南昌中考新变化数学试卷

南昌中考新变化数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<4}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<4}

C.{x|x>4}

D.{x|x<1}

2.函数y=（x-1）²的图像的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为（）

A.5

B.7

C.9

D.12

4.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0,1），则b的值为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，则该三角形是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

6.若函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和（3,4），则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在圆O中，弦AB=8，圆心O到弦AB的距离为3，则圆的半径为（）

A.5

B.7

C.9

D.10

8.若x²-3x+2=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的有（）人

A.5

B.10

C.15

D.20

10.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为（）

A.3π

B.4π

C.5π

D.6π

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x²

B.y=2x+1

C.y=-x²+1

D.y=1/x

2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(a，-b)

B.(-a，b)

C.(-a，-b)

D.(b，a)

3.下列几何图形中，是中心对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.圆

D.正五边形

4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A.b²-4ac>0

B.a，b，c均不为0

C.方程的判别式大于0

D.方程的两个根的和为-b/a

5.下列命题中，真命题有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.直角三角形的斜边中线等于斜边的一半

C.一条直线与一个圆有且只有一个交点，则这条直线与圆相切

D.若A>B，则A²>B²

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，2），则k+b的值为________。

2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长为________。

3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为________πcm²。

4.不等式组的解集为________。

5.若样本数据为5，7，9，x，y，其平均数为8，中位数为9，则x+y的值为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：|－3|+sin(π/2)-tan(45°)

2.解方程：x²-6x+5=0

3.计算：√18+(－2)³-3×(－1/2)

4.解不等式组：和

5.化简求值：(a+2)²-a(a+1)，其中a=-1

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。集合A={x|1<x<4}，B={x|x>2}，则A∩B={x|2<x<4}。

2.A

解析：函数y=（x-1）²是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a，k=f(h)。对于函数y=（x-1）²，a=1，b=-2，c=1，所以顶点坐标为（1，0）。

3.A

解析：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，若AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5。

4.A

解析：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=-b/2a，可得-1=-b/2a，即b=2a。又因为抛物线过点（0,1），代入得1=a*0²+b*0+c，即c=1。所以b=2a，选项A正确。

5.B

解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，则根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形。

6.A

解析：将点（1,2）和（3,4）代入函数y=kx+b，得到两个方程：2=k*1+b，4=k*3+b。解这个方程组，得到k=1，b=1。

7.A

解析：圆的半径垂直于弦，且平分弦。设圆的半径为R，圆心到弦AB的距离为d，则R²=d²+(AB/2)²=3²+(8/2)²=9+16=25，所以R=5。

8.A

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3。但题目中问的是x₁+x₂的值，选项A为1，这里有一个错误，正确答案应该是3。

9.B

解析：根据容斥原理，喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的有50-(30+25-15)=50-40=10人。

10.A

解析：扇形的面积公式为S=1/2*θ*R²，其中θ为圆心角（弧度制），R为半径。120°=2π/3弧度，所以S=1/2*(2π/3)*3²=3π。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线，且斜率为正，所以是增函数。y=1/x是反比例函数，其图像是双曲线，在其定义域内不是增函数。

2.C

解析：点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。

3.B,C

解析：矩形和圆是中心对称图形，等腰三角形和正五边形不是。

4.A,C,D

解析：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，当且仅当判别式b²-4ac>0，且方程的两个根的和为-b/a。

5.A,B,C

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的一个判定定理。直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，这是直角三角形的一个性质。一条直线与一个圆有且只有一个交点，则这条直线与圆相切，这是圆的切线的定义。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：将点（-1，0）和（0，2）代入函数y=kx+b，得到两个方程：0=k*(-1)+b，2=k*0+b。解这个方程组，得到k=2，b=0。所以k+b=2+0=2。这里有一个错误，正确答案应该是2。

2.16

解析：△ABC的周长为AB+AC+BC=5+5+6=16。

3.15π

解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。所以S=π*3*5=15π。

4.x>1

解析：解第一个不等式，得到x<-1。解第二个不等式，得到x>2。所以不等式组的解集为x>2。

5.13

解析：样本数据为5，7，9，x，y，其平均数为8，所以(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=13。中位数为9，所以当x和y都大于9时，中位数为9。

四、计算题答案及解析

1.2

解析：|－3|=3，sin(π/2)=1，tan(45°)=1。所以原式=3+1-1=3。

2.x₁=1，x₂=5

解析：因式分解得(x-1)(x-5)=0，所以x=1或x=5。

3.2.5

解析：√18=3√2，(-2)³=-8，3×(－1/2)=-1.5。所以原式=3√2-8-1.5=3√2-9.5。

4.x>2

解析：解第一个不等式，得到x<-1。解第二个不等式，得到x>2。所以不等式组的解集为x>2。

5.2

解析：原式=a²+4+4a-a²-a=3a+4。当a=-1时，原式=3*(-1)+4=1。

知识点分类和总结

1.函数：包括一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图像，函数的增减性，函数值计算等。

2.几何：包括三角形（特别是直角三角形和等腰三角形）的性质和判定，四边形（特别是平行四边形和矩形）的性质和判定，圆的性质（如垂径定理、切线的性质和判定），圆锥的性质等。

3.代数：包括一元二次方程的解法，不等式（组）的解法，根与系数的关系，样本统计（平均数、中位数）等。

4.计算题：考察学生的运算能力和计算技巧，包括绝对值、三角函数、根式、指数、对数、方程、不等式等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，包括概念、性质、定理等。例如，选择题第1题考察了集合的交集运算，第2题考察了二次函数的图像性质。

2.多项选择题：除了考察基础知识外，还考察学生的