湖南省长沙市长沙县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)A.12 B.29 C.2.下列二次根式计算正确的是(

)A.3×4=7 B.3.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是(

)A.2,3,5 B.3，4，6 C.2，23，4 D.74.如图，在▱ABCD中，连接AC，已知∠BAC=35∘，∠ACB=85∘，则∠D=A.60∘

B.85∘

C.100∘5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(

)

A.(1)处可填∠A=90∘ B.(2)处可填AD=AB

C.(3)处可填AD=CB D.(4)6.若一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象经过第一、二、三象限，则(

)A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<07.在化学实验中，小明研究a，b，c三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象.下列说法正确的是(

)A.a，b，c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大

B.a，b，c三种物质中，c物质的溶解度最小

C.温度为t2∘C时，a，b，c三种物质的溶解度由大到小的顺序是a>b>c

D.温度为t1∘C8.某班有男生20人，女生18人.在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为(

)A.a+b2分 B.a+b38分 C.20a+18b2分 9.下列数学符号中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A.∵ B.÷ C.≌ D.≠10.小星和他的同学们做“抛掷图钉试验”获得的数据如表：抛掷次数1002003004005006007008009001000钉尖不着地的频数64118189252310360434488549610钉尖不着地的频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61下列说法正确的是(

)A.根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性

B.若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，则“钉尖不着地”的概率为0.7

C.若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”

D.若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______.12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为______.

13.在一次函数y=(k−5)x−3中，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.14.某组数据的方差s2=1815.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是______.

16.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A.

求作：l的平行线，使它经过点A.小云的作法如下：(1)在直线l上任取一点B；

(2)以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；

(3)分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；

(4)作直线AD.

直线AD即为所求．小云作图的依据是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

(1)请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90∘，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′；

(2)在(1)所画图形中，连接BB′，则∠AB′B=______度，线段B′B=______单位长度.18.(本小题6分)

节约用水，从我做起.某八年级数学综合实践小组发现水龙头关闭不严，长期的滴水造成了严重的浪费，为此他们开展了一次关于“保护水资源之节水小能手”的实践活动，先进行前期的数据收集.如表记录了某个水龙头30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间(min)，时间t/051015202530漏水量y/mL0153045607590解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

(2)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______(不要求写自变量的取值范围)；

(3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一周的漏水量约为______mL.19.(本小题6分)

如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：AE=CF.20.(本小题8分)

(1)18÷21.(本小题8分)

一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1、2、3的3个小球.这些小球除了所标数字不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀.

(1)随机摸出1个小球，摸到“数字是奇数”的概率是______；

(2)随机摸出1个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标x，再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记下数字作为点M的纵坐标y，求点M(x,y)在一次函数y=2x−1的图象上的概率.22.(本小题9分)

2025年，中国将隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.某校组织八年级共500名同学开展抗战胜利知识竞赛.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的竞赛成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：

【收集数据】甲班15名学生竞赛成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.

乙班15名学生竞赛成绩中90≤x<95的成绩如下：91，92，94，92，93.

【整理数据】班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92ab47.3乙9087c50.2【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：a=______分，b=______分，c=______分；

(2)若规定竞赛成绩94分及其以上为“优秀”，请估计参加抗战胜利知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生知识竞赛的整体成绩较好？请说明一条理由.23.(本小题9分)

如图，矩形ABCD中，点E在AD上，连接EB、EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处.

(1)求证：△A′BC≌△DCE；

(2)若AB=5，AE=3，求EC的长.24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象l1：y=−x+4与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数图象l2：y=13x交于点C.

(1)求点C的坐标，并求△OBC的面积；

(2)若直线l3：y=kx+2与y轴交于点D，与直线l1或l2交于点P，且△ADP的面积为△OBC25.(本小题10分)

凸多边形是一个内部角都小于180度的多边形.在凸多边形中，我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”；对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”.

(1)在“①矩形；②菱形；③等腰梯形；④正方形”中一定是“十字形”的有______；一定是“对等四边形”的有______；(请填序号)

(2)如图1，若凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”，F，H，G，M分别是AD，DC，AB，BC的中点，求证，四边形FGMH为正方形.

