.如图所示，小华从A点动身，沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米，又向左转24°,

照这样走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走的路程是（）

A.140米B.150米

C.160米D.240米

6.一个整数815550-0用科学记数法表示为8.1555X10'°，则原数中“0”的个数为（）

A.4B.6

C.7D.10

7.二元一次方程组的解为（)

,x=-

D.

8.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体变更位置后如图②，则

三视图发生变更的是（)

图①图②

A.主视图B.俯视图

C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都变更

9.一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

10.分式方程4=—的解是（）

Yr5

A.x=-2B.x=lC.x=2D.x=3

IL如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，ZB=70°,则ND的度数是（）

A

12•若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）

A.9B.12C.7或9D.9或12

13.如图，点。为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，AOAB是边长为2的等边三角形，以0为旋转中

心，将AOAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA'Bf,那么点V的坐标为（）

A.（1,JJ）B.（-1,2）

C.（-1,D.（-1,4）

二、填空题（每小题4分；共24分）

14.计算：%■历.出.

15.关于x的方程kx?-4x-]=0有实数根，则k的取值范围是

17.如图，一次函数丫=1^+1）的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞《的解集为.

18.在平面直角坐标系xOy中，以原点0为圆心的圆过点A（13.0）,直线y=kx-3k+4与。。交于B、C

两点，则弦BC的长的最小值为.

19.已知2是关于x的方程：x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长,

则AABC的周长是______.

三、解答题（20、21、22、23每小题各12分；24小题13分；共61分）

20.作图题（保留作图痕迹，不写作法）

如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.

以

A

（1）若要使自来水厂到两村的正离相等，厂址P应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？

21.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上I）点处观测旗杆

顶点A的仰角为为。，观测旗杆底部B点的仰角为为。,（可用的参考数据：sin50°^0.8,tan50°-1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度:

24.如图，直线1：y=x-4与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线产gx'bx+c经

过点B(-1,0)和点C.

(1)填空：干脆写出抛物线的解析式：________:

(2)已知点Q是抛物线尸Bx?+bx+c在第四象限内的一个动点.

3

①如图，连接AQ、CQ,设点Q的横坐标为t,△AQC的面积为S,求S与t的函数关系式，并求出S的最

大值；

图①

②连接BQ交AC于点I),连接BC,以B1)为直径作。I,分别交BC、AB于点E、F,连接EF,求线段EF的

最小值，并干脆写出此时Q点的坐标.

图②

答案

一、选择题

1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.B13.D

二、填空题

14.2Ji

15.-6

1e6.13

17.-IVxVO或x>2

18.24

19.14

三、解答题

(2)解：如图所示:点〉即为所求.

21.(1)解：VZBDC=45°，ZC=90°,

:.BC=DC=20m,

答：建筑物BC的高度为20nl

(2)解：设DC=BC=xm,

依据题意可得:tan50d心1.2,

解得：x=25,

答:建筑物BC的高度为25m

22.(1)解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(kWO),将(40,600)、(45,550)

代入y=kx+b,得：

i40fr+b=600

l45fr+fe=55C，

解得：［二2

彷二1000

工年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-lOx+1000.

(2)解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-l()x+10()0)

台，依据题意得：

(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理,得:x2-130x+4000=0,

解得：x<=50,X2=80.

•・•比设备的销售单价不得高于70万元，Ax=50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.

23.(1)解：连接0A,

VAB=AC,

JZC=ZB,

VZB=30°，

AZC=30°,

・・・/A0C=6(T,

AZ0AC=90°,

...直线CA与。0相切:

(2)解：连接AD,过点D作DE_LAC,过点0作OF_LAB,

C

VAB=45

.*.AD=0A=0B=0D=4,

VZDAE=30°,

・・・DE=2,

•二△ABC面积126

Q

扇形AOD面积-.7,

J

△ABO面积4

・••阴影面积gjj--T.

3

24.⑴y=x-y3

(2)解:①作QM〃y轴交直线AC于M,如图①

w

图①

设Q(t,gt'2_-4)，则M(t,

t-6),

&2+2瓦,

AMQ=t--J3)=-

2

***S=S△CMQ-S&WQ=i*MQ*1=-t2+t=-B(t-1)4B，

6366

当t=l时，S的最大值

②连接OE、OF,作OH_LEF于H,如图②，则EH=FH,

VtanZ0BC=嗡=小

在RtZXOBC中,

Z0BC=60°,

同理可得N0AC=60°,AC=2OA=2,

•••△ABC为等边三角形，

VZEIF=2ZEBF,

AZEIF=120°,

/.ZIEH=30°,

在Rt/XIEH中，YcosNIEH二等，

.,.EH=RIE,

■>

AEF-2EH-「IE,

而IE=-yBD

・・・EF=BBD,

当BD的值最小时，E