2024-2025学年河北石家庄平山县七年级上册数学10月月考试卷及答案

2024-2025学年河北石家庄平山县七年级上册数学10月月考试卷及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列属于负整数的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数，根据有理数的分类即可判断，掌握有理数的分类是解题的关键．【详解】解：A、是负整数，该选项符合题意；B、0是整数，既不是正数，也不是负数，该选项不合题意；C、2是正整数，该选项不合题意；D、是负分数，该选项不合题意；故选：A．2.2024年3月石家庄和张家口的平均最低气温如下表所示，表示零上4摄氏度，下列说法正确的是（）石家庄张家口A.表示下降3摄氏度B.表示零下3摄氏度C.表示零上3摄氏度D.2024年3月石家庄与张家口平均最低气温的温差是1摄氏度【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，正确理解相反意义的量是解题的关键．根据相反意义的量的含义，即可判断答案．【详解】A、表示不表示下降3摄氏度，所以A选项错误，不符合题意；B、该选项正确，符合题意；C、表示零下3摄氏度，所以C选项错误，不符合题意；D、2024年3月石家庄与张家口平均最低气温的温差是7摄氏度，所以D选项错误，不符合题意．故选：B．3.把转化为乘法是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的除法法则，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数．根据有理数的除法法则解答即可．【详解】解：．故选：C．4.在如图所示的数轴上，点，，，表示的有理数的绝对值最小的是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，据此即可解题．【详解】解：观察图形得，点N离原点最近，则绝对值最小的是点N．故选：B．5.下列计算结果为5的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的加减法和乘法，掌握有理数加法、减法和乘法的运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法和乘法的运算法则计算，再根据计算结果判定即可．【详解】解：A．，该选项不符合题意；B．，该选项符合题意；C．，该选项不符合题意；D．，该选项不符合题意；故选：B．6.若与4互为相反数，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义，先由与4互为相反数，得到，代入代数式求值即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：若与4互为相反数，，，故选：C．7.如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（）解：原式（①）（②）（③）（④）．A.①是有理数减法法则 B.②是分配律C.③是加法结合律 D.④是有理数加法法则【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是分配律．故选：B．8.从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵从，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为，∴，∴，故选：A【点睛】在几个非0有理数中任取两个数相乘，其中“乘积最大”的是“两个同号，且绝对值相对较大的数的积”；“乘积最小”是“两个异号，且绝对值相对较大的两个数的积”；如本题中，乘积最大的是“5和6的积”，而乘积最小的是“6和-3的积”.9.下列说法正确的是（）A.绝对值等于它本身的数一定是0 B.任何有理数都有倒数C.互为相反数两个数的绝对值相等 D.一定小于0【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值、相反数等，正数的绝对值等于它本身；0的相反数是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据相反数，倒数和绝对值的性质求解即可．【详解】解：A．绝对值等于它本身的数是所有非负数，故此选项错误；B．0没有倒数，故此选项错误；C．互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确；D．不一定小于0，故此选项错误，故选：C．10.某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示，盈利用正数表示，亏损用负数表示，则该店上半年平均每月（）月份1月2月3月4月5月6月盈亏/元A.盈利2000元 B.盈利1000元 C.亏损2000元 D.亏损1000元【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算的应用，正数与负数的意义，把各数相加，再除以6即可求出，正确列出算式是解题的关键．【详解】解：根据题意得：，则该店上半年平均每月亏损1000元，故选：D．11.如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（）A.点的右边 B.点的左边C.，两点之间，且靠近点 D.，两点之间，且靠近点【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的加法和除法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则和除法法则判断即可．【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，，∴与异号且绝对值大，即a>0，，，则原点的位置在两点之间，且靠近点，故选：C．12.在如图所示运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可．【详解】解：根据所提供运算程序可得，第1次输入，则第1次输出的结果为，第2次输入，则第2次输出的结果为，第3次输入，则第3次输出的结果为，第4次输入，则第4次输出的结果为，第5次输入，则第5次输出的结果为，第6次输入，则第6次输出的结果为，第7次输入，则第7次输出的结果为，第8次输入，则第4次输出的结果为，，∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现，，第2024次输出的结果为．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.写出一个大于并且小于整数：___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法可得大于并且小于的整数有，据此可得答案．【详解】解：，∴大于并且小于的整数有，∴符合题意的整数可以为，故答案为：（答案不唯一）．14.一个数与的积为，则这个数是______．【答案】【解析】【分析】根据一个因数=积÷另一个因数列式，再根据有理数的除法和乘法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟记因数、因数、积，被除数、除数、商之间的关系是解题的关键．15.若，，且与的乘积小于0，则的值为___________．【答案】或7##7或−7【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减法和乘法，解题的关键是熟知绝对值的性质．根据题意求出x和y的值，然后分情况代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∵与的乘积小于0，∴，或，，当，时，；当，时，；综上，的值为或7．故答案为：或7．16.点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有___________个．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟练掌握，是解题的关键．根据数轴上两点距离计算公式得到，则可得方程，解方程即可得到答案．【详解】∵，且，∴，当时，，∴，解得；当时，，矛盾，x不存在；当时，，∴，解得．∴满足条件的整数有和5，共2个．故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各小题．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；（3）利用有理数的乘法分配律求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．18.