2024-2025学年河北省保定三贯通实验班中高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定三贯通实验班中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x−2x−5的定义域为A.(−∞,2] B.(−∞,5)∪(5,+∞)

C.[2,+∞) D.[2,5)∪(5,+∞)2.命题p：∃x>0，x2+3x+1<0的否定是(

)A.∀x≤0，x2+3x+1≥0 B.∀x>0，x2+3x+1≥0

C.∃x>0，x23.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−1，则f(−2)=A.−54 B.−34 C.4.若不等式−2x2+bx+1>0的解集{x|−12<x<m}，则bA.1，1 B.1，−1 C.−1，1 D.−1，−15.已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x，且f(1)=2，则f(x)的解析式是(

)A.f(x)=x2−x+2 B.f(x)=x2+x+26.已知函数f(x)=x2−2ax+3在(−∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围为A.(−∞,−1] B.[−1,+∞) C.(−∞,2] D.[2,+∞)7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上单调递减，且f(−2)=0，则不等式f(x)x<0的解集为(

)A.{x|x<−2或x>2} B.{x|−2<x<0或0<x<2}

C.{x|x<−2或0<x<2} D.{x|−2<x<0或x>2}8.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(−∞,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中为奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=−x B.f(x)=−1x C.f(x)=x|x| 10.定义运算a⊕b=a(a≥b)b(a<b)，设函数f(x)=(x+1)⊕(x+1)2A.f(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为R

C.f(x)的单调递减区间为(−∞,−1]

D.不等式f(x)>1的解集为{x|x<−2或x>0}11.若a，b均为正实数，且满足2a+b=1，则(

)A.ab的最大值为18 B.(a+116a)(4b+1b)的最小值为4

C.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)满足f(x−1)=xx−1，则f(2)=______．13.已知函数f(x)=x2+ax+2,x≤113x,x>1在14.定义：对于函数f(x)，若定义域内存在实数x0满足：f(−x0)=−f(x0)，则称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

设集合U=R，A={x|0≤x≤3}，B={x|m−1≤x≤m+1}．

(1)若m=3，求A∩(∁UB)；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求16.(本小题15分)

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．

(1)求f(1)，f(−2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)画出y=f(x)的简图，写出y=f(x)的单调区间.(17.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+ax+3．

(1)求实数a的值；

(2)判断y=f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义法证明；

(3)若f(1−m)+f(2m+1)>018.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x2−ax+5，x∈[−1,2]．

(1)当a=4时，求f(x)的最大值；

(2)若f(x)的最小值为−5，求实数19.(本小题17分)

函数y=f(x)的定义域为D，若存在正实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)−f(−x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k)．

(1)分别判断函数f(x)=2024与g(x)=x是否具有性质P(1)，并说明理由；

(2)已知y=f(x)为二次函数，且具有性质P(2).求证：y=f(x)是偶函数．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：由题意知x−2≥0x−5≠0，解得x≥2且x≠5，

所以函数f(x)=x−2x−5的定义域为[2,5)∪(5,+∞)．

故选：D．

根据函数2.【答案】B

【解析】解：由题意得∃x>0，x2+3x+1<0的否定是∀x>0，x2+3x+1≥0．

故选：B．3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查奇函数的性质，属于基础题．

根据奇函数的性质以及x>0时的解析式可求解【解答】

解：∵f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2−1，

故f(2)=3，

∴f(−2)=−f(2)=−3．

4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于基础题．

利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．【解答】

解：∵不等式−2x2+bx+1>0的解集{x|−12<x<m}，

∴−12，m是一元二次方程−2x2+bx+1=0的两个实数根，且−12<m，

5.【答案】A

【解析】【分析】本题考查求具体函数的解析式，属于基础题．

设二次函数f(x)=ax【解答】

解：已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x，且f(1)=2，

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c，

由f(x+1)=f(x)+2x，得a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+2x，

化简得(2a+b)x+a+b=(b+2)x，

∴2a+b=b+2a+b=0，解得

a=1b=−16.【答案】D

【解析】解：由二次函数f(x)=x2−2ax+3的对称轴为x=a，开口向上，

因为函数f(x)=x2−2ax+3在(−∞,2]上是减函数，则a≥2．

故选：7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．

根据单调性和奇偶性先画出草图，再数形结合解不等式．【解答】解：由题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上单调递减，且f(−2)=f(2)=0，可画出函数示意图如下图所示：

当x>0时，f(x)<0，解得x>2；当x<0时，f(x)>0，解得−2<x<0；综上不等式f(x)x<0的解集为：

{x|−2<x<0或8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查已知函数的值域求参数范围，属于中档题．

当m≤0时，显然不成立；当m>0时，因为f(0)=1>0，所以仅对对称轴进行讨论即可．【解答】

解：当m≤0时，

当x接近+∞时，函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1与g(x)=mx均为负值或其中一个为0，显然不成立；

