2025年高考数学模拟检测卷-不等式求解题解题策略试题

2025年高考数学模拟检测卷-不等式求解题解题策略试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如果关于x的不等式(a-1)x^2+2x-1>0的解集为空集，那么实数a的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)解析：这个题目啊，我上课的时候可是重点讲过，要搞懂二次函数图像和一元二次不等式解集的关系。当(a-1)x^2+2x-1>0的解集为空集时，说明二次函数的图像要么全部在x轴下面，要么就刚好在x轴上，但是没有在x轴上面。这就要看二次函数的开口方向和判别式了。如果a-1>0，也就是a>1，那函数开口向上，要使解集为空集，判别式就得小于等于0，但是这里判别式是4+4(a-1)=-4+4a，要使它小于等于0，a就得小于等于1，这跟a>1矛盾啊。所以a不能大于1。如果a-1<0，也就是a<1，那函数开口向下，要使解集为空集，判别式也得小于等于0，这样a就小于等于1了。但是如果a=1，那不等式就变成2x-1>0，解集是x>1/2，不是空集啊。所以a不能等于1。如果a=0，那不等式就变成2x-1>0，解集是x>1/2，还是不是空集啊。所以a也不能等于0。综上所述，a只能小于等于-1。所以选C。2.不等式|3x-2|+|2x+1|<5的解集是（）A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,2)D.(-3,3)解析：这个题目啊，我上课的时候可是用数轴讲得明明白白的。要解这个不等式，就要分情况讨论。首先，要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是3x-2=0和2x+1=0，解得x=2/3和x=-1/2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-1/2，-1/2≤x≤2/3，x>2/3。然后在每个区间里去掉绝对值符号，解不等式。当x<-1/2时，不等式就变成-(3x-2)-(2x+1)<5，解得x>-3/5，但是这个区间是x<-1/2，所以没有解。当-1/2≤x≤2/3时，不等式就变成-(3x-2)+(2x+1)<5，解得x>-4/3，但是这个区间是-1/2≤x≤2/3，所以-1/2≤x≤2/3。当x>2/3时，不等式就变成(3x-2)+(2x+1)<5，解得x<3/2，但是这个区间是x>2/3，所以2/3<x<3/2。所以解集是-1/2≤x<3/2，也就是(-1/2,3/2)。所以选C。3.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值-2，那么不等式x^2+px+q≥-2的解集是（）A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.R解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过函数的顶点坐标和对称轴的。题目说函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值-2，那就可以根据顶点坐标公式得到顶点坐标是(1,-2)，而且对称轴是x=1。因为这是最小值，所以a=1>0，也就是说函数开口向上。那么不等式x^2+px+q≥-2，就相当于f(x)≥f(1)，因为f(1)=-2是最小值。所以解集就是对称轴两侧的点，也就是x≤1或者x≥1，用集合表示就是(-∞,-1]∪[1,+∞)。所以选A。4.不等式组{x|x^2-4x+3≥0}∩{x|2x-1<x+1}的解集是（）A.(-∞,1)B.(1,3)C.[1,3]D.(2,3)解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过集合的交运算的。首先，要分别解这两个不等式。第一个不等式x^2-4x+3≥0，可以因式分解成(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或者x≥3。第二个不等式2x-1<x+1，移项得x<2。然后把两个解集取交集，就是x≤1或者x≥3和x<2的公共部分，也就是x<2。但是x≤1是x<2的一部分，所以交集就是x<2，用集合表示就是(-∞,2)。但是选项里没有(-∞,2)，只有(-∞,1)，(1,3)，[1,3]，(2,3)。所以应该是(-∞,1)。所以选A。5.若实数a>0，b>0，且a+b=1，那么ab的取值范围是（）A.(0,1/4]B.(0,1/2]C.[1/4,1)D.[0,1/4]解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过基本不等式的应用的。因为a>0，b>0，且a+b=1，所以根据基本不等式，有ab≤(a+b)^2/4=1/4，当且仅当a=b=1/2时取等号。所以ab的取值范围是(0,1/4]。所以选A。6.不等式3^x+3^-x>4的解集是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(0,+∞)D.R解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过指数不等式的解法的。要解这个不等式，可以设t=3^x，因为3^x>0，所以t>0。那么不等式就变成t+1/t>4。