2022-2023学年河北石家庄平山县七年级上册数学期中试卷及答案

2022-2023学年河北石家庄平山县七年级上册数学期中试卷及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个数中比﹣5小的数是（）A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣6【答案】D【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．2.人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（）A.3×107 B.30×106 C.0.3×107 D.0.3×108【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：30000000=3×107，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再化简多重符号可判断A，B，把减法运算化为加法运算，再计算可判断C，先计算乘方，再计算除法运算可判断D，从而可得答案．掌握“乘方运算的运算法则与含乘方运算的运算顺序”是解本题的关键．【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B．4.下列各组中两项属于同类项的是（）A.x3与43 B.2a与2b C.3x2y3与﹣2y2x3 D.3与﹣5【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义进行分析即可．【详解】A．x3与43不是同类项，故此选项错误；B．2a与2b不是同类项，故此选项错误；C．3x2y3与﹣2y2x3不是同类项，故此选项错误；D．3与﹣5是同类项，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了同类项，关键是掌握同类项定义．5.关于式子（﹣5）3，正确的说法是（）A.﹣5是底数，3是幂 B.5是底数，3是幂C.5是底数，3是指数 D.﹣5是底数，3是指数【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义：乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，判断即可．【详解】解：关于式子（﹣5）3，正确的说法是﹣5是底数，3是指数，故选：D．【点睛】此题考查了乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位） D.0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可．【详解】解：0.05017≈0.1（精确到0.1），原选项正确；0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项正确；0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项错误；0.05017≈0.0502（精确到0.0001），原选项正确故选：C．【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7.小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（）千米A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：故选：D．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（）A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】D【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：又观察四个选项，只有选项D不符合故选择：D．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．9.若单项式和单项式的和仍是一个单项式，则（）A. B.1 C.5 D.或5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同类项的定义，熟悉同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可求得m、n的值，然后代入数值计算即可求解．【详解】解：∵单项式和单项式的和仍是一个单项式，

∴单项式和单项式是同类项，

则，，

∴，，

∴，

故选A．10.如果，那么代数式的值是（）A. B.2022 C. D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，乘方运算，根据得到，，求得，，代入计算即可．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．【详解】∵，∴，，∴，，∴，故选：D．11.关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（）x﹣1011.5ax+b﹣3﹣112A.3 B.﹣5 C.6 D.不存在【答案】C【解析】【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：，解得：，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．12.一个两位数，十位数字是，个位数字是，把十位数字和个位数字对调后，所得的两位数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．根据对调后“个位上数字是x，十位上数字是”列出所得的两位数即可．【详解】解：所得的两位数是：．故答案选：B．13.若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】利用倒数，以及相反数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，，则原式．故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．14.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b的值为（）A.8 B.8或—2 C.2或—2 D.—2或—8【答案】D【解析】【分析】已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a-b|=b-a，判断a与b的大小，从而求出a+b．【详解】∵|a|=5，b=|3|，∴a=±5，b=±3，∵|a-b|=b-a≥0，∴b≥a，①当b=3，a=-5时，a+b=-2；②当b=-3，a=-5时，a+b=-8．a+b的值为-2或-8．故选D．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．15.一根长绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．16.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若abc＞0，则的值为3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；⑤若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】①根据相反数的定义即可判断；②举出反例可即可判断；③根据abc＞0分类讨论，计算出式子的值即可判断；④举出反例，即可判断；⑤根据题意，可以判断a、b的关系，即可判断．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如x4+1与﹣x4﹣1的和为0，故②错误；若abc＞0，则一正两负或三正，当a、b、c为一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；当a、b、c为三正时，不妨设a＞0，b＞0，c＞0，则＝1+1+1＝3；故③正确；如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，如a＝1，b＝﹣1，则a的倒数大于b的倒数，故④错误；若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，故⑤正确．则正确的有2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减、相反数、绝对值、倒数等知识点，解答本题的关键是灵活运用相关定义和性质．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）17.已知是关于的方程的解，则___．【答案】2【解析】【分析】根据方程的解的概念，将代入方程，求的值即可．【详解】解：是关于的方程的解，把代入方程，得，，故答案为2．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入得出关于的方程是解题关键．18.下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝_____．【答案】16【解析】【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得a、b的值，进而可得答案．【详解】整式-x2y，，-5，x是单项式，共4个，x2+y2-1，2-y是多项式，共2个，则a=4，b=2，ab=16，故答案为16．【点睛】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式概念．19.有一串数：按一定的规律排列，第十个数是________；那么这串数中前________个数的和最小．【答案】①.②.506【解析】【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出第多少个数的值为0．【详解】解：通过观察可知，串数的规律是第个数为，当时，这个数为，当时，解得，，∴那么这串数中前506个数都是负数，则和最小，故答案为：，506．三、解答题（本大题7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）17（4）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，然后计算乘除法，最后算减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；小问4详解】解：21.先化简，再求值（其中，）．【答案】，原式【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：．当，，原式．22.如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．（1）比较大小：﹣bc，d﹣ac﹣b；（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．【答案】（1）＞；＞；（2）b+d【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；故答案为＞；＞；（2）根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，则原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d．【点睛】此题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，化简绝对值，理解有理数与数轴的关系式解题的关键．23.小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是．（1）请问题目中的___________，的正确结果为____________；（2）试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．【答案】（1），（2）当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关【解析】【分析】（1）先根据题意列出，利用整式相加减求出A，再求正确式子的结果即可；（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．【小问1详解】由题意得：，，，故答案为：，．【小问2详解】ab﹣5ac+2=a（b﹣5c）+2，由题意可得：b﹣5c=0，∴b=5c，∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.某辆出租车一天下午以公园出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？（3）规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？【答案】（1）东边，公里（2）升（3）72元【解析】【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．【小问1详解】解：由题意得因为，所以出租车在公园东边，离公园公里．【小问2详解】解：由题意得（公里），（升）；答：这辆出租车这天下午耗油升．【小问3详解】第一位客人收费：（元），第二位客人收费：15（元），第三位客人收费：（元），第四位客人收费：（元），所以（元）．答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．25.如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：(1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元）(2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论甲、乙两个网店在和时的表达式；（2）根据（1）的情况，将代入甲、乙网店中计算后比较即可.【详解】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元．(2)当x＝300时，甲网店：0.6×300＋8＝188(元)；乙网店：0.8×300＝240(元)．因为188＜240，所以选择甲网店更省钱．【点睛】本题