当x=0时，因f(0)=1>0，

当m>0时，

若−b2a=4−m2m≥0，即0<m≤4时结论显然成立；

若−b2a=4−m9.【答案】BC

【解析】解：f(x)=−x是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，A错误．

f(x)=−1x是奇函数，在(0,+∞)上单调递增，B正确．

f(x)=x|x|，f(−x)=−x|−x|=−f(x)，是奇函数，当x>0时，f(x)=x2单调递增，C正确．

f(x)=x+1x是奇函数，在(0,1)上单调递减，D错误．

故选：10.【答案】ACD

【解析】解：∵a⊕b=a(a≥b)b(a<b)，设函数f(x)=(x+1)⊕(x+1)2，

∴作出f(x)的图象如下：

∴f(x)的定义域为R，∴A选项正确；

∴f(x)的值域为[0,+∞)，∴B选项错误；

∴f(x)的单调递减区间为(−∞,−1]，∴C选项正确；

∴不等式f(x)>1的解集为{x|x<−2或x>0}，∴D选项正确．

故选：ACD．

画出f(x)11.【答案】ACD

【解析】解：对于A，因为a，b均为正实数，且满足2a+b=1，即1=2a+b2ab，

解得ab≤18，当且仅当2a=b=12时等号成立，

所以ab的最大值为18，所以A正确；

对于B，因为a>0，b>0，

则(a+116a)(4b+1b)≥2a⋅116a⋅24b⋅1b=2，

当且仅当a=14，b=12时取等号，又当a=14，b=12时等号能取到，

则(a+116a)(4b+1b)的最小值是2，故B错误；

对于C，因为a，b均为正数，且满足2a+b=1，

所以1a+ab=2a+ba+12.【答案】32【解析】解：因为函数f(x)满足f(x−1)=xx−1，

故令x=3，可得f(2)=33−1=32，

故答案为：313.【答案】[−8【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2+ax+2,x≤113x,x>1在R上单调递减，

则有−a2≥112+a+2≥13×1，解得a≤−2a≥−14.【答案】[1【解析】解：根据题意，若f(x)=1x−3+m是定义在区间(−1,1)上的“局部奇函数”，

即方程f(x)+f(−x)=1x−3+m−1x+3+m=0在区间(−1,1)上有解，变形可得2m=1x+3−1x−3，

设g(x)=1x+3−1x−3，x∈(−1,1)，则g(x)=69−x2，x∈(−1,1)，

函数y=g(x)与直线y=2m在区间(−1,1)上有交点，

g(x)=69−x2，x∈(−1,1)，有g(−x)=g(x)，是偶函数，

在区间[0,1)上，g(x)为增函数，

又有g(0)=69=23，g(1)=34，故2315.【答案】解：(1)由题意知当m=3时，B={x|2≤x≤4}，故∁UB={x|x<2或x>4}，

而A={x|0≤x≤3}，故A∩(∁UB)={x|0≤x<2}；

(2)由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，可得B⫋A，

又m+1>m−1，故需满足0≤m−1,m+1≤3,且0≤m−1，m+1≤3中等号不能同时取得，

解得：1≤m≤2，

【解析】(1)求出B，求出B的补集，从而求出A∩(∁UB)即可；

(2)根据充分必要条件的定义得到关于m16.【答案】f

=−1，f(−2)=0；

f(x)=x2−2x,x≥0x2+2x,x<0；

图象见解析；增区间是(−1,0)和(1,+∞)【解析】解：(1)∵y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x，

∴f(1)=12−2×1=−1，f(−2)=f(2)=22−2×2=0；

(2)偶函数f(x)在x≥0时，f(x)=x2−2x，

当x<0时，f(x)=f(−x)=(−x)2−2×(−x)=x2+2x，

∴f(x)=x2−2x,x≥0x2+2x,x<0；

(3)x≥0时，y=x2−2x，抛物线开口向上，对称轴是x=1，顶点坐标是(1,−1)，

与x轴交点坐标为(0,0)，(2,0)，

作出图象，再关于y17.【答案】解：(1)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=a3=0，解得a=0，

经检验符合题意．

(2)f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，证明如下：

∀x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

∵0≤x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2+3x1+3x2>0，(x1+3)(x2+3)>0，

有f(x1)−f(x2)=x12【解析】(1)利用奇函数定义列方程即可求得结果；

(2)f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，利用单调性的定义即可证明；

(3)利用奇偶性和单调性将不等式化为2m+1>m−1，解不等式即可求得结果．

本题主要考查了函数奇偶性及单调性的综合应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)当a=4时，f(x)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，

∵x∈[−1,2]，f(x)在[−1,1]上为减函数，在(1,2]上为增函数，

f(−1)=11，f(2)=5，

∴f(x)max=f(−1)=11；

(2)f(x)=2(x−a4)2+5−a28,x∈[−1,2]，f(x)图象的对称轴为x=a4

当−1≤a4≤2，即−4≤a≤8时，f(x)min=5−a28=−5

解得a=±45，舍去；

当a4【解析】(1)当a=4时，f(x)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，由二次的性质即可求得最大值；

(2)利用二次函数的性质，分类讨论，求出19.【答案】f(x)=2024具有性质P

；g(x)=x不具有性质P

.理由见解析；

证明见解析．

【解析】(1)f(x)=2024具有性质P(1)；g(x)=x不具有性质P(1).理由如下：

当f(x)=2024，g(x)=x时，

|f(x)−f(−x)|=|2024−2024|=0<1，

所以f(x)=2024具有性质P(1