江苏省盐城市2026届高三第一学期期中考试数学试题

第页盐城市2026届高三年级第一学期期中考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．若全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁UA＝．2．函数的定义域为．3．若钝角的始边及x轴的非负半轴重合，终边及单位圆交于点P(m，)，则tan＝4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝．5．已知向量，，，，其中，，若∥，则＝．6．设等差数列的前n项和为，若，，则公差d＝．7．在平面直角坐标系中，曲线在x＝0处的切线方程是．8．设函数，则k＝﹣1是函数为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝，点D为BC上一点，若，则AD＝．10．若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝．11．如图，在四边形ABCD中，A＝，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中＞0，若，则的值为．12．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为．第11题13．已知数列满足，其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是．14．在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）若函数(a＞0，b＞0)的图象及x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求在[0，]上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）已知命题p：函数的图象及x轴至多有一个交点，命题q：．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，求实数m的取值范围．17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．18．（本小题满分16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘及PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别及圆O相切于D、E两点，同时及PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为．（1）①设∠ACO＝，求出关于的函数关系式；②设AB＝2x米，求出关于x的函数关系式．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．19．（本小题满分16分）已知正项数列的首项，前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明:数列中只存在三项．20．（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，kR．（1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足·＝1时，求b的值及a的取值