中科大地图学基础教案02地图的数学基础

第二章：地图的数学基础§2-1地球体1.1地图的自然表面极不规则凸凹不平极其复杂难于描述地球的大小和形状球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨。称“梨状体”（图6）.1．2地球的物理表面设想当海水完全处于静止状态时,将这个静止的海水面延伸到大陆内部,包围整个地球,形成一个封闭的曲面,这个静止的海水面,称之为水准面，通过平均海水面的一个称之为大地水准面，由它所包围的球体成之为大地球体。大地水准面的意义1.大地体是地球形状的很好近似,表达了自然表面的基本形状,大地体多出的陆地质量基本上就是陆地下缺少的质量2.大地体表面的波动对大地测量和地球物理学具研究价值.但对制图无影响3.大地水准面是等势面,可测得海拔高程.1.3地球的数学表面大地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体.a=6378140mb=6356755me=1:289.257§2-2地球坐标系与大地定位2.1地理坐标用经纬度表示点位的球面坐标在大地测量中的三种提法:1)天文经纬度，其纬度为铅垂线与赤道面的夹角2)大地经纬度，其纬度为参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。3)地心经纬度，其纬度是指参考图球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。天文、大地、地心经纬度的关系用经纬度表示点位的球面坐标：2.2球心坐标系：以椭球体球心O为坐标原点，用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。2.3我国的大地坐标系统历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系；在使用其成果时，对坐标系的状况必须注意。我国沿用了两个大地坐标系；即:(1)1954年北京坐标系;我国于1954年以前苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。其缺点是：1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。2.大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。对进一步发展我国空间技术、国防尖端技术和大规模的经济建设很不利。（2）1980年国家大地坐标系：采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。主要优点：1.椭球体参数精度高；2.定位所决定的椭球体面与我国大地水准面符合得好；3.天文大地网坐标经过了全国的整体平差。4.直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要等。新坐标系，对旧图带来的几点变化：①图廓尺寸均不会超过0.1mm的变化，但图角点的点位变化显著；②图幅内点位相对关系变化小于实地1.5m，少数在1.5m－15m；③图幅内的点在高斯平面坐标系中的位置发生变化显著。因此，采用新坐标系后，对旧图，要算出各种比例尺地图图廊点新旧系统的坐标表，列出其改变量并在旧图上标绘出新坐标网；另外，修改原制图用表。（3）我国的大地控制网我国面积辽阔，测图时，要分成若干单元（测区）进行，而且测量的精度又要统一。为此，必须建立统一的大地控制网，作为控制的基础。控制网分：平面控制网和高程控制网。国家大地平面控制网：通常采用三角测量的方法：实质是在地面上建立一系列的三角形（锁、网），精确量取一段距离作为起算边，在边的两端点，采用天文观测方法确定其点位（经度、纬度和方位角）；用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其他各点的坐标。三角网：一等三角锁：是全国平面控制的骨干，由连续的等边三角形组成。三角形边长在20—25公里左右，基本上沿经纬线方向布设。纵横锁交叉构成一等三角锁，锁与锁之间约距200公里。二等三角网：是在一等三角锁的基础上扩展的，三角形平均边长约为13公里，三等三角网：是密布全国的控制网，三角形平均边长约为8公里，四等三角网：的边长约4公里。大地控制网高程控制网主要方法是水准测量，也用三角高程测量。水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水准网。根据测量精度的不同，水准测量分为四等。高程测量示意图