(3)如图2，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠C=30∘，AC=30，点D从点C出发沿CA方向以2个单位每秒向A匀速运动；同时点E从A出发沿AB方向以1个单位每秒向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，DF//AB，连接EF，是否存在时间t(秒)，使得四边形ADFE为“十字形”.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

参考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x≥2

12.【答案】96

13.【答案】3(答案不唯一)

14.【答案】40

15.【答案】1816.【答案】四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行.

17.解：(1)如图，△AB′C′即为所求．

(2)由旋转得，AB=AB′，∠BAB′=90∘，

∴△ABB′为等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45∘.

由勾股定理得，BB′=42+22=25(单位长度).

故答案为：45；25.

18.解：(1)描点并连线如图所示：

(2)由图象可知，这些分布在同一条直线上，

∴y是t的一次函数，

设y关于t的函数解析式为y=kt(k为常数，且k≠0)，

将坐标(5,15)代入y=kt，

得5k=15，

解得k=3，

∴y关于t的函数解析式为y=3t.

故答案为：y=3t.

(3)3×60×24×7=30240(mL)，

∴一周的漏水量约为30240mL.

故答案为：30240.

(1)描点并连线即可；

(2)根据图象，判断y与t的函数类型并利用待定系数法求其解析式即可；

(3)根据每分钟的漏水量×一周的分钟数列式计算即可．

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，20.解：(1)原式=32÷22+2−1

=32+1

=52；

(2)原式=3−23+1−23

=4−43.

21.解：(1)1231(1,2)(1,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)共有6种等可能的结果，其中点M(x,y)在一次函数y=2x−1的图象上的结果有：(2,3)，共1种，

∴点M(x,y)在一次函数y=2x−1的图象上的概率为1622.解：(1)甲班成绩的众数a=100，甲班成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100，

其中位数b=93，

乙班成绩的中位数c=92，

故答案为：100、93、92；

(2)估计参加知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有500×7+530=200(人)；

(3)甲班成绩较好，

理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定(答案不唯一，合理均可).

23.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90∘，BC//AD，

∴∠A′CB=∠DEC，

由翻折得A′B=AB，∠BA′E=∠A=90∘，

∴A′B=DC，∠BA′C=∠D=90∘，

在△A′BC和△DCE中，

∠BA′C=∠D∠A′CB=∠DEC,A′B=DC

∴△A′BC≌△DCE(AAS).

(2)解：∵△A′BC≌△DCE，

∴CB=EC，

∵A′B=AB=5A′E=AE=3，

∴A′C=EC−A′E=EC−3，

∵A′B2+A′C2=BC2，

∴52+(EC−3)2=EC2，

解得EC=173，

∴EC的长为173.

24.解：(1)由题意，解方程组y=−x+4y=13x，

∴x=3y=1.

∴C为(3,1).

又∵对于y=−x+4，当y=0时，则0=−x+4得：x=4，

∴B为(4,0).

∴OB=4.

又∵C为(3,1)，

∴S△OBC=12×4×1=2.

(2)由题意，∵对于y=−x+4，当x=0时，y=4，

∴A为(0,4).

∵y=kx+2与y轴交于点D，

∴D为(0,2)，则AD=2，

设P的横坐标为a，

∴S△ADP=12AD⋅|xP|=12×2×|a|=|a|.

又∵△ADP的面积为△OBC的面积的2倍，

∴|a|=2×2=4.

∴a=±4.

当点P为直线I3与直线I1的交点时，

将a=4代入y=−x+4得：y=0，则P(4,0)，将P(4,0)代入y=kx+2得k=−12；

将a=−4代入y=−x+4得：y=8，则P(−4,8)，将P(−4,8)代入y=kx+2得k=−32；

当点P为直线I3与直线l2的交点时，

将a=4代入y=13x得：y=43，则P(4,43)，将P(4,43)代入y=kx+2得k=−16；

将a=−4代入y=13x得：y=−43，则P(−4,