强化训练福建惠安惠南中学7年级下册数学期末考试专项练习试题（解析版）

福建惠安惠南中学7年级下册数学期末考试专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm2、如图，∠1与∠2是同位角的是（）①②③④A．① B．② C．③ D．④3、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且AOC＝110°，则BOD＝（）度．A．50 B．60 C．70 D．804、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数5、小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A． B． C． D．6、如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG7、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，8、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定9、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则的面积是（）A． B．1 C．5 D．10、下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知，，则的值为__．2、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．3、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）4、如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_______（用含的式子表示）．5、计算：+20210＝_____．6、如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为___度．7、在一次实验中小明把一根弹簧的上端固定在其下端悬挂物体，如表所示，为测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．所挂质量012345弹簧长度182022242628若所挂重物为7kg时（在允许范围内），此时的弹簧长度为________．8、如图，，则的长为________．9、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形．10、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化．（结果保留）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积与的关系式．（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？2、如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0<t<3）．解答下列问题：（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值，并判断此时AP和PQ的位置关系；若不存在，请说明理由．3、请画出ABC关于直线l对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．4、在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．5、计算：．6、如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E．（1）当点与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x函数关系式，并写出定义域．（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、C【分析】求的度数，只需求，和的度数，由图上可知与，与两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含数量关系，根据已知条件，与、、几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：，，，又，，又，，，，故选：C．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．4、D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．5、A【分析】根据概率公式直接计算即可，总共6个面，点数为2的一面出现的情况只有1种，可得点数为2的一面朝上的概率【详解】根据题意，小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为故选A【点睛】本题考查了简单概率，理解题意是解题的关键．6、A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．7、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．8、C【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．9、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．【详解】解：点为的中点，，点为的中点，，，点为的中点，．故选：．【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．10、B【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一分析即可.【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.二、填空题1、【分析】将已知等式进行变形，求出的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：，．，．．．．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．2、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．3、④【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】①距离越来越大，选项错误；②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越大，选项错误；④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．4、【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案为：m．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．5、26【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6、35【分析】由折叠可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，进而可得答案．【详解】解：由折叠可得BE平分，CE平分，∵∠AEB=60°，∴=2∠AEB=120°，∵，∴∴∠CED=．故答案为：35．【点睛】本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE平分，CE平分是解本题关键．7、32【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【详解】解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y=2x+18，当所挂重物为7kg时，弹簧的长度为：y=14+18=32（cm）．故答案为：32.【点睛】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．8、3【分析】根据，可得到，再由，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．9、【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，∴第（n-1）个图形有n2个小正方形组成，第n个图形有（n+1）2个小正方形组成，∴，故答案为：2n+1．【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．10、6【分析】根据概率公式计算即可；【详解】由题可得，取出红色球的概率是，∴，∴，经检验，是方程的解；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；（2）y=；（3）【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x=9代入（2）题的关系式中计算即得结果．【详解】解：（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；（2）根据题意得：；（3）当时，．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．2、（1）的值为2．（2）存在，的值为1，．【分析】（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，利用垂直平分线的性质，得到，之后列出关于t的方程，求出t的值即可．（2）当时，根据对应边，列出关于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性质，得到对应角相等，最后证得．【详解】（1）解：由题意可知：，，点C在线段PQ的垂直平分线上，，故有：，解得：的值为2．（2）解：，，，即．四边形ABCD是长方形，．在中，且，，．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质，熟练应用相关性质找到对应边相等，求出时间t，是解决本题的关键，另外，关于线段关系，一般以垂直关系为多．3、见解析【分析】根据轴对称图形的性质即可完成．【详解】如图所示，所画的即为所求【点睛】本题考查了作轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质并能正确作图．4、（1）①证明见解析；②经过或秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，证明见解析【分析】（1）①根据题意得出AM＝BD，AD＝BN，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，利用SAS定理证明△AMD≌△BDN；②分∠CNM＝90°、∠CMN＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM≌△CAN，根据全等三角形的性质得到∠ABM＝∠CAN，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，当点M，N在线段上移动了2s时，AM＝6厘米，CN＝6厘米，∴BN＝BC﹣CN＝4厘米，∵AB＝10厘米，BD＝6厘米，∴AD＝4厘米，∴AM＝BD，AD＝BN，在△AMD和△BDN中，，∴△AMD≌△BDN（SAS）；②设经过t秒后，△CMN是直角三角形，由题意得：CM＝（10﹣3t）厘米，CN＝3t厘米，当∠CNM＝90°时，∵∠C＝60°，∴∠CMN＝30°，∴CM＝2CN，即10﹣3t＝2×3t，解得：t＝，当∠CMN＝90°时，CN＝2CM，即2（10﹣3t）＝3t，解得：t＝，综上所述：经过或秒后，△CMN是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AM＝CN，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN（SAS），∴∠ABM＝∠CAN，∴∠BEN＝∠ABE+∠BAE＝∠CAN+∠BAE＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题