下图是水准测量和三角高程测量示意图我国高程的起算面：黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准原点，1959年启用，称此为1956年黄海高程系（高程为72.289)。1987年启用“1985国家高程基准”(高程为72.260)。“1985国家高程基准面”比“黄海平均海水面”上升29毫米§2-3地图投影概念3.1地图投影的意义球面是曲面，不可展为平面。要把它直接展为平面时，要发生破裂或褶皱。即局部发生不规则的不可控制变形。地图投影就是人为的控制变形，建立变形规律，使地图成为可用。地图投影（定义）：就是按照一定的数学法则,将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点的地理坐标（φ，λ）与地图上相对应的点的平面直角坐标（x，y）或平面极坐标（ρ，θ）间，建立起一一对应函数关系。3.2地图比例尺1.地图比例尺的概念地图上一直线段与地面上相应直线段水平投影长度之比。2.地图比例尺分类1）按地图投影变形分类主比例尺—对地球半径缩小的比率。投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺—投影面上有变形处的比例尺。2）按比例尺大小分类比例尺大小是以比例尺的比值来衡量的，它的大小与分母值成反比3.3.地图比例尺形式1)数字式比例尺—用阿拉伯数字形式表示的比例尺，如1：2000。2)文字式比例尺—用文字注释方式表示的比例尺，亦称说明式比例尺，如五万分之一、图上1厘米等于实地1千米。3)图解式比例尺i.直线比例尺，以1cm为基本尺段，呈直线图形的比例尺(图书48页)ii.斜分比例尺（图书48页），又称微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，它可以量取基本长度单位的1％.iii.复式比例尺:又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。4）.特殊比例尺：i.变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示，如：飞地的表示。ii.无级别比例尺：由于数字制图中，计算机可以存贮物体的实际长度，面积，体积等数据，可以根据需要按任意比例尺缩小或放大数据。地图比例尺作用1.测制和使用地图不可少的基础。决定内容要素表示的详略程度和图形符号的大小。2.反映地图的量测精度把地图上0.1mm相当于实地的水平长度，称为比例尺精度，又称极限精度。3.4地图投影变形1.投影变形的概念不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。他们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影产生了变形，这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。在地球仪上经纬线的长度特点:1)纬线长度不等，赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。2)在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。3)所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等(在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长，随纬度而增大)。2.变形椭圆变形椭圆：取地面上一个微分圆，（由于其微小，可忽略曲面的影响，把它当作平面看待）将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆(底索曲线)。用椭圆研究变形：1）.椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。可以看出长度变形是随方向的变化而变化，其中有一个极大值——椭圆长轴方向，一个极小值——椭圆短轴方向。这两个方向是互相垂直的，称为主方向。2）.椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。3）.椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。3.