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文档简介

平方根与立方根教师：时间：2025//八年级上册CONTENTS目录平方根01-02-课堂小结03-课后作业04-例题讲解平方根01回顾与交流问题1：什么叫有理数？有理数是指能够表示为两个整数比的数。涵盖了整数、有限小数或无限循环小数。有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数新课导入问题2：已知一幅正方形油画的面积是25cm2,这幅油画的边长是多少？()2=255新课导入问题3：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm你能发现问题2与问题3有哪些共同的点吗？上述问题的实质都是寻找一个数，使这个数的平方等于25、1、4、9...。探究新知概括

在问题2中，因为52=25，所以5是25的平方根。25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根。根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根。探究新知例1求100的平方根.

10和-10±10探究新知试一试（1）144的平方根是多少？（2）0的平方根是什么？（3）-4有没有平方根？为什么？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？探究新知平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。2.0的平方根还是0。3.负数没有平方根。概括

探究新知

根号被开方数

特殊：①平方根是它本身的数只有。

②算术平方根是它本身的数有。00和1探究新知平方根与算数平方根的区别与联系：

名称

关系平方根算术平方根区别定义数量表示方法结果联

系具有包含关系存在条件相同如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根正数a的正平方根，叫做a的算术平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数只有一个算术平方根

正数的平方根是一正一负正数的算术平方根一定是正数一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0探究新知

平方与开平方有什么关系？

例题讲解02例2

探究新知探究新知练1

过能力求下列各式中x的值：（1）(x-1)2=0；（2）9x2=4；

（3）x2=169

.12=1

112=12122=4

122=14432=9

132=16942=16

142=19652=25

152=22562=36

162=25672=49

172=28982=64

182=32492=81

192=361102=100

202=400记利用平方根、算术平方根的性质解决问题例3已知2m-3是某个非负数的平方根，4m-5也是这个数的平方根，求该非负数的值.练3

利用平方根、算术平方根的性质解决问题例4

利用平方根、算术平方根的性质解决问题练4

利用平方根、算术平方根的性质解决问题

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