强化训练浙江省乐清市七年级上册基本平面图形同步训练试题（含详解）

浙江省乐清市七年级上册基本平面图形同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（

）A．60° B．60°或40° C．120°或80° D．40°2、开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线4、如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条5、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（

）A．与 B．与C．与 D．与6、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（

）A．80° B．85° C．90° D．95°7、如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（

）A． B．C． D．8、如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（

）A． B．C． D．9、轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西48°，那么从同时观测轮船的方向是（

）A．南偏东48° B．东偏北48° C．南偏东42° D．东偏北42°10、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向 B．俯角60°方向C．仰角30°方向 D．仰角60°方向第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．2、把边长为1的正方形纸片分割成如图的四块，其中点分别为的中点，四边形是菱形，用这四块纸片拼成四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是________．3、若的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是东偏北______度．4、若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为______．5、已知线段，，点P、Q分别是、的中点．（1）如图，当点M在线段上时，则的长为___________．（2）当点M在直线上时，则的长为__________．6、点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为______；（2）若线段，则线段OM的长为______．7、已知点是线段上一点，且，比长，则长为_______．8、如图所示，点P是线段的中点，则____________．9、已知：如图，∠AOB=30°，∠COB=20°，OC平分∠AOD.求∠COD的度数．∵∠AOB=30°，∠COB=20°（已知），∴∠AOC=∠+∠=°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠（角平分线定义）．∴∠COD=°．10、已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．2、（1）已知线段、，请作出线段，使．（2）如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图：①延长线段到，使；②延长线段到，使如果，那么________，________，________．3、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．4、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．5、（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝度．（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝度．（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝度．（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）6、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD=12cm，BD=3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE=2cm，求AE的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可．【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝80°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝120°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝60°；

综上所述：∠BOM的度数为40°或60°，故选：B．【考点】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：用到的几何知识是：两点确定一条直线．故选：A．【考点】此题考查两点确定一条直线的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据师傅的做法和目的，可以知道根据的数学原理.【详解】工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是:两点确定一条直线.故选D.【考点】本题考核知识点：“两点确定一条直线”的应用.解题关键点：理解“两点确定一条直线”的应用.4、B【解析】【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.5、B【解析】【分析】根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．【详解】A.表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意；B.表示射线的夹角，表示射线的夹角，是同一个角，符合题意；C.表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意；D.表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．【考点】本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据西南方向即为南偏西，然后用减去两个角度的和即可．【详解】由题意得：，故选：B．【考点】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．7、A【解析】【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故选择A．【考点】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．8、C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【考点】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．9、A【解析】【分析】直接利用方向角的定义结合已知得出答案．【详解】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东48°，故选：A．【考点】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．10、C【解析】【详解】分析：根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而分析，求出即可．详解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选C．点睛：考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，正确理解它们的定义是解题关键．二、填空题1、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：13．【考点】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．2、或或4【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．【详解】解：根据题意，如图：∵PQ=MN=1，，∴四边形MNPQ的周长为：；如图：∵OP=MN=，OQ=QM=1，，∴四边形MNPQ的周长为：；如图：∵，∴四边形MNPQ的周长为：；故答案为：或或4．【考点】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．3、20°【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°．故答案为：东偏北20°．【考点】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．4、10或4【解析】【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时，当C点在线段BA的延长线上时，根据线段的和差可分别求解．【详解】解：当C点在线段AB上时，AB=AC+BC=3+7=10，当C点在线段BA的延长线上时，AB=BC-AC=7-3=4，故答案为：10或4．【考点】本题主要考查了两点间的距离，分类求解是解题的关键．5、

8

8或【解析】【分析】（1）根据AB的长度以及AM、BM之间的关系，可得出AM和BM的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；（2）由（1）可得当M在线段上时PQ的值，当M在线段外时，根据AM和BM的关系可得出两者的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.【详解】解：（1）如图，当点M在线段上时,,,,点P、Q分别是、的中点,,,,故答案为：8.（2）由（1）得：当点M在线段上时，；当点M在线段外时，如图：,,,,点P、Q分别是、的中点,,,,故答案为：8，.【考点】本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析.6、

4或6##6或4【解析】【分析】（1）由题意可求得AB=6，则可求得OB=1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；【详解】解：（1）由题意得AB=1.2OA=1.2×5=6，∴OB=6-5=1，∴点B表示的数为-1，故答案为：-1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为-1-5=-6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为-1+5=4，∴OM=|-6|=6，或OM=|4|=4，故答案为：4或6．【考点】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解题的关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．7、【解析】【分析】由，可得比多份，比长，从而可得每一份为，于是可得答案．【详解】解：．故答案为：【考点】本题考查的是部分与总体的关系，线段的和差关系，理解题意弄清楚部分与整体的比值是解题的关键．8、

【解析】【分析】根据线段中点的知识点判断即可；【详解】∵点P是线段的中点，∴；故答案是AP、AB．【考点】本题主要考查了线段中点的知识点，准确分析是解题的关键．9、见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义和角的和差倍分关系，即可得到答案.【详解】∵(已知)，∴∠+∠=50°.

∵平分(已知），∴(角平分线定义）.∴∠COD=50°.故答案是：，，50，，50.【考点】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.10、【解析】【分析】根据题意易得，，然后直接进行比值即可．【详解】解：由题意得，，∴．【考点】本题主要考查比值及化简比，熟练掌握求比值和化简比的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OM平分∠AOC，∴，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∵ON平分∠AOD，∴，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．【考点】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．2、（1）作图见解析（2）①作图见解析；②作图见解析；4，2，8．【解析】【分析】（1）根据题意作射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则，即为所求；（2）根据题意以B为圆心，以AB为半径截取BC；以A为圆心，以AC的长为半径截取AD．根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．【详解】（1）如图，根据题意作射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则，即为所求；（2）①如图：以B为圆心，以AB为半径截取BC；②如图，以A为圆心，以AC的长为半径截取AD．由线段中点的性质，得BC=AB=2cm；由线段的和差，得AC=AB+BC=2+2=4cm．由线段中点的性质，得CD=AC+AD=2AC=2×4=8cm．故答案为：4，2，8．【考点】本题考查了两点间的距离，尺规作图作线段等于已知线段，掌握线段的和差，线段中点的性质是解题关键．3、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．【详解】证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等．正确理解三角形的判定定理是关键．4、（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．【详解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．【考点】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数.5、（1）；（2）；（3）；（4），见解析【解析】【分析】（1）先根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠MOC、∠NOC的度数，由∠MON＝∠MOC﹣∠NOC即可得出结论；（2）、（3）、（4）同理（1）可得到答案．【详解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°；故答案为：45．（2）∵∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