投影变形的性质和大小1)长度比：就是投影面上一线段（变形椭圆半径）和球面上相应线段（球面上微分圆半径）之比。μ＝ds′／ds研究长度比时，不研究各方向的长度比，只研究最大a和最小b，1.投影后经纬线呈直交者，经线长度比m和纬线长度比n就是最大和最小长度比。2.投影后经纬线不直交，其夹角为θ，则经纬线长度比m、n和最大、最小长度比:a、b之间具有下列关系：m2+n2=a2+b2m.n.sinθ=a.b2).长度变形：就是（ds′-ds）与ds之比。以Vμ表示长度变形，则:由上式可知，长度变形就是长度比与1之差。3)面积比和面积变形面积比：投影平面上面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的面积（微分圆面积）dF之比,以P表示。P=dF′/dF.面积比,是个相对数量，只有大于1或小于1的数，没有负数。球面上圆面积dF=πr2（r=1），投影平面上变形椭圆面积dF′=πa.b，面积比P＝a.b=m.n·sinθ,面积比是个变量，它随着点的位置不同而变化。用面积比可以说明面积变形。所谓面积变形就是（dF′-dF）与dF之比，以Vp表示面积变形，则Vp=（dF′-dF）/dF=Vμ－1由上式可知，面积变形就是面积比与1之差。面积变形有正有负;为正，表示投影后面积增大；为负，表示缩小4)角度变形投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。若已知经线长度比m、纬线长度比n和经纬线夹角θ，则角度最大变形公式为：3.5地图投影方法可归纳为几何透视法和数学分析法。1.几何透视法利用透视线的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种方法。方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图。球心正轴方位投影的几何做法方位投影:xρcosθ

y=ρsinθ几何面的变化引出的投影变化:几何透视法是一种最初级的投影方法，它不能将全球都投影下来；多数情况下不能用此法构建经纬网图形。当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。2.数学分析法即在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网点的一种投影方法.以正轴等角圆锥投影为例投影后经纬线特点：1.纬线为同心圆，2.经线为同心圆的半径，3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差△λ成正比。δ=αλ,式中α为圆锥系数。3.6地图投影分类由于分类的标志不同，分类方法就不同。从使用地图的角度出发，需要了解下述两种分类。1.地图投影按构成方法分类1.1几何投影：建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，成为有几何意义的投影。1.1.1几何面形状，分为：（1）方位投影：以平面作为投影面（图书58页）正轴的经纬线形状称为标准网。纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。（2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，最后将圆柱面展为平面而成。（图书59页）正轴圆柱投影：纬线为一组不等距平行线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平行直线。（3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，最后将圆锥面展为平面而成。（图书59页）正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比。上述，投影不同经纬线网形状不同。反映的是变形分布的差异，为了使地图上尽量减少变形，通常按照制图区域的范围、所在的地理位置及轮廓形状选用不同的投影方法。1.2.非几何投影：不借助于几何面，根据某些条件，用数学解析法，确定球面与平面间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：（1）伪方位投影：1.纬线为同心圆；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。（2）伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。