11.1不等式（第1课时）课件 苏科版（2024）数学七年级下册

配套初中数学苏科版「第11章」一元一次不等式不等式是表达两个数量之间不等关系的数学工具.本章将学习不等式的概念、基本性质以及一元一次不等式(组)的概念、解法和应用.不等式的基本性质是解决不等式问题的基本依据，与等式的基本性质既有联系又有区别.在学习一元一次不等式时，可以与一元一次方程进行类比，要注意它们之间的不同之处.不等关系在现实世界中普遍存在.一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型，是分析和解决很多实际问题的重要方法.游泳次数...456789101112...总花费/元会员...190...非会员...120...“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示：❶填写下表：❷小明今年夏季计划游泳10次，他选择哪种收费方式比较合适?200150240210230180240220210250270360270330260300解：因为250＜300，所以办理会员卡比较合适.游泳次数...456789101112...总花费/元会员...190...非会员...120...“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示：❸你会选择哪种收费方式?说说你的理由.解：游泳的次数少于等于7，选非会员收费方式；游泳的次数大于7，选办理会员卡.理由：游泳的次数少于等于7，非会员的花费比办理会员卡花费少；选择选非会员收费方式合适；游泳的次数大于7，办理会员卡的花费比非会员少，选办理会员卡.200150240210230180240220210250270360270330260300「第11章」一元一次不等式11.1不等式第1课时-不等式的概念1.理解不等式的概念以及不等式的传递性．2．经历由具体问题建立不等式的过程，能根据实际问题中不等关系列出不等式，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型．3．初步认识实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.“>”“<”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于

．a和b不相等也可记为

．任意两个数a，b可能存在怎样关系呢？a<b，a=b，a>b.不等关系a≠b其中“=”表示相等关系，a=b是等式.数量之间的不等关系普遍存在，你能说出生活中的不等关系吗？如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为xg，你能用含x的式子表示不等关系？解：x+20<50或50>x+20．活动一：探究不等式的概念活动一：探究不等式的概念读作：“a小于或等于80”，也可读作：“a不大于80”.a＜80或者a＝80.这里“≤”表示什么意思？解：a≤80.图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km.如果一辆汽车的行驶速度是akm/h，那么a与80之间应满足怎样的关系？活动一：探究不等式的概念你能用式子表示(a－b)

2是一个非负数吗？

(a－b)2≥0(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0.读作：“(a－b)2大于或等于0”，也可读作：“(a－b)2不小于0”.观察下面的式子，它们有什么共同特征？x+20<50，a≤80，a<b

，a>b，(a－b)2≥0

用不等号表示不等关系的式子.这里“≥”表示什么意思？活动一：探究不等式的概念不等式的概念

用不等号(＞，＜，≥，≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式．1.不等式中可以不含字母，例如3<4.2.式子中必须要有不等号才是不等式．活动一：探究不等式的概念下列式子中，哪些是不等式？（1）－2<0；（2）2a＞3－a；（3）3x+5；（4）a≤3；（5）a≠3；（6）s=vt.解：(1)(2)(4)(5)是不等式．总结判断一个式子是不是不等式，关键看式子中有没有不等号，若有，则是；否则不是.活动二：探究不等式的传递性等式具有传递性：如果a=b，b=c，那么a=c.不等式是否也具有传递性？不等式具有传递性．类比等式的传递性，如何用字母表示不等式的传递性呢？10cm15cm5cm如果a≥b，b≥c，那么

．如果a≤b，b≤c，那么

．活动二：探究不等式的传递性如果a＞b，b＞c，那么a＞c．如果a＜b，b＜c，那么a＜c．a≥ca≤c不等式的传递性教材例题用不等式表示下列数量之间的关系：(1)m(m≠0)的倒数小于－5；(2)x的3倍与y的差大于等于－1；(3)小丽每天睡眠时间超过9h，昨天她的睡眠时间是th；(4)某校男子跳高纪录是1.79m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该项纪录．(2)3x－y≥－1；(3)t＞9；(4)h＞1.79．用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等式关系，把用文字语言表示的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.总结解：限高(≤)、至多(≤)、至少(≥)、超过(＞)、不超过(≤)、最高(≤)、最小(≥)、不高于(≤)，不少于(≥)等.解：限高、至多、至少、超过、不超过、最高、最小、不高于、不少于等．实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语？思考：它们分别用怎样的不等号表示？

用不等式表示下列数量之间的关系：(1)一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，

仍有空座位；(2)某天平均气温是t℃，最低气温是－2℃，最高气温是6℃；(3)小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高0.5cm，

x周后这棵小树的高度不超过100cm．解：(1)x+2＜48；(2)t＞－2且t＜6或－2＜t＜6；(3)0.5x+70≤100．教材例题如何表示下面问题中的不等关系？(1)汽车以vkm/h的速度在某高速公路上行驶，该高速公路的最低时速为60km/h，最高时速是120km/h．(2)梨a元/kg，苹果b元/kg，买2kg梨、3kg苹果的费用不超过50元.(3)甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；(4)某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生人数比七年级学生人数的2倍还要多．解：(1)v≥60；v≤120；(2)2a+3b≤50；(3)x＜y；(4)m＞2n．一找：认真审题，找到关键词语；二配：理清不等关系，匹配不等号；三列：列出不等式.总结用不等式表示数量关系的基本步骤：1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a不小于4；(3)x与5的和大于2；(4)x与y的差是非负数.

解:（1）a＜0；

（2）a≥4；

（3）x+5＞2；

（4）x－y≥0.

2.根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：(1)某动车组列车速度v(km/h)最高可达400km/h；(2)某班学生的身高h(m)最高为1.80m；(3)某班学生从家到校的路程s(km)最短是1km.解：(1)v≤400；

(2)h≤1.80；(3)s≥1.

3.用不等式表示下列数量关系：(1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算；解：(1)150+10x＜30x.

非会员的花费比办理会员卡花费多.搭1条小鱼用8根火柴棒，以后每多搭一条小鱼需要增加6根火柴棒，搭第n条小鱼用

根火柴棒.

3.用不等式表示下列数量关系：(2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n条“小鱼”.解：6n+2≤60.（6n+2）1.有下列式子：①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6；④x－2；⑤a≠2；⑥7y－6＞5y＋2.其中是不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个

C限时训练①②⑤⑥均是用不等号连接的式子，是不等式；③是等式，④是代数式.2.填表.

限时训练不等式基本语言aaa是正数a是负数

a是非正数

a是非负数a，b

同号a，ba，b异号符号表示

a＜0a＞0a≤0a≥0ab＞0ab＜03.用不等式表示下列数量之间的关系：(1)

小明每天跑步xmin，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min；