2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷（黑卷）(含答案)

第=page99页，共=sectionpages1414页2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷（黑卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是(

)

A.3 B.−3 C.±3 D.−2.下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子(鼠)，丑(牛)，寅(虎)，卯(兔)，辰(龙)，巳(蛇)，午(马)，未(羊)，申(猴)，酉(鸡)，戌(狗)，亥(猪).小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是(

)A.124 B.112 C.134.下列运算正确的是(

)A.m2⋅m=2m3 B.7m−4m=3m5.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知∠PAB=45°，请利用尺规作∠CPA=135°.如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是(

)

A.甲、乙均正确 B.甲正确，乙错误 C.乙正确，甲错误 D.甲、乙均错误6.古代建筑中，榫(sǔn)卯(mǎo)结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是(

)A.30x=25x−0.5 B.30x=7.如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离CD=20cm，支架长BC=15cm，灯长AB=16cm，当支架BC与墙壁的夹角、灯罩AB与水平面的夹角均为30°时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌面的距离约为(图中所有点均在同一平面内，参考数据3=1.73)(

)A.34cm B.41cm C.45cm D.50cm8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，连接BD.若BE=4AE=4，则⊙O的半径为(

)A.5

B.52

C.2

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.因式分解：2m3−18m=10.如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知∠1=20°，∠3=56°，则∠2的度数为______．11.不等式组x−3<13x−2≥x−6的解集为______．12.如图，A是反比例函数y=12x(x>0)的图象上的一个动点，作点A关于原点的对称点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，若点C的坐标为(m,n)，则mn=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=34，将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到Rt△EBD，连接CD交AB于点F，连接AE交BD于点G；若F为AB的中点，则EG

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：|3−2|−2sin60°+(3−π15.(本小题7分)

先化简，再求值：(1+a−9a+3)÷a16.(本小题8分)

为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．

某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图(表)．员工健康情况的调查问卷

亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！

(1)您的身高是_____m，体重是_____kg.请根据公式BMI=体重(kg)÷身高 2(m2)计算您的BMI为_____(结果保留1位小数)；

(2)如果您的BMI大于等于24.0，请您回答以下问题．

您有计划通过_____来控制体重(填写序号，可多选)．

①加强锻炼②员工体重指数(BMI)频数分布表类别体重指数(BMI)范围(kg/频数频率体重过低BMI≤18.5140.07体重正常18.5<BMI<24.0960.48超重24.0≤BMI<27.964m肥胖BMI≥28.0n0.13根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)本次调查中，该公司员工体重指数(BMI)的中位数所在范围是______(从上表中的范围中选填)；

(3)试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；

(4)请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．17.(本小题8分)

根据素材，完成任务：创意饰品的制作方案素材一某工坊计划制作A，B两款创意饰品，已知A，B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子.制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为1：6，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为1：8．素材二已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗．素材三该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A，B饰品(材料无剩余，且经费刚好用完)．问题解决任务一求制作一个A，B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；任务二求大小珠子的单价；任务三若A，B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案．18.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，与AC交于点E，AF⊥BD于点F，且AC平分∠BAF．

(1)求证：BC=CE；

(2)若CG⊥BD，垂足为G，且OG=OE=1，请补全图形，并求出AB的长．19.(本小题12分)

体育课上小林同学(抽象为一点)进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分.如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y(m)，距离起跳点的水平距离为x(m)，建立如图所示的平面直角坐标系.第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点(1,0.4)处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线L2：y=a(x−ℎ)2+k，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同．

(1)求小林第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式；

(2)若小林第二个蛙跳从x>2.6m时开始总处于下降状态；

①求k的值；

②在x=3m处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．

(3)如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡(近似看作直线y=mx(m≠0))上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当1820.(本小题12分)

定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．

(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，试判断四边形ABCD是否为“等分对角四边形”，并说明理由；

(2)如图②，四边形ABCD是“等分对角四边形”，AC是“等分线”，AC，BD交于点O，E是AC下方一点，且△EAC∽△BAD，延长AB交CE于点F，猜想CF与EF的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，在(2)的条件下，连接OF，若四边形BFCO是“等分对角四边形”，BC是“等分线”，当四边形ADCE的一组对边平行时，记△AOF的面积为S1，四边形ADCE面积为S2，求S2S答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2m(m+3)(m−3)．

10.【答案】36°

11.【答案】−2≤x<4

12.【答案】−12

13.【答案】253914.【答案】3.