（3）伪圆锥投影：1.纬线为同心圆弧；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线。（4）多圆锥投影1.纬线为同轴圆弧其圆心均位于中央经线上；2.中央经线为直线，3.其余经线均为对称于中央经线的曲线。2.按变形性质分类等角投影：度变形为零，ω=0，a=b（或θ=90°，m=n），即最大长度比等于最小长度比。变形椭圆是圆。在小区域内，投影后的图形与实地是相似的，故又叫正形投影。在一点上任何方向的长度比都相等，但在不同地点是不同的，圆形大小不同，从大范围来讲，投影后的图形与实地并不相似。多用于编制航海图、洋流图和风向图等。2）等积投影面积变形等于零,Vp=0,P=a.b=m.n.sinθ=1。在不同点上，变形椭圆的长、短轴发生变化，但此消彼长，形状变化较大，角度变形比别的投影亦大。有利于图上面积对比。常用于对面积精度要求较高的自然和经济地图。3)任意投影长度、面积和角度都有变形，但又都不大。任意投影中，有一种等距投影。它不是没有长度变形，只是在特定方向上没有长度变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。多用于一般参考用图和教学地图。三种变形的关系：（1）在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。（2）等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。（3）在任意投影上不能保持等角和等积的特性3.7地图投影变换1.格网转绘法:将原投影网格和欲新编图的投影网格对应加密,在对应的微小网格内，手工方法逐点、逐线转绘。（图书50页）2.蓝图嵌贴法:将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，利用纸张湿水后的可缩性，切块镶嵌在新编地图投影网格的相应位置上。3.数字化方法的投影变换（1）.用数字化仪将原始投影的地图资料变形数字资料（2）.按一定的数字方法进行投影坐标变换。（3）.用绘图仪输出成新投影图形。4.数字地图的投影变换（公式法）投影变换的一般公式两个投影面上对应点的函数关系：对变换前后的两种投影，分别有如下表达式：原投影的反解公式:代入后一投影方程有:如果不能确切判定地图资料的投影公式和常数,则可采用下面的多项式完成变换。§2-4常用地图投影方位投影：1.等角正轴切方位投影（又称球面极地投影）：特点：=1\*GB3①.极点为中心；=2\*GB3②.纬线为同心圆；=3\*GB3③.经线为辐射的直线。=4\*GB3④.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。用于编绘两极地区国际１：１００万地形图。2.等积斜切方位投影；（又称地平投影）特点：=1\*GB3①.投影中心随需要而定。=2\*GB3②.中经为直线，纬线为同焦点椭圆弧主要用于编制亚洲、欧洲、北美等大地区图。圆锥投影：等距正轴割圆锥投影：特点：=1\*GB3①.纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束；=2\*GB3②.两条标准纬线无长度变形；=3\*GB3③.两条标纬之间，变形为负，两外侧为正；适于：东西方向长、南北方向稍宽的区域。如苏联全图。等积正轴割圆锥投影特点：=1\*GB3①.经纬线形状同等距正轴割圆锥投影。=2\*GB3②.由ｍ.ｎ.sinθ＝l条件知，经线以纬线缩小的程度放大。则两标纬外侧经线放大。内侧缩小；变形情况如图示。=3\*GB3③.角度变形：离标纬愈远，变形则愈大。适于1.东西南北近乎等大的地区，2.要求面积正确的各种图。等角正轴割圆锥投影特点：=1\*GB3①.经纬线形状同等距正轴割圆锥。=2\*GB3②.由保角知：m＝n，经线与纬线作相同的缩放，两标纬内侧缩小，变形为负，外侧放大，变形为正。=3\*GB3③.标纬上无变形，离开标纬愈远，变形愈大。适于：要求方向正确、形状相似的自然图、（风向图、洋流图等）和航空图，并广泛用作各种比例尺地形图的数学基础等角正割圆锥投影应影国内：1.如1957年全国地图集的分省地图，两标纬为φ1=25°，φ2=45°；2.1981年的用的边纬与中纬长度变形相等的双标准纬线投影；3.1960年和1972年的《世界地图集》分国地图也采用了该投影。二、国外：1.如法国、比利时、西班牙等曾采用其作为地形图的数学基础。2.国外许多挂图、地图集亦广泛采用。三、在百万分一普通地图中应用1.1962年波恩百万分一国际地图会议上提出了使用等角正割圆锥投影。