绵阳二诊高三数学试卷

绵阳二诊高三数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|-1<x<4}，则集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|0<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|0<x<4}

2.若复数z满足z^2=1，则z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长等于（）

A.√5

B.2√2

C.√10

D.5

5.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现2次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.3/4

6.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_{10}等于（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.已知圆O的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆心O到直线3x+4y-1=0的距离等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.已知三棱锥A-BCD的底面BCD为等边三角形，AB⊥平面BCD，且AB=2，BC=1，则三棱锥A-BCD的体积等于（）

A.√3/2

B.√2/3

C.1/3

D.1/2

10.已知函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则对于任意x1,x2∈[0,1]，且x1<x2，有（）

A.f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)

B.f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)

C.f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)

D.f(x1)f(x2)=f(x1+x2)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.已知向量a=(m,1)，b=(1,n)，且a//b，则实数m，n的取值关系为（）

A.m=1

B.n=1

C.m=-1

D.mn=1

3.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的人数中至少有1名女生的选法有（）

A.24

B.36

C.48

D.60

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则方程f(x)=0的实数根有（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

5.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，则下列结论中正确的有（）

A.棱PC与棱PD垂直

B.棱PA与棱BC垂直

C.平面PAB与平面PCD垂直

D.平面PAC与平面PBD相交

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=√(x-1)，其定义域用不等式表示为________。

2.若复数z=3+i，则其共轭复数z的代数形式为________。

3.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，则该数列的前3项和S_3=________。

4.抛掷两个质地均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率为________。

5.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则圆C在x轴上截得的弦长为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2^(2x-1)-8=0

2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

3.计算不定积分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的大小（用反三角函数表示）。

5.已知函数f(x)=e^x-x^2，求f(x)在点(1,e-1)处的切线方程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即{x|-1<x<4}。

2.A,B

解析：z^2=1的解为z=1或z=-1。

3.C

解析：对数函数y=log_a(x+1)在底数a>1时单调递增，a<1时单调递减。题目要求单调递减，故a>1。

4.C

解析：a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)，模长√(4^2+1^2)=√17。选项有误，正确答案应为√17。

5.C

解析：P(恰好出现2次正面)=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3/8。选项有误，正确答案应为3/8。

6.C

解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(10-1)*2=21。

7.A

解析：圆心(1,2)，直线3x+4y-1=0，距离d=|3*1+4*2-1|/√(3^2+4^2)=|11|/5=11/5。选项有误，正确答案应为11/5。

8.A

解析：f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

9.A

解析：体积V=1/3*底面积*高=1/3*(√3/4*1^2)*2=√3/6。选项有误，正确答案应为√3/6。

10.B

解析：由f(x)单调递增且f(0)=0,f(1)=1，对于x1<x2，有f(x1)<f(x2)<1，则f(x1)+f(x2)<f(x1)+f(x2)<2，而f(x1+x2)≤1，故f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=2^x单调递增，y=log_2(x)单调递增。y=x^2在(0,+∞)单调递增，在(-∞,0)单调递减。y=1/x单调递减。

2.A,D

解析：a//b⇔a=(kb)⇔m=1，且mn=1⇔mn=1。n可以不为1。

3.A,B,C

解析：至少有1名女生=总选法-全是男生。总选法=C(10,3)=120。全是男生=C(6,3)=20。故选法=120-20=100。选项有误，正确答案应为100。

4.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-8-12+2=-18，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故根为0,2,3。选项有误，正确答案应为0,2,3。

5.A,B,D

解析：ABCD为平行四边形，则AD平行BC，故PC垂直PD。PA⊥平面ABCD，故PA垂直BC，PA垂直AD，故PA垂直BCD平面。平面PAB与平面PCD是否垂直取决于P的位置，不一定垂直。平面PAC与平面PBD相交于PA或PB，不一定垂直。选项有误，正确答案应为A,B,D。

三、填空题答案及解析

1.x≥1

解析：根号下x-1有意义，需x-1≥0，即x≥1。

2.3-i

解析：共轭复数是将虚部符号取反，故z=3-i。

3.26

解析：S_3=2+2*3+2*3^2=2+6+18=26。

4.1/6

解析：总情况数36，点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率6/36=1/6。

5.6

解析：圆心到x轴距离为2，半径为3，弦长2√(3^2-2^2)=2√5。选项有误，正确答案应为2√5。

四、计算题答案及解析

1.x=2

解析：2^(2x-1)=8⇔2^(2x-1)=2^3⇔2x-1=3⇔2x=4⇔x=2。

2.最大值1，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-8-12+2=-18，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。最大值为max(0,2)=2，最小值为min(-18,-2)=-18。选项有误，正确答案为最大值2，最小值-18。

3.x^2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+1+3/(x+1))dx=∫xdx+∫dx+∫3/(x+1)dx=x^2/2+x+3ln|x+1|+C。

4.B=π/3

解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=1/2，故B=π/3。

5.y=e-1+(e-3)x

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(1)=e-2，f(1)=e-1。切线方程y-f(1)=f'(1)(x-1)⇔y-(e-1)=(e-2)(x-1)⇔y=e-1+(e-2)x-e+2⇔y=e-1+(e-3)x。

知识点分类和总结

1.函数与方程

-函数概念、性质（单调性、周期性、奇偶性）

-函数图像

-方程求解（代数方程、三角方程、指数对数方程）

-函数与方程的关系（函数零点与方程根）

2.向量

-向量概念、表示、运算（加减、数乘、数量积、向量积）

-向量平行、垂直的条件

-向量在几何中的应用（长度、角度、面积、体积）

3.数列

-数列概念、分类（等差、等比）

-数列通项公式、前n项和公式

-数列极限

4.概率统计

-概率概念、基本性质、计算

-古典概型、几何概型

-条件概率、独立事件

-统计基本概念、数据整理、分析

5.解析几何

-直线方程、圆的方程

-圆与直线的位置关系

-圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程、性质

-空间几何体（棱柱、棱锥、球等）方程、性质、体积

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题

-考察学生对基础概念、性质、定理的掌握程度

-通过选择题可以快速检验学生对知识的记忆和理解

-示例：考察函数单调性时，需要学生掌握不同类型函数的单调区间，并能根据条件判断函数的单调性

2.多项选择题

-考察学生综合运用知识的能力

-通常包含多个正确选项，需要学生全面考虑

-示例：考察向量平行条件时，需要学生掌握向量平