已知一组有理数：3，，，0，，，2.5（1）上述有理数中，整数有__________个，非负数有__________个，互为相反数的两个数是__________和__________；（2）在如图所示的数轴上表示出上述有理数，并将有理数用“”号连接．【答案】（1）4，4，，2.5（2）数轴表示见解析，【解析】【分析】本题考查了有理数的分类和利用数轴比较大小，相反数的性质，掌握整数分为正整数、负整数和0，非负数包括正数和0及在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数是解决本题的关键．（1）先找出整数，再找出正数和0即可得到答案；（2）把各数表示在数轴上即可，然后根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“<”号连接即可．【小问1详解】解：上述有理数中，整数有3，，0，，共4个；非负数有3，0，，2.5，共4个；互为相反数的两个数是和2.5；【小问2详解】解：数轴表示如下：∴．19.已知算式“”．（1）聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______；（2）慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？【答案】（1）6（2）慧慧的计算结果比原题的正确结果大11【解析】【分析】（1）算出正确答案，与错误答案比较即可求解；（2）计算出把运算符号“×”错看成了“+”的结果，即可求解．【小问1详解】解：∵又所得结果为∴聪聪把“5”错写成了故答案为：【小问2详解】解：原题正确结果，慧慧的结果：，，所以慧慧的计算结果比原题的正确结果大11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．掌握相关运算法则即可．20.在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，．（1）电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？（2）电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？（3）若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度．【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米（2）电子蚂蚁离开起点最远是14厘米（3）电子蚂蚁的速度为1.5厘米/秒【解析】【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．（1）各数据相加来求解；（2）通过计算，即可解决问题；（3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程即可求解．【小问1详解】解：，所以电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米．【小问2详解】解：，，，，，即电子蚂蚁离开起点最远是14厘米．【小问3详解】解：，（厘米/秒），即电子蚂蚁的速度为1.5厘米/秒．21.如图中的不完整数轴的单位长度为1，点，，，分别表示有理数，，，．（1）若点是原点，则__________；（2）若点，表示的数互为相反数，求的值；（3）若点表示的数的倒数是它本身，且，求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数相反数和倒数的性质，有理数的加减除法混合运算，熟练的运用数轴上两点之间的距离公式解决问题是关键．（1）根据点B为原点和点D到点B的距离即可求解；（2）首先得到A、B表示的数的中间为原点，然后根据四个点到原点的距离和数轴的特点求出a，b，c，d的值，进而求和即可；（3）根据题意求出或，然后分情况求出d的值，然后代入求解即可．【小问1详解】解：点B为原点时，点D在点B左边，且距离点B9个单位∴；【小问2详解】解：∵A、B表示的数互为相反数，∴A、B表示的数的正中间为原点∴，，∴，∴；【小问3详解】解：∵点表示的数的倒数是它本身，∴或∴当时，∴；∴当时，∴；综上所述，的值或．22.某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班6名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录的成绩（单位：次）为：，，，，，．（1）求该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差多少？（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加2分；未达到标准数量，每少跳1个，扣分，若班级跳绳总积分超过25分，才可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【答案】（1）该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差14次（2）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳162次（3）该班能得到学校奖励【解析】【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，有理数减法的实际应用：（1）用记录中最大的数减去最小的数即可得到答案；（2）把所给记录相加后取平均数，再加上160即可得到答案；（3）分别求出加分的分数和扣分的分数，再用加分的分数减去扣分的分数，最后与25分进行比较即可得到结论．【小问1详解】解：，∴该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差14次；【小问2详解】解：，，，∴该班参赛代表一分钟平均每人跳绳162次；【小问3详解】解：．因为，所以该班能得到学校奖励．23.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题、【提出问题】若a与b的乘积不等于0，求的值．请补充以下解答过程：【解决问题】（1）①a，b均是正数时，；②当a，b均是负数时，；③当a，b是一正一负时，；【探究拓展】（2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，，且，求的值．【答案】（1）①2；②；③0；（2）或1；（3）【解析】【分析】本题考查了化简绝对值和有理数除法，解题关键是会用分类讨论思想进行分情况解题；（1）分a，b是正数、当a，b是负数和a，b是一正一负时三种情况分类讨论，分别求解即可；（2）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b，c都是负数，两种情况分类讨论，分别求解即可；（3）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，得出，，求解即可．【详解】（1）解：解决问题：①由题知，当a，b是正数时，，，所以，故答案为：2；②当a，b是负数时，，，所以，故答案为：；③当a，b是一正一负时，和中，一个是1，一个是，所以，故答案为：0；（2）因为a，b，c三数的乘积小于0，所以a，b，c都是负数或一个负数，两个正数．当a，b，c都是负数时，原式；当a，b，c中一个负数，两个正数时，不妨令a为负数，b，c为正数，则原式，所以的值是或1；（3）因为a，b，c三数的乘积小于0，所以a，b，c都是负数或一个负数，两个正数，又因为，所以a，b，c中一个负数，两个正数，不妨令a为负数，b，c为正数，因为，，，所以原式．24.某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，点，，，由左至右依次在数轴上，且点，到原点的距离均为10，，两点之间的距离为9，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设点的移动时间为秒．操作一：（1）以点为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，此时__________，则表示的点与表示__________的点重合；操作二：（2）当时，以点为折点，折叠纸面．①表示5的点与数轴上的点重合，求点表示的数；②若，两点折叠后重合，求，两点表示的数；操作三：（3）以点为折点，折叠纸面①若折叠后，两点之间的距离为4，求此时点所表示的数；②当点从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面，点，之间的距离都会__________（填“增大”或“减小”）__________个单位长度．【答案】（1）10，；（2）①，②点A表示的数为，点B表示的数为；（3）①或2，②增大，2【解析】【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，一元一次方程的应用，解决数轴中的折