然后把不等式两边乘以t，得到t^2+1>4t，移项得到t^2-4t+1>0。解这个一元二次不等式，得到t<2-√3或者t>2+√3。因为t=3^x，所以3^x<2-√3或者3^x>2+√3。但是2-√3<0，所以3^x<2-√3没有解。所以只有3^x>2+√3，解得x>log_3(2+√3)。所以解集是(x|x>log_3(2+√3))，用集合表示就是(log_3(2+√3),+∞)。但是选项里没有这个选项，只有(-∞,1)∪(1,+∞)，(-1,1)，(0,+∞)，R。log_3(2+√3)是大于1的，所以解集是(0,+∞)。所以选C。7.不等式log_(1/2)(x^2-3x+2)<1的解集是（）A.(0,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(0,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过对数不等式的解法的。要解这个不等式，首先要确定对数函数的定义域，也就是x^2-3x+2>0，解得x<1或者x>2。然后因为对数函数y=log_(1/2)x是减函数，所以不等式log_(1/2)(x^2-3x+2)<1就相当于x^2-3x+2>2^(-1)=1/2。解这个一元二次不等式，得到x^2-3x+3/2>0。判别式是Δ=(-3)^2-4*1*(3/2)=9-6=3>0，所以方程有两个不相等的实数根，但是这两个根不是这个不等式的解，因为要使对数有意义，x^2-3x+2>0，所以x不能在(1,2)之间。所以解集是x<1或者x>2。用集合表示就是(-∞,1)∪(2,+∞)。所以选D。8.若关于x的不等式|ax-1|>2的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)，那么实数a的值是（）A.-1B.1C.-3D.3解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过绝对值不等式的解法的。要解这个不等式，可以分两种情况讨论。第一种情况是ax-1>0，也就是x>1/a，不等式就变成ax-1>2，解得x>3/a。第二种情况是ax-1<0，也就是x<1/a，不等式就变成-(ax-1)>2，解得x<1/a-2。所以解集是x>3/a或者x<1/a-2。题目说解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)，所以3/a=3，1/a-2=-1，解得a=1。所以选B。9.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最小值是3，那么实数m的取值范围是（）A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-3,3)C.[-3,3]D.R解析：这个题目啊，我上课的时候可是用数轴讲得明明白白的。要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最小值，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的最小值是3。题目说最小值是3，所以实数m的取值范围就是整个实数集R。所以选D。10.不等式(x^2-1)/(x^2+x+1)≥0的解集是（）A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)B.[-1,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪(1,+∞)解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过分式不等式的解法的。要解这个不等式，首先要确定分母不为0，也就是x^2+x+1≠0，因为判别式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，所以分母永远不会为0。然后可以化简不等式，得到(x-1)(x+1)/(x^2+x+1)≥0，因为分母恒大于0，所以不等式就相当于(x-1)(x+1)≥0。解这个一元二次不等式，得到x≤-1或者x≥1。所以解集是(-∞,-1]∪[1,+∞)。所以选C。二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将答案填在答题卡相应位置。）11.若关于x的不等式|ax+2|<3的解集是(-1,2)，那么实数a的值是________。解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过绝对值不等式的解法的。要解这个不等式，可以分两种情况讨论。第一种情况是ax+2>0，也就是x>-2/a，不等式就变成ax+2<3，解得x<-1/a。第二种情况是ax+2<0，也就是x<-2/a，不等式就变成-(ax+2)<3，解得x>-5/a。所以解集是(-5/a,-1/a)。题目说解集是(-1,2)，所以-5/a=-1，-1/a=2，解得a=1。所以答案是1。12.若实数x满足不等式|x-1|+|x+2|≥3，那么x^2的取值范围是________。解析：这个题目啊，我上课的时候可是用数轴讲得明明白白的。要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在R上的最小值，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=2时取得最大值，f(2)=2*2+1=5。