7.2认识证明第1课时定义与命题

7.2认识证明第1课时

定义与命题1.通过具体实例，了解定义、命题的意义.（重点）2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假，可以利用反例判断一个命题是错误的.

（难点）例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫作中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；4.“有两条边相等的三角形叫作等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?定义的基本形式都是:“……叫作……”.下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断，哪些没有?(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.√√√√(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫作命题.你能否给“命题”下个定义呢?判断一件事情的句子,叫作命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：命题的概念：

判断一件事情的句子，叫作命题.下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.(2)对顶角相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.都是命题如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.如果两个角是对顶角，那么它们就相等.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.都是用“如果……那么……”的形式叙述的.每个命题都是由条件和结论两部分组成的.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.例1

下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等.解:（1）条件：两个角相等，

结论：它们是对顶角.（2）条件：a＞b,b＞c

，

结论：a=c.（3）条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，

结论：这两个三角形全等.（4）条件：两个三角形全等，

结论：它们的面积相等.我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．这几个命题哪些是错误的？哪些是正确的？1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4.全等三角形的面积相等.××√说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.√1.下列语句属于定义的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分线C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D.两点之间，线段最短2.下列各命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等

B.若x=1，则x2=1C.相等的角是同位角D.若x=0，则x2=0CD3.下列哪个是假命题（）A.相等的角是对顶角B.在三角形中等角对等边C.全等三角形的对应边相等D.两点之间，线段最短A4.下列语句中，不是命题的是（）A.两点确定一条直线

B.垂线段最短C.作角A的平分线

D.内错角相等C5.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；④若a