2.1978年我国曾用作1：100万分幅地形图的投影。3.投影特点：①.投影带的划分：国际标准，纬差4°为一带，从赤道起，由南到北共15次独立投影，单独计算坐标。每带的两标纬按下式近似求出：φ1=φｓ＋３0'；φ２=φｎ－３②.同带的各图坐标相同，每带只需计算一幅（纬差4°，经差6°）的投影值。③.投影变形微小，长度变形边纬、中纬上为±0.03%，面积变形为±0.06%，变形分布比较均匀。④.拼接有裂隙：因按纬差分带投影，沿经线拼接时，由于同带投影，则无裂隙；沿纬线拼接，拼线处于不同的带，曲率不同，拼接有裂隙。两幅拼接：裂隙角α＝4.82ˊ角距Δ＝0.36mm；四幅拼接：α＝9.625ˊΔ＝1.43mm；）⑤.直角坐标：以图幅的中经为X轴，中经与图幅南边纬的交点为原点，过此点的切线为Y轴。⑥.因经纬网以中经为轴左右对称，故只需求出一侧经差l°、2°、3经纬线交点的坐标，另侧变号即可。有坐标表供查。四、1∶100万世界航空图中应用此图自南纬80°—北纬84°采用该投影。两极地区采用等角方位投影。圆柱投影等角正切圆柱投影是荷兰学者墨卡托于1569年所创，又名墨卡托投影。墨卡托投影的变形规律1.投影图上各纬线与赤道等长，被放大了1/cosφ倍，由m＝n知经线亦作了同样的放大。2.离赤道愈远（纬度愈高），纬线间增大倍数。北极地陵兰岛原为美洲的1／9，图上竟比南美洲大。墨卡托投影将等角航线投影为直线（即斜航线），按此直线的方位角航行，一直可以到达目的地。地图上等角航线（除经线和赤道外），在球面上是以极点为渐近点的螺旋曲线。 等角航线不是大圆航线（正航线）例：好望角——墨尔本，等角航线为6020，大圆航线为5450海里。墨卡托投影应用：1.在航海业上得到广泛的应用。2.还用于编制赤道附近等国家和地区的地图，3.作世界时区图和卫星轨迹图。8.其它投影简介伪方位投影经纬线形状：1.纬线为同心圆圆弧；2.经线为对称于中央直经线的曲线。因纬线相当于方位投影，而经线又不同于方位投影，故称之伪方位投影：经纬线形状:经线为对称于中央经线（直线）的曲线；纬线为同心圆圆弧。伪圆锥投影（等积）彭纳投影用于编制中、小比例尺较大地区的地图（如亚洲与欧洲地图）。等差分纬线多圆锥投影：1.经线对称中央直经线，离中央经线愈远，经线间隔成等差比例递减；2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中经上；3.极点表示为圆。其长度为赤道投影长度的二分之一。它是任意投影。我国的世界地图多采用该投影。我国位于地图中接近中央的位置，形状比较正确。伪圆柱投影(桑逊投影)：经线为对称于中经（直线）的正弦曲线；纬线为等距平行线，伪圆柱投影等积一）、桑逊投影：投影特性：1.等积（P＝1）；2.所有纬线无长度变形（n＝1）；二）、摩尔威特投影：1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是中央经线的2倍；2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地球面积一半。3.纬线是平行线。常见于小比例尺世界地图。哈默（Hammer）投影该投影的横坐标是等面积圆柱和伪圆柱投影（桑逊投影）两者的算术平均值，纵坐标由等面积条件导出。投影属于等面积性质。用于制作世界地图。圆锥、伪圆锥组合分瓣投影利用圆锥和伪圆锥投影在某一条纬线处进行组合。该投影的经纬线网和变形，与所采用的各个组合投影相同。为了保持大陆完整，而将南半球海洋裂开。它应用于小比例尺大地区的地图。心形投影以北极为投影主点，中央经线等长并保持等面积。该投影中仅北极附近保持较正确的图形。星形投影中央部分是一个正轴等距离方位投影，其外部是机械划分的。纬线为同心圆圆弧，经线则等分地会聚于五个点，形成一个五角星。可供地图集及地图制图书刊装饰用。正方体中心投影将地球内接于一个正立方体中，以中心投影将球面上经纬网投影到正立方体面上进行展开。该投影中所有经线和赤道投影为直线，纬线为曲线。该投影用作世界地图装饰图案。三角形等面积投形经线为交于一点的倾斜直线，纬线为平行线，具有等面积性质。我国清代《内府舆图》用此投影；它是以东侧经线、西侧的经线与纬线倾斜成45°角而绘制的。某种透视方位投影选取适当的视点，使制图区域的远处背景出现弧形的地平线和部分天空，而经纬线网呈现球状感，具有立体效果。作为宣传鼓动图的数学基础。如外心投影、正射投影。§2-5地图投影的应用5•1地图投影的选择这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。