所以函数在R上的最小值是3。题目说|x-1|+|x+2|≥3，所以x^2的最小值是3^2=9。当x=-2时，x^2=4；当x=1时，x^2=1；当x=-3时，x^2=9；当x=2时，x^2=4。所以x^2的取值范围是[9,+∞)。所以答案是[9,+∞)。13.若关于x的不等式ax^2+2x+1>0的解集是R，那么实数a的取值范围是________。解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过一元二次不等式的解法的。要使不等式ax^2+2x+1>0的解集是R，就要使二次函数f(x)=ax^2+2x+1的图像全部在x轴上面。这就要看二次函数的开口方向和判别式了。如果a>0，那函数开口向上，要使解集为R，判别式就得小于0，但是这里判别式是4-4a，要使它小于0，a就得大于1。如果a=0，那不等式就变成2x+1>0，解集是x>-1/2，不是R。所以a不能等于0。如果a<0，那函数开口向下，不可能使解集为R。所以a只能大于1。所以答案是(1,+∞)。14.若实数x满足不等式log_(1/2)(x^2-px+1)≤0，那么实数p的取值范围是________。解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过对数不等式的解法的。要解这个不等式，首先要确定对数函数的定义域，也就是x^2-px+1>0。然后因为对数函数y=log_(1/2)x是减函数，所以不等式log_(1/2)(x^2-px+1)≤0就相当于x^2-px+1≥2^0=1。解这个一元二次不等式，得到x^2-px≥0，即x(x-p)≥0。解得x≤0或者x≥p。所以实数p的取值范围是(-∞,0]∪[0,+∞)。但是因为x^2-px+1>0，所以x不能在p的左右两侧，也就是说p不能等于0。所以实数p的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞)。所以答案是(-∞,0)∪(0,+∞)。15.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域是[3,7]，那么实数m的取值范围是________。解析：这个题目啊，我上课的时候可是用数轴讲得明明白白的。要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的值域是[3,7]。题目说值域是[3,7]，所以实数m的取值范围就是整个实数集R。所以答案是R。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.已知关于x的不等式|2x-a|<x+1有解，求实数a的取值范围。解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过绝对值不等式的解法的。要解这个不等式，可以分两种情况讨论。第一种情况是2x-a≥0，也就是x≥a/2，不等式就变成2x-a<x+1，解得x<(a+1)/3。第二种情况是2x-a<0，也就是x<a/2，不等式就变成-(2x-a)<x+1，解得x<(a-1)/3。所以不等式有解的条件是(a+1)/3>a/2或者(a-1)/3>a/2。解这两个不等式，得到a>-2或者a<2。所以实数a的取值范围是(-2,2)。17.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。解析：这个题目啊，我上课的时候可是用数轴讲得明明白白的。要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最大值和最小值，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的最小值是3，最大值是7。18.已知关于x的不等式组{x|x^2-4x+3≥0}∩{x|1/x-1<x+1}有解，求实数k的取值范围。解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过集合的交运算和分式不等式的解法的。首先，要分别解这两个不等式。第一个不等式x^2-4x+3≥0，可以因式分解成(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或者x≥3。第二个不等式1/x-1<x+1，移项得1/(x-1)<x+1，因为x不能等于1，所以可以两边乘以x-1，注意要分x-1>0和x-1<0两种情况讨论。当x-1>0时，也就是x>1，不等式就变成1<x(x-1)+x+1，解得x>1。当x-1<0时，也就是x<1，不等式就变成-1<x(x-1)+x+1，解得x<-1/2。然后把两个解集取交集，就是x≤1或者x≥3和x<-1/2或者x>1的公共部分，也就是x<-1/2或者x≥3。所以不等式组有解的条件是k<-1/2或者k≥3。所以实数k的取值范围是(-∞,-1/2)∪[3,+∞)。19.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域是[3,7]，求实数m的取值范围。解析：这个题目啊，我上课的时候可是用数轴讲得明明白白的。要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的值域是[3,7]。题目说值域是[3,7]，所以实数m的取值范围就是整个实数集R。20.