15.【解析】(1+a−9a+3)÷a2−6a+9a+3

=a+3+a−9a+3⋅a+3(a−3)2

=2(a−3)(a−3)2

=2a−3，

当a=3+3时，原式=23+3−3=233．

16.【解析】(1)总人数为14÷0.07=200份，

∴m=64200=0.32；n=200×0.13=26；

故答案为：0.32，26；

(2)中位数应为排列后居于中间的第100和101个数据的平均数，根据表格可知第100和101个数据都在18.5<BMI<24.0中，故中位数所在范围是18.5<BMI<24.0，

故答案为：18.5<BMI<24.0；

(3)估计出肥胖或体重超重的人数为：

1800×64+26200=810人，

答：采取调整饮食来控制体重的人数为810人；

(4)建议加强锻炼，合理饮食．(答案不唯一，言之有理即可)．

17.【解析】解：任务一：设制作一个A饰品需要的大珠子数量为x，小珠子数量为6x，制作一个B饰品需要的大珠子数量为y，小珠子数量为8y，

根据题意得，x+y=66x+8y=42，

解得x=3y=3，

∴6x=18，8y=24，

即制作一个A饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为18，制作一个B饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为24，

答：制作一个A饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为18，制作一个B饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为24；

任务二：设小珠子的售价是m元，则大珠子的售价是2m元，

根据题意得，200m−3202m=80，

解得m=0.5，

经检验，m=0.5是原方程的解，

∴2m=1，

∴小珠子的售价是0.5元，则大珠子的售价是1元；

任务三：设制作A两款饰品a个，B两款饰品b个，

∴需要大珠子(3a+3b)颗，需要小珠子(18a+24b)颗，

根据题意得，(3a+3b)+0.5(18a+24b)=600，

整理得，4a+5b=200，

∴a=50−54b，

∵a，b都是正整数，且A饰品的数量最多，即a的值取最大，

∴当b=4时，a=45，此时a的值最大，

∴3a+3b=3×45+3×4=147，18a+24b=18×45+24×4=906，

∴采购大珠子147颗，小珠子906颗，制作A两款饰品45个，B两款饰品4个．

18.【解析】(1)证明：△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AF⊥BD于点F，AC平分∠BAF.如图1，连接CD，

∴∠BCD=90°，∠BAC=∠BDC，

∴∠CBD+∠BDC=90°，

∵AF⊥BD，AC平分∠BAF，

∴∠AEF+∠CAF=90°，∠BAC=∠CAF，

∴∠BDC=∠CAF，

∴∠CBD=∠AEF，

∵∠AEF=∠BEC，

∴∠CBD=∠BEC，

∴BC=CE；

(2)解：由题意，补全图形如图2，连接CD，

∵OG=OE=1，

∴EG=2，

由(1)知：BC=CE，

∵CG⊥BD，垂足为G，

∴BG=EG=2，

∴OB=BG+OG=3，BE=4，

∴BD=2OB=6，

∴DG=BD−BG=4，

∵∠BCD=90°，CG⊥BD，

∴∠BCG=∠BDC=90°−∠CBD，

∴tan∠BCG=tan∠BDC，

∴BGCG=CGDG，

∴CG2=BG⋅DG=2×4=8，

∴CG=8=22，

在直角三角形BCG中，由勾股定理得：BC=CG2+BG2=23，

∴BC=CE=23，

作EH⊥BC，连接AD，

∴∠ACB=∠ADB，∠BAD=90°，

∴12BE⋅CG=12BC⋅EH，

∴4×22=23EH，

∴EH=463，

∵∠ACB=∠ADB，

∴sin∠ACB=sin∠ADB，

∴EHCE=ABBD，

∴46323=AB6，

∴AB=42．

19.【解析】(1)设小林第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式为y=a(x−1)2+0.4，代入(0,0)得，

0=a+0.4，

解得：a=−0.4，

∴小林第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式为y=−0.4(x−1)2+0.4；

(2)①由条件可知当y=0时，−0.4(x−1)2+0.4=0，

解得：x1=0，x2=2，

∴A(2,0)，

∵第二个蛙跳路线为抛物线L2：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同．

∵第二个蛙跳从x>2.6m时开始总处于下降状态，

∴第二条抛物线的对称轴为直线x=2.6，

∴y=−0.4(x−2.6)2+k，

∴−0.4(2−2.6)2+k=0，

解得：k=18125；

∴第二个蛙跳路线的抛物线为y=−0.4(x−2.6)2+18125，

②小林在第二个蛙跳中会触碰到海绵条，理由如下，

当x=3时，y=−0.4(3−2.6)2+18125=0.08，

∵0.08<0.12，

∴林在第二个蛙跳中会触碰到海绵条；

(3)由条件可知L1的顶点的纵坐标为0.4，

当m=18时，联立y=18x