山东省枣庄市2024-2025学年高二下学期期末考试 数学 含解析

2024-2025学年高二教学质量检测数学2025.07注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：C．2.用1，4，7，10中的任意一个数作分子，2，5，9，11中任意一个数作分母，可构成的不同真分数的个数为（）A.9 B.10 C.14 D.16【答案】B【详解】由题可知：不同真分数有：，共10个.故选：B3.下列命题为真命题的是（）A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B.若x与y线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.线性回归分析中决定系数值越小，则模型拟合效果越好【答案】A【详解】对于A，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故A正确；对于B，x与y线性相关越强，在线性回归直线上的点不一定越多，故B错误；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故C错误；对于D，值越大，则模型的拟合效果越好，故D错误.故选：A.4.已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（）A. B.C. D.【答案】D【详解】由的单调性可知，，而，又的图象在处切线的倾斜角大于在处切线的倾斜角，因此，所以，故选：D．5.下列四组成对数据：①，，，，；②，，，，；③，，，，；④，，，，.其中样本相关系数最小的是（）（附：样本相关系数）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【详解】对于①，数据均在上，故样本相关系数为1，对于③，数据均在上，故样本相关系数为-1，对于②，可看出其数据为正相关，故样本相关系数大于0，对于④，显然所有数据无法落在某一个一次函数上，故，事实上，，其中，故，故，综上，样本相关系数最小的是③.故选：C6.现有8道四选一的单选题，某生对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.85，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.该生从这8道题中随机选择1题，他做对该题的概率为（）A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.85【答案】A【详解】设A表示“考生答对”，B表示“选到有思路的题”，由全概率公式得．故选：A．7.若随机事件A在一次试验中发生的概率为，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.3【答案】A【详解】由题意可得随机变量的所有可能取值为，，则，，则，，则，当且仅当，即时取等号，故A正确.故选：A.8.函数在区间的值域为，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】易知在上是增函数，所以数在区间的值域为，又值域为，所以，有两个不等的实根，记（），则，设，则，所以是增函数，又，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以，而时，，时，，所以，故选：B．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量，，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【详解】由题可知：，对A，，故正确；对B，，所以，故错误；对C，，所以，故正确；对D，由，所以随机变量的正太曲线更高瘦，而随机变量的正太曲线更矮胖，所以，故正确.故选：ACD10.设函数的导函数为，则（）A. B.是函数的极值点C.有且仅有两个零点 D.在上的最小值为【答案】ABD【详解】.A：因为，所以本选项说法正确；B：因为当时，单调递增，当时，单调递减，且，所以是函数的极值点，因此本选项说法正确；C：，或，由，因此有且仅有三个零点，所以本选项说法不正确；D：当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以因为，所以在上的最小值为，因此本选项说法正确，故选：ABD11.某地新开了一条夜市街，每晚最多能接纳10万人.主办公司计划通过广告宣传提高客流量.通过调研，发现投入的广告费x与每晚客流量y存在如下关系：x/万元12345y/千人568.1914.5附，，，，令，，，现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数，的最小二乘估计，依所求回归方程C为预测依据，则（）A.曲线C经过点B.C.若投入广告费9万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力D.广告费每增加1万元，每晚客流量增加3000人【答案】BC【详解】由题可知，令，，，，所以，，故B正确；所以，令，则，所以曲线C经过点，故A错误；当时，，所以若投入广告费9万元，则每晚客流量为万人，因为每晚最多能接纳10万人，所以会超过夜市接纳能力，故C正确；由可知，当时，当时，所以当广告费从1万元增加2万元，每晚客流量增加人，故D错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.5名大学生到新疆、青海、西藏三个地方去支教，每名同学只去1个地方，新疆安排1名，青海安排2名，西藏安排2名，则不同安排方法共有__________.【答案】30【详解】先选1名去新疆，再选2名去青海，剩下的2名去西藏，方法数为，故答案为：30.13.已知满足，则在处的导数为__________.【答案】【详解】，所以有故答案为：14.十进制计数法与二进制计数法有如下转换规律：若十进制计数法下的满足：，，，，则其在二进制计数法下可记为.例如：1在二进制中表示为，2表示为，3表示为，4表示为，7表示为.记为，，…，中0的个数，如，，，则从1到255这些自然数的二进制表示中，的个数为__________.【答案】56【详解】，要使，则是位二进制数，恰好有两个0，所以有个满足题意的的值.故答案为：56.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求函数的极值；（2）画出函数的大致图像．【答案】（1）极小值为，无极大值．（2）图像见解析【小问1详解】，函数定义域为R，，，解得；，解得，即函数在上单调递减，在上单调递增，极小值为，无极大值．【小问2详解】当时，﹔，，，结合函数单调性，可画出函数的大致图像，如下图所示︰16.已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）（2）展开式中所有的有理项为17.台儿庄古城景区面向全国应届中、高考学生推出自2025年6月11日至2025年8月31日的免费畅游古城活动.景区为了解这些学生游客对其开展的“国风毕业照”活动的满意度，随机抽取400人进行调查，得到如下列联表：调查结果组别不满意满意合计高考生游客80120200中考生游客13070200合计210190400（1）根据小概率值的独立性检验，分析满意情况是否与学生的组别有关；（2）在高考学生游客的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中满意人数X的概率分布列、数学期望和方差.附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）满意情况与学生的组别有关（2）答案见解析小问1详解】因为，所以满意情况与学生的组别有关；【小问2详解】根据分层抽样的性质可知：选出5人中，满意人数为，不满意人数为，由题意可知：，，，，所以这3人中满意人数X的概率分布列为：，18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围；（3）当时，记的导函数为，证明：对，不等式恒成立.【答案】（1）（2）（3）证明见解析【小问1详解】由题意得的定义域为，当时，，则，所以，又，所以所求切线方程为.【小问2详解】由题得，，令，则，若，则，即在上单调递增；因为，所以当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增.即，由，得，即.若，由，可得，即，对任意恒成立，因为，而，当时，，所以对时，不成立，即当时，不恒成立；综上可知，.【小问3详解】令，则，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，则，当且仅当时等号成立.当时，，令，则，因为恒成立，所以由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以.综上可知，，当且仅当时两等号同时成立，所以.19.“随机游走”在空气中的烟雾扩散等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位.（1）求质点移动6次后位于的概率；（2）设质点在第2秒末移动到点，记xy的取值为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）记第n秒末质点回到原点的概率为.（i）求，；（ii）求.参考公式：.【答案】（1）（2）分布列见解析，期望为0；（3）（i）；（ii）【小问1详解】质点移动6次后位于，6次移动中只能有3次向右，3次向上，因此概率为【小问2详解】因在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处，故在第2秒末可能运动到点各两种情形，各一种情形，有4种情形，共计16种情形，随机变量表示的取值，故的可能取值为，对应的概率分别为：，，，