影响地图投影选择的因素1．制图区域的地理位置决定投影的种类，例如：在极地，应选正轴方位；在赤道，应选横轴方位正轴圆柱；在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位。2.形状的影响中纬地区:如沿纬线延伸，应选正轴圆锥；如沿经线延伸，应选多圆锥投影；如呈圆形，则应选斜轴方位。低纬地区:如沿赤道延伸，应选正轴圆柱；如呈圆形，选横轴方位为宜3.范围对投影选择的影响：范围不大，无论什么投影，各处变形差异都不太大。范围大，需慎重选择。4．比例尺:大、中比例尺地形图，应选变形很小的投影。小比例尺图，由于概括程度高，定位精度相对低，如选正轴圆锥投影。5．地图的内容：主题和内容影响投影选择：如交通图、航海图、航空图、军用地形图等要求等角投影；自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等要求选用等积投影。如世界时区图，为使时区的表现得清楚，只能选择经线投影成直线的正轴圆柱投影。如中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。6．出版方式：单幅图的投影选择比较简单；系列图或图集中的一个图组，应选择一变形性质的投影，便于比较；整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根据情况，在变形性质上变化。7.其它特殊要求：如：中国政区图，若将南海诸岛不作插图，则选用斜方位投影或彭纳投影；否则，用圆锥投影。另外，编制新图选择投影需考虑转绘技术问题。如果采用的是照相蓝图剪贴法，新编图与基本资料所用的投影经纬线形状要尽可能近似，否则将给工作带来很大的不便。5.2地形图的投影我国大中比例尺地形图采用高斯－克吕格投影（等角横切椭圆柱）。百万分之一地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的等角割圆锥投影。高斯－克吕格投影简介：又称等角横切椭圆柱投影几何意义：是将椭圆柱横箍在地球椭球体上（与之相切），然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。（图书67页）变形规律：1.角度没有变形；2.中央经线没有变形。3.其余经线皆有变形，且变形为正，距中央经线愈远变形愈大，纬度愈低变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；为了保证精度，采用分带投影方法。1∶1万采用3°分带。1∶2.5万—1∶50万采用6°分带6°带是从0°经线起，自西向东；我国在东经72°—136°之间，包括11个带，即13—23带。3°带是从东经1°30’的经线始。全球为120个带。（图书页）中经为X轴，北正；赤道为Y轴，东正；交点为原点。我国在北半球，X皆为正。Y有一半为负。避免Y为负，将各带的Y值加500公里，即纵轴西移500公里。由于各带投影完全相同，为区别不同带的点，Y前需再加带号，称为通用坐标。（图书页）1∶25万、1∶50万和1∶100万绘经纬线。1∶1万、1∶2.5万、1∶5万和1∶10万，图不绘经纬线网，绘有方里线网（整公里数直角坐标网）。在高斯-克吕格投影中经线是向两极收敛的，方里网的纵线是平行于中经的，便形成了经线与方里纵线之间角，称为子午线收敛角。子午线收敛角也称为坐标纵线偏角，通常注于地形图的下方（子午线收敛角为图幅内均值）。子午线收敛角在中经上、赤道上为0°，纬度愈高，经差愈大（离中经愈远），收敛角愈大(<3°)。高斯-克吕格投影英美称为横轴墨卡托投影。美国使用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是高斯-克吕格投影的一种变型，切改割。UTM投影：中央经线长度比不为1，为0.9996。在6°带内最大长度变形不超过0.04％空间斜轴墨卡托投影美国称SOM投影。§2-6地图投影判别有一些地图不注明投影，要运用投影知识进行分析、判断，投影的判别，主要小比例尺地图。判别地图投影，一般是先依据经纬线形状确定属何种投影系统，如方位、圆锥、圆柱等；其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影；最后是确定投影的形式。1.几大投影系统的经纬网形状(1)方位投影正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是以极点为中心的放射状直线。