炎德英才名校联考联合体2025届高三第二次联考试题及答案数学

注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={—2,1,4},B={x|x²+5x<0},则A∩B=A.{1,4}B.{—5,—2}C.{—2}2.若复在复平面内对应的点的坐标为A.(2,2)B.(0,2)C.(1,2)3.已知向量a,b满足|2a+b|=3,|a-b|=2√3,则a·(a+2b)=A.3B.—3C.4.(2x—1)⁵的展开式中x³的系数为A.80B.40C.—805.函数f(x)=sinx|cosα的取值范围是数学试题第1页(共5页)③①②C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%A.f(1)=2C.f(x²)=[f(x)]²C.{an}中任意3项不成等差数列D.{bm}的前15项的和为402数学试题第3页(共5页)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.命题“Vx∈(2,十∞),Jx-√x-2<√2”13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了40n(n∈N*)个人，得到如下列联表：是社交电商用户不是社交电商用户男性女性已知xo.o₅=3.841,若根据α=0.05的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”,则n的最小值为14.已知函数f(x)=e²x—ax|x|(x≠0)有3个极值点x₁,x₂,z₃(x₁<x₂<x₃),则a的取值范围是;若存在i,j∈{1,2,3},使,则x;的取值范围是四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A,B,C三点，其中AC=40m,点B为AC中点，兴趣小组组长小王在A,B,C三点上方5m处的A₁,B₁,C₁观察已建建筑物最高点E的仰角分别为α,β,y,其中tana=1,tanβ=2,tany=3,点D为点E在地面上的正投影，点D₁为DE上与A₁,B₁,C₁于同一高度的点.(1)求建造中的建筑物已经到达的高度DE;的值.16.(15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x≥0时，f(x)=2√z—x.(1)求x<0时f(x)的解析式；√x₃T的取值范围.17.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=anan+1—2S折.(2)若a₁>0,a₂≠a₃,且{bn}是等差数列，求证(1)求f(x)的最小值；19.(17分)若数列{an}(1≤n≤k)满足am∈{0,1},则称数列{an}为k项0-1数列，由所有k项0-1数列组成集合M.(1)若{an}是100项0-1数列，当且仅当n=3k—2(k∈N®,k≤34)时，an=0,求数列②若用某软件产生k(k≥2)项0-1数列，记事件A=“第一次产生数字1",B=“第二次产炎德·英才·名校联考联合体2025届高三第二次联考数学参考答案题号123456789CCDABBCC2.C【解析】因,所以；在复平面内对应的点的坐标为(1,2),故选C.4.A【解析】(2x—1)⁵的展开式中x³的系数为C22³×(一1)²=80,故选A.因为α为锐角，所以,故选B.7.C【解析】因为2a≠1,所以4a²+1>4a,因为log₂(4a²+1)<log₂4a,由得,所以,故选C.8.C【解析】因为所以f(x)=x²—2x+a=(x—1)²+a-1≥a-1,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若f(x)图象在点A,B处的切线互相垂直，则了(x₁)(x₂)=-1,因为了(x₁)≥a-1,f(x₂)≥a-1,所以a-1<0,a<1,设过点P(0,—a)的直线与f(x)的图象切于点,则切线方程为(t²—2t+a)(x—t),把P(0,—a)代入,设,则g'(t=1,g(0)=0,当a>0或时，过点P(0,-a)只能作1条直线与f(x)的图象相切，综上得a的二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.AC【解析】更爱使用购物类APP的大学生占比为25.,A正确；因学习及生活需要使用APP的占比为34.3%+14.0%=48.3%<50%,B错误；使用APP偏好情况中占比数字的极差是25.7%—2.7%=23%,C正确；6×40%=2.4,6个数字按照从小到大排列，40%分位数是第3个，即14.0%,D错误，故选AC.10.AD【解析】对于A:f(f(|x|))=f(x²)+2f(x)-1,取x=0得f(1)=f(0)+2f(0)-1=2,A正确；对于B:取x=1得f(2)=f(1)+2f(1)-1=5,f(xz²)=x⁴+1,[f(x)]²=x⁴+2x²+1,C错误(也可以通过取x=1进行验证：f(1²)=2,[f(1)]²=2²=4);对于11.ACD【解析】对于A:a+z=a,a,中取s=n,t=1,得az+1=2an,因为a₁=2,所以an=2”,所以a²+=2m+2,an(2a,+an+1)=2”(2”+¹+2”-¹)=22n+2,A正确；对于B:{bm}的前5项依次为2²—2,2³-2²,2³—2,2⁴-2³,2⁴—2²,即2,4,6,8,12,b₅=12,B错误；对于C:假设ar,aŁ,aB成等差数列，不妨假设k₁<k₂<k₃,因为an=2”,所以2+2=2+1,(2²—2,2³-2,…,2⁶-2),(2³-2²,2⁴-2²,…,2⁶—2²),…,(2⁶-2⁵),和为402,D正确，故选ACD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。)12.3x∈(2,+∞),√x-√x-2≥√2【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“Vx∈(2,+∞),√x-√x-2<√2”的否定是“3x∈(2,+∞),√x-√x-2≥2”.数学参考答案—113.3【解析】由列联表得14,所以n的最小值为3.14.(2e,十∞);(第一空2分，第二空3分)【解析】因为f(x)=eᵗ—ax|x|(x≠0),当x<0时f(x)=e²在(-∞,0)上单调递增，且g₁(x)∈(0,十∞),当x>0时f(x)=e²²—axz²,f(x)=2e²—2ax,f(x)有3个极值点，则a>0且f(x)在(一∞,0)上有一个极值点x₁,在(0,十∞)上有2个极值点，所以问题转化为方程a(a>0)在(0,+∞)有2个不同实根x₂,x₃,设,g₂(z)在上单调递减， 上单调递增,所以当a>2e时，方有2个不同实根x₂,x₃,所以a的取值范围是(2e,十∞).因为x₁<0,存在i,j∈{1,2,3},使,则i=2,j=3,,由4得,所以2x₃—2x₂=Int,即2x₂(t—1)=1nt,所以,设,t>3,则h'(t)= 在(3,十∞)上单调递减，所以,所以x₂的取值范围是四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)………(5分)整理得……………(7分)因为A₁D₁=A₁B₁+B₁D₁,C₁D₁=B₁D₁-B₁C₁=B₁D₁-A₁B₁,(4分),…………………(6分)整理得………………………(7分).…………………………(13分)因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=—f(x),…所以当-1<a<1时，f(x)=a有3个不同实根，即a的取值范围是(一1,1)……………(10分)假设x₁<x₂<x₃,当a∈(0,1)时，-3-2√2<x₁≤-4,2≤√x₁T<1+所以√x₁T+√z₂T+√x₃T的取值范围是(4,3+√2)………(12分)当a∈(-1,0)时，x₁<x₂<0,2<√x₃<1+√2,所以√x₁T+√x₂T+√x₃|的取值范围是(4,3+√2)………(14分)综上得，√x₁T+√x₂T+√x₃的取值范围是(4,3+√2)……………………(15分)所以数列{b+1—ba}是公差为2d²-2d的等差数因为a₂≠a₃,所以an+1不是常数，所以2d-2=0,d=1,an=a₁+n-1>0………………(11分)(14分)(15分)f(x)在(0,+∞)上单调递增…………………………(2分)所以时，f(x)<0,f(x)单调递减，,+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增……(2)由(1)知f(x)的最小值为所以要证,只需…………………(9分)因为n∈N*,且n>1,所以………