已知关于x的不等式(a^2-1)x^2+2(a-1)x+1≥0对所有实数x恒成立，求实数a的取值范围。解析：这个题目啊，我上课的时候可是讲过一元二次不等式的解法的。要使不等式(a^2-1)x^2+2(a-1)x+1≥0对所有实数x恒成立，就要使二次函数f(x)=(a^2-1)x^2+2(a-1)x+1的图像全部在x轴上面或者全部在x轴下面。这就要看二次函数的开口方向和判别式了。如果a^2-1>0，也就是a<-1或者a>1，那函数开口向上，要使解集为R，判别式就得小于0，但是这里判别式是4(a-1)^2-4(a^2-1)=-4a^2+8a，要使它小于0，a就得小于0或者a大于2。如果a^2-1=0，也就是a=-1或者a=1，那不等式就变成-2x+1≥0或者2x+1≥0，解集分别是x≤1/2和x≥-1/2，不是R。所以a不能等于-1或者1。如果a^2-1<0，也就是-1<a<1，那函数开口向下，不可能使解集为R。所以a只能小于0或者a大于2。但是当a<-1时，a^2-1>0，判别式要小于0，但是-4a^2+8a>0，矛盾。所以a不能小于-1。所以a只能大于2。所以实数a的取值范围是(2,+∞)。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.C解析：要使关于x的不等式(a-1)x^2+2x-1>0的解集为空集，就要使二次函数f(x)=(a-1)x^2+2x-1的图像全部在x轴下面或者全部在x轴上面，并且没有与x轴相交。这就要看二次函数的开口方向和判别式。当a-1>0，也就是a>1时，函数开口向上，不可能使解集为空集。当a-1<0，也就是a<1时，函数开口向下，要使解集为空集，判别式就得小于等于0，但是这里判别式是4+4(a-1)=-4+4a，要使它小于等于0，a就得小于等于1，这跟a<1矛盾。所以a不能小于1。当a=1时，不等式就变成2x-1>0，解集是x>1/2，不是空集。所以a不能等于1。综上所述，a只能小于等于-1。2.C解析：要解这个不等式，可以分情况讨论。首先，要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是3x-2=0和2x+1=0，解得x=2/3和x=-1/2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-1/2，-1/2≤x≤2/3，x>2/3。然后在每个区间里去掉绝对值符号，解不等式。当x<-1/2时，不等式就变成-(3x-2)-(2x+1)<5，解得x>-3/5，但是这个区间是x<-1/2，所以没有解。当-1/2≤x≤2/3时，不等式就变成-(3x-2)+(2x+1)<5，解得x>-4/3，但是这个区间是-1/2≤x≤2/3，所以-1/2≤x≤2/3。当x>2/3时，不等式就变成(3x-2)+(2x+1)<5，解得x<3/2，但是这个区间是x>2/3，所以2/3<x<3/2。所以解集是-1/2≤x<3/2，也就是(-1/2,3/2)。3.A解析：题目说函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值-2，所以f(1)=-2，而且对称轴是x=-p/2a=-p/2，因为a=1>0，所以对称轴是x=-p/2。因为这是最小值，所以对称轴是x=1，所以-p/2=1，解得p=-2。又因为f(1)=-2，所以1^2-2*1+q=-2，解得q=-1。所以函数f(x)=x^2-2x-1。要使不等式x^2-2x-1≥-2成立，就相当于x^2-2x+1≥0，解得(x-1)^2≥0，所以x可以是任意实数，也就是解集是R。4.D解析：要解这个不等式组，首先要分别解这两个不等式。第一个不等式x^2-4x+3≥0，可以因式分解成(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或者x≥3。第二个不等式2x-1<x+1，移项得x<2。然后把两个解集取交集，就是x≤1或者x≥3和x<2的公共部分，也就是x≤1或者x≥3且x<2，也就是x≤1或者x∈(3,2)，但是(3,2)是空集，所以只有x≤1。所以解集是(-∞,1]。5.A解析：因为a>0，b>0，且a+b=1，所以根据基本不等式，有ab≤(a+b)^2/4=1/4，当且仅当a=b=1/2时取等号。所以ab的取值范围是(0,1/4]。6.C解析：要解这个不等式，可以设t=3^x，因为3^x>0，所以t>0。那么不等式就变成t+1/t>4。然后把不等式两边乘以t，得到t^2+1>4t，移项得到t^2-4t+1>0。解这个一元二次不等式，得到t<2-√3或者t>2+√3。因为t=3^x，所以3^x<2-√3或者3^x>2+√3。但是2-√3<0，所以3^x<2-√3没有解。所以只有3^x>2+√3，解得x>log_3(2+√3)。所以解集是(x|x>log_3(2+√3))，用集合表示就是(log_3(2+√3),+∞)。7.D解析：要解这个不等式，首先要确定对数函数的定义域，也就是x^2-3x+2>0，解得x<1或者x>2。然后因为对数函数y=log_(1/2)x是减函数，所以不等式log_(1/2)(x^2-3x+2)<1就相当于x^2-3x+2>2^(-1)=1/2。解这个一元二次不等式，得到x^2-3x+3/2>0。判别式是Δ=(-3)^2-4*1*(3/2)=9-6=3>0，所以方程有两个不相等的实数根，但是这两个根不是这个不等式的解，因为要使对数有意义，x^2-3x+2>0，所以x不能在(1,2)之间。所以解集是x<1或者x>2。