横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；纬线为任意曲线。（2）圆柱投影正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的直线，经线为垂直于赤道的平行直线。横轴圆柱投影（高斯投影或UTM投影）：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道为直线，其他纬线为对称于赤道的曲线。（3）圆锥投影正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线束。（4）伪圆柱投影和伪圆锥投影伪圆柱投影：纬线为同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线是平行于赤道的直线；中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。投影名称经纬线形状中经线上纬线间隔变化主要制图区域经线纬线差分纬线多圆锥投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线赤道为直线，其余纬线为对称于赤道的同轴圆弧从赤道向两极稍有增大世界图摩尔威特投影中央经线为直线其余经线为椭圆弧线纬线是平行直线从赤道向两极逐渐缩小增大世界图、半球图古德投影有几条中央经线为直线其余经线为曲线纬线是平行直线纬度40以下相等，40以上逐渐减少世界图投影名称经纬线形状中经线上纬线间隔变化主要制图区域经线纬线墨卡托投影间隔相等的平行直线与经线垂直的平行直线有地纬向高纬急剧增大世界图、东南亚图任意圆柱投影间隔相等的平行直线与经线垂直的平行直线从赤道向两极逐渐增大世界图等距圆锥投影放射状直线同心圆弧相等中纬度地区分国图等角圆锥投影放射状直线同心圆弧由地图中心向南北方向逐渐增大中纬度地区分国图等积圆锥投影放射状直线同心圆弧由地图中心向南北方向逐渐缩小大洲图彭纳投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线同心圆弧相等亚洲图、欧洲图桑逊投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线纬线是平行直线相等非洲图、南美洲图正轴等距方位投影放射状直线同心圆相等南北极地区图、南、北半球图横轴等积方位投影中央经线为直线，其余经线为与中央经线对称的曲线赤道为直线，其它纬线为与赤道的对称的曲线从赤道向两极逐渐缩小增大东、西半球图、非洲图斜轴等积方位投影中央经线为直线，其余经线为与中央经线对称的曲线任意曲线由地图中心向外逐渐缩小水、陆半球图大洲图横轴等角方位投影中央经线为直线，其余经线为圆弧赤道为直线，其它纬线为与赤道的对称的圆弧从赤道向两极逐渐增大东西半球图2.确定投影变形性质例如经纬线不正交，则不是等角；在同一纬度带内，经差相同的各个梯形面积差别较大，不是等积投影；在一条呈直线的经线上若相同纬差的各段纬距不相等，则肯定不是等距投影例如，对圆锥投影：只须量纬线间距离从投影中心向南、北方向的变化。若相等，则为等距投影；若逐渐扩大，为等角投影；若逐渐缩小，为等积投影。对一般投影的确定（1）.从制图用表中查地球椭球体上相应经线和纬线弧长。（2）.按地图主比例尺计算相应的长度比或面积比和角度变形。（3）.依据等角、等积和等距的投影条件，判定投影变形性质§2-7地图分幅编号地图分幅编号概述一、分幅编号我国幅员辽阔，各种地图数量极大。为了便于管理，防止重、漏，地形图必须按适当的面积、大小划分图幅，并进行统一的编号，使每个图幅都有一个固定的区域和号码。这项工作称为地图的分幅编号。二、地图分幅：主要有两种：1.矩形分幅：即按矩形划分图幅．图廓是矩形。图幅大小依地图用途、比例尺、制图区域大小，纸张和印刷机规格而定。又分为拼接的和不拼接的两种。主要优点：建立制图网方便，图幅结合紧密，图廓为直角坐标网线，图的幅面大小相同，便于拼接和应用，各图印刷面积相对平衡。可以使分幅线有意地避开重要地物，保持其图形完整。缺点：整个制图区域只能一次投影制成。2．梯形分幅是一种国际性的统一分幅方法。图廓是经纬线，由于其形状似梯形而得名。主要优点：系统性强，由于是经纬线分幅，可以完整地覆盖整个地球。每个图幅有明确的地理概念，适合大区域大范围的地图分幅缺点：经纬线被投影成曲线时不便于图幅拼接，随纬度增高图幅大小不一，不利于有效地利用纸张和印刷机版面。还会破坏重要地物的完整性。采用高纬图幅合并，还会干扰分幅的系统性。三、地图编号主要有；（1）行列式编号法:将制图区划分成若干行和列，分别按数字或字母顺序编上号码，以行号和列号的组合构成图幅的编号。