安徽省池州市贵池区2024-2025学年八年级下学期数学期末检测试卷（含答案）

八年级（下）数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断3.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）A.12 B.10 C.9 D.84.△ABC的三条边是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.用配方法解方程，配方结果正确的是（）A. B. C. D.6.某班抽取5名同学进行体育达标测试，成绩如下：59，57，58，56，60.下列关于这组数据的描述错误的是（）A.方差是2 B.平均数是58 C.中位数是58 D.众数是587.某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（）A. B.C. D.8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB交AB于点H，连接OH，若OA＝5，OH＝3，则菱形ABCD的面积为（）A.15 B.20 C.30 D.609.若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC边上的一动点，连接DE、AE，过点D作DF⊥AE交BC于点G，垂足为点F，若且ED平分∠AEC，则BC的长为（）A.4 B.5 C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是.13.如图①是一种彭罗斯瓷砖的图案，它是由两种不同的菱形非周期性拼接而成（不重叠、无缝隙），图②是其中一部分抽象出的几何图形，图中的°.14.如图，矩形ABCD中，AB＝4，对折矩形ABCD，使得AD与BC重合，折痕为EF；展平后再沿BM折叠，使得点A落在EF上的点N处；再次展平，连接BN，MN，并延长MN交BC于点G.（1）△BMG是三角形；（2）若点P、H分别为线段BM、BN上的动点，则的最小值是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，5×5的网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）求点C到边AB的距离；（2）借助网格，利用无刻度直尺画出边AB上的中线CD（保留作图痕迹）.18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）求a的取值范围；（2）若，求a的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.阅读下面的材料，解决下面的问题.；；；……（1）填空：（填最后的化简结果）；（2）根据你所发现的规律计算：.20.如图，中，对角线AC、BD交于点O，点E是AC上一点，延长BE至点F，使得EF＝BE，且交CD于点G，连接DF.（1）求证：DF∥AC；（2）若BF垂直平分CD，DF＝4，∠BAC＝30°，求AD的长.六、（本题满分12分）21.某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的统计表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5168%0.5～70.54020%70.5～80.55025%80.5～90.5m35%90.5～100.524n%频数分布直方图（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有多少名学生需要进一步加强安全教育？七、（本题满分12分）22.2025池州马拉松将于11月16日在池州市平天湖莲花台广场鸣枪开跑。本次赛事按照中国田径协会A1类和世界田联精英标牌赛事标准打造，延续“相聚池马、逐梦未来”主题。在某电商平台了解到：“池马”吉祥物绿宝玩偶的进货价为每件50元，根据去年的经验：赛事期间销售价定为每件90元，平均每天可售出500件。今年该平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件，设每件降价x元.（1）预计今年平均每天将卖出（）件，每件盈利（）元（用含x的代数式表示并化到最简）；（2）每件售价应定为多少元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利32000元，可能吗？请通过计算说明.八、（本题满分14分）23.已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF.（1）若点E为CD的中点，AE⊥DF于点O.①如图，求证：BF＝CF；②如图，连接OC，求的值；（2）如图，若，DE＝BF，则的最小值为（直接写出结果）.

八（下）数学参考答案及评分标准2025.6一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCBABDCCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.x≥3 12.4 13.36 14.（1）等边 （2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式16.解：∴，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）过点C作CE⊥AB交AB于点E由勾股定理知：，，∵∴∴△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°∴∴∴∴点C到边AB的距离为.（2）如图，CD即为所求作的中线.（答案不唯一，合理即可）18.解：（1）由题意知：解得：；（2）由韦达定理知：原方程可化为：即：解得：，由（1）知：∴a的值为.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）；（2）原式.20.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD又∵EF＝BE∴OE是△BDF的中位线∴OE∥DF∴DF∥AC；（答案不唯一，合理即可）（2）由（1）知：DF∥AC∴∠FDG＝∠ECG，∠F＝∠CEG又∵BF垂直平分CD∴∠FDG＝90°，CG＝DG∴△FDG≌△ECG（AAS）∴CE＝DF＝4，FG＝EG∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC∴∠ACD＝∠BAC＝30°∴在Rt△CEG中，，∴FG＝EG＝2∴∴在Rt△BCG中∴∴AD的长为.六、（本题满分12分）21.解：（1）200，70，12；（2）如图；（3）答：该校约有560名学生需要进一步加强安全教育.七、（本题满分12分）22.解：（1），；（2）由题意知：整理得：解得：，∵要使顾客得到较多的实惠∴x取20∴答：售价应定为70元，平均每天盈利30000元，同时又能使顾客得到较多的实惠.（3）平均每天不可能盈利32000元，理由如下：若平均每天盈利32000元，即：整理得：∴方程无解故平均每天不可能盈利32000元.（答案不唯一，合理即可）八、（本题满分14分）23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠C＝90°∴又∵AE⊥DF∴∴∠DAE＝∠CDF∴△ADE≌△DCF（ASA）∴DE＝CF∵E为DC的中点∴∴BF＝CF②如图，过点C