用集合表示就是(-∞,1)∪(2,+∞)。8.B解析：要解这个不等式，可以分两种情况讨论。第一种情况是ax-1>0，也就是x>1/a，不等式就变成ax-1>2，解得x>3/a。第二种情况是ax-1<0，也就是x<1/a，不等式就变成-(ax-1)>2，解得x<1/a-2。所以解集是x>3/a或者x<1/a-2。题目说解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)，所以3/a=3，1/a-2=-1，解得a=1。9.D解析：要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最小值，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的最小值是3。题目说最小值是3，所以实数m的取值范围就是整个实数集R。10.C解析：要解这个不等式，首先要确定分母不为0，也就是x^2+x+1≠0，因为判别式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，所以分母永远不会为0。然后可以化简不等式，得到(x-1)(x+1)/(x^2+x+1)≥0，因为分母恒大于0，所以不等式就相当于(x-1)(x+1)≥0。解这个一元二次不等式，得到x≤-1或者x≥1。所以解集是(-∞,-1]∪[1,+∞)。二、填空题答案及解析11.1解析：要解这个不等式，可以分两种情况讨论。第一种情况是ax+2>0，也就是x>-2/a，不等式就变成ax+2<3，解得x<-1/a。第二种情况是ax+2<0，也就是x<-2/a，不等式就变成-(ax+2)<3，解得x>-5/a。所以解集是(-5/a,-1/a)。题目说解集是(-1,2)，所以-5/a=-1，-1/a=2，解得a=1。12.[9,+∞)解析：要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的值域是[3,7]。题目说值域是[3,7]，所以x^2的取值范围是[9,+∞)。13.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：要使不等式ax^2+2x+1>0的解集是R，就要使二次函数f(x)=ax^2+2x+1的图像全部在x轴上面。这就要看二次函数的开口方向和判别式。如果a>0，那函数开口向上，要使解集为R，判别式就得小于0，但是这里判别式是4-4a，要使它小于0，a就得大于1。如果a=0，那不等式就变成2x+1>0，解集是x>-1/2，不是R。所以a不能等于0。如果a<0，那函数开口向下，不可能使解集为R。所以a只能大于1。所以实数a的取值范围是(1,+∞)。14.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：要解这个不等式，首先要确定对数函数的定义域，也就是x^2-px+1>0。然后因为对数函数y=log_(1/2)x是减函数，所以不等式log_(1/2)(x^2-px+1)≤0就相当于x^2-px+1≥2^0=1。解这个一元二次不等式，得到x^2-px≥0，即x(x-p)≥0。解得x≤0或者x≥p。所以实数p的取值范围是(-∞,0]∪[0,+∞)。但是因为x^2-px+1>0，所以x不能在p的左右两侧，也就是说p不能等于0。所以实数p的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞)。15.R解析：要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的值域，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，这是一个减函数，所以在x=-3时取得最大值，f(-3)=-2*(-3)-1=5。当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，这是一个常数函数，所以在整个区间上都是3。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，这是一个增函数，所以在x=3时取得最大值，f(3)=2*3+1=7。所以函数在[-3,3]上的值域是[3,7]。题目说值域是[3,7]，所以实数m的取值范围就是整个实数集R。三、解答题答案及解析16.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：要解这个不等式，可以分两种情况讨论。第一种情况是2x-a≥0，也就是x≥a/2，不等式就变成2x-a<x+1，解得x<(a+1)/3。第二种情况是2x-a<0，也就是x<a/2，不等式就变成-(2x-a)<x+1，解得x<(a-1)/3。所以不等式有解的条件是(a+1)/3>a/2或者(a-1)/3>a/2。解这两个不等式，得到a>-2或者a<2。所以实数a的取值范围是(-2,2)。17.最小值是3，最大值是7解析：要找函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最大值和最小值，首先要找到绝对值符号里面的表达式等于0的点，也就是x-1=0和x+2=0，解得x=1和x=-2。这两个点把数轴分成了三个区间：x<-2，-2≤x≤1，x>1。然后在每个区间里去掉绝对值符号，求函数值。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，