可以是“行号一列号”，“列号一行号”。列的编号可以是自左向右，也可以自右向左；行的编号可以是由上而下，也可以由下而上。列号用阿拉伯数字从左向右排列，行号用拉丁字母标记，由上而下排列，采用“行号一列号”形式编号；图中图号为F－53大区域的分幅地图多用此种编号法，如国际百万分之一地形图即是。数字行列式编号法:列号行号001002003004001001001001002001003001004002002001002002002003002004003003001003002003003003004图中列号与行号均用两位数阿拉伯数字表示，分别从左至右和由上而下排列，采用“列号一行号”形式编号。图中图号为002003（2）自然序数编号法又称流水编号法:将分幅地图按自然数的顺序编号。编号可以是从左到右，自上而下。也可以是其它的排列方法，如顺时针或逆时针等。矩形分幅的小区域的大比例尺地图和大区域小比例尺挂图常用此种编号法。（3）图角点坐标编号法:即采用图幅西南角坐标公里数编号的方法。将x在前，y在后，以短线相连，即“x－y”形式作为某一幅地图的图号。工程用大比例尺地形图常采用此法分幅编号在正方形分幅时。当地图比例尺为：1：500时，坐标值取至0.0lkm；1：1000、1：2000时，坐标值取至0.1km；1：5000的坐标值取至1km。若采用国家统一坐标，则在编号前加注投影带中央经线的度数，如地籍图的编号。（4）行列—自然序数编号法:是行列式与自然序数相结合的编号方法。即在行列式编号的基础上，用自然序数或字母表示较大比例尺图的代码，两者的结合便构成分幅图的编号，如J－５０－A我国地形图的旧编号采用这种方式。有的国家的地形图，是在自然序数编号法的基础上使用行列式编号法。（5）图角点坐标—自然序数编号是图角点坐标式与自然序数相结合的编号方法。适用于面积较大的工矿企业测图。以较小比例尺的图号作为所包含较大比例尺图的基础图号，用自然序数或字母表示其较大比例尺的代码，以短线与基础图号相连，构成所编的图号。国家基本比例尺地形图的分幅编号一、新编号方法（1991年后）用梯形分幅、行列式编号方法。1991年颁布的《国家基本比例尺地形图分幅和编号国家标准》规定，我国基本比例尺地形图系列分幅和编号：以1：100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅，以行列式方法进行编号。（一）、1：100万地图的分幅编号分幅编号采用国际标准。１.分幅：经差6°、纬差4°；因纬度增高面积缩小，在纬度60°—76°双幅合并，即经差12°，纬差4°；在纬度76°—78°四幅合并，即经差24°，纬差4°。纬度88°以上单独为一幅。２.编号：采用行列式编号法；①.行号：从赤道（0°纬线）起，向两极纬差每4°为一行，至南、北纬88°各为22行，并依次以A、B、C、……V表示其相应的行号；②.列号：从180°经线起，自西向东，经差每6°为一列，全球分为60列，依次以1、2、3、4、5、……60表示。3.图号采用“行号——列号”的形式。1：100万分幅编号应注意以下几点：①.在北和南半球的图号前应分别加上N或S以示区别，如NJ—50。由于我国领土全部在北半球，故图号前的N省略。②.高纬度的双幅、四幅合并时，图号照写，如NP—33、34，NT—25、26、27、28。我国纬度低于60°，故无合幅现象。③.纵行号是从180°经线自西向东计算的。东经0°—6°是高斯—克吕格投影的第1带，是1：100万图分幅编号的第31列，带号与列号相差30。即：列号＝带号±30，东经取正，西经取负。（二）、1：50万—1：5千分幅编号分幅：是在1：100万地形图的基础之上，按各自的经、纬差将一幅1：100万的地形图图幅范围直接划分为若干行和若干列（划分的行数和列数相等），得到的范围即为该比例尺图的图幅范围。2．编号：采用数字行列式编号方法，行从上到下、列从左到右，按顺序分别用阿拉伯数字编号。表示图幅的行、列代码均采用三位数字表示（不足三位时前面补0），取行号在前、列号在后的排列形式标记。3．图号的形成：是以1：100万地形图为基础。即加在1：100万图幅的图号后面。为了区分比例尺，在1：100万编号和该图行列式编号之间采用字母（由B，C，D，E，F，G，H组成）作为比例尺代码。二、旧编号方法（1991年前）用梯形分幅、行列一自然序数式编号法1991年之前出版的地形图中绝大部分采用的是1974年颁布实施的编号方法（旧编号方法）。而这些图很多都在使用中，因此，工作中存在着新旧图号的转换问题。新旧编号方法的分幅相同