历史中考趣味数学试卷

历史中考趣味数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.我国古代数学著作《九章算术》中记载的“方程”问题，其实质是现代数学中的哪种方法？

A.代数方程

B.几何图形

C.比例分配

D.微积分

2.“勾股定理”在我国的最早记载出现在哪个朝代？

A.春秋战国

B.汉代

C.唐代

D.宋代

3.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出的“割圆术”，主要用于计算什么？

A.圆的面积

B.圆的周长

C.圆的直径

D.圆的体积

4.“孙子算经”中记载的“物不知数”问题，实际上是现代数学中的哪种算法？

A.排列组合

B.线性方程

C.同余定理

D.概率统计

5.我国古代数学家祖冲之计算出的圆周率范围是多少？

A.3.1415926<π<3.1415927

B.3.1415925<π<3.1415928

C.3.1415923<π<3.1415929

D.3.1415924<π<3.1415927

6.“百鸡问题”是我国古代数学中的哪种问题类型？

A.代数方程

B.几何图形

C.比例分配

D.微积分

7.我国古代数学著作《算经十书》中，哪一部是《九章算术》的注释？

A.《孙子算经》

B.《五经算术》

C.《张衡算经》

D.《数术记遗》

8.“秦九韶算法”在数学中主要用于解决什么问题？

A.高次多项式求根

B.高次多项式系数变换

C.高次多项式展开

D.高次多项式积分

9.我国古代数学家杨辉在《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，实际上是现代数学中的哪种工具？

A.排列组合

B.线性方程

C.同余定理

D.概率统计

10.“赵爽弦图”是我国古代数学中的哪种几何图形？

A.正方形

B.三角形

C.圆形

D.梯形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是我国古代著名的数学著作？

A.《九章算术》

B.《孙子算经》

C.《几何原本》

D.《算经十书》

2.我国古代数学家在哪些方面取得了显著成就？

A.代数方程解法

B.几何图形计算

C.圆周率计算

D.微积分研究

3.下列哪些问题属于《九章算术》中的内容？

A.田亩面积计算

B.货物运输问题

C.勾股定理应用

D.百鸡问题

4.我国古代数学家在哪些方面对世界数学发展做出了贡献？

A.同余定理

B.排列组合

C.圆周率计算

D.高次方程解法

5.下列哪些是杨辉三角中的性质？

A.每一行的数字都是上一行数字的和

B.对角线上的数字都是1

C.每一行数字的个数等于行数

D.可以用于计算组合数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.我国古代数学著作《九章算术》成书大约在______时期。

2.“勾股定理”在我国的最早记载是“勾三股四弦五”，这描述的是______边长为3，______边长为4，______边长为5的直角三角形。

3.我国古代数学家刘徽在计算圆周率时，提出了“割圆术”，他通过不断增加圆内接正多边形的边数，最终得出π的近似值介于______和______之间。

4.“孙子算经”中记载的“物不知数”问题，在现代数学中被称为“中国剩余定理”，它解决的是关于______同余方程组的问题。

5.杨辉三角是英国数学家______在______年出版的著作《ArithmeticaLogarithmica》中独立提出的。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.我国古代算术中有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请用方程组求解雉（鸡）和兔各有多少只？

2.刘徽在《九章算术》注中提到，他用内接正96边形来计算圆的周长，得到π的近似值为157/50。请计算这个近似值的分数形式，并说明它是如何通过割圆术得出的（假设从正六边形开始）。

3.根据我国古代数学著作《孙子算经》中的“物不知数”问题，今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？请用中国剩余定理求解此问题的最小正整数解。

4.《九章算术》中“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？”请用勾股定理求解此题中竹子折断处离地面的高度。

5.杨辉三角中第8行的数字为1,8,28,56,70,56,28,8,1。请写出第9行的所有数字，并解释杨辉三角中任意一行的数字与组合数的关系。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

解题过程：

1.《九章算术》中的“方程”问题实质是现代数学中的代数方程，因为它涉及到多个未知数和线性方程组。

2.“勾股定理”在我国的最早记载出现在春秋战国时期，记载于《周髀算经》中。

3.刘徽的“割圆术”主要用于计算圆的面积，通过不断增加内接正多边形的边数来逼近圆的面积。

4.“孙子算经”中的“物不知数”问题实际上是现代数学中的同余定理，它解决的是关于同余方程组的问题。

5.祖冲之计算出的圆周率范围是3.1415926<π<3.1415927。

6.“百鸡问题”是我国古代数学中的代数方程问题，涉及到多个未知数和方程组。

7.《算经十书》中，《五经算术》是《九章算术》的注释。

8.“秦九韶算法”在数学中主要用于解决高次多项式求根问题，它是秦九韶提出的一种高效的多项式求根方法。

9.杨辉三角实际上是现代数学中的排列组合工具，每一行的数字表示组合数C(n,k)。

10.“赵爽弦图”是我国古代数学中的三角形几何图形，它是勾股定理的几何证明之一。

二、多项选择题答案

1.A,B,D

2.A,B,C

3.A,B,C

4.A,B,C

5.A,B,C

解题过程：

1.我国古代著名的数学著作包括《九章算术》、《孙子算经》和《算经十书》。

2.我国古代数学家在代数方程解法、几何图形计算和圆周率计算等方面取得了显著成就。

3.《九章算术》中的内容包括田亩面积计算、货物运输问题和勾股定理应用。

4.我国古代数学家在世界数学发展中对同余定理、排列组合和圆周率计算等方面做出了贡献。

5.杨辉三角中的性质包括每一行的数字都是上一行数字的和、对角线上的数字都是1以及每一行数字的个数等于行数。

三、填空题答案

1.汉代

2.直角三角形，直角，斜

3.3.141024，3.141264

4.同余

5.帕斯卡，1653

解题过程：

1.《九章算术》成书大约在汉代时期。

2.“勾三股四弦五”描述的是直角三角形，直角边长为3，另一直角边长为4，斜边长为5。

3.刘徽通过割圆术得出π的近似值介于3.141024和3.141264之间。

4.“物不知数”问题解决的是关于同余方程组的问题。

5.杨辉三角是英国数学家帕斯卡在1653年出版的著作《ArithmeticaLogarithmica》中独立提出的。

四、计算题答案

1.设雉有x只，兔有y只，根据题意得方程组：

x+y=35(头)

2x+4y=94(足)

解得：x=23，y=12

答：雉有23只，兔有12只。

2.刘徽用内接正96边形计算圆的周长，得到π的近似值为157/50。

解题过程：从正六边形开始，每次将边数加倍，计算内接正多边形的周长，逐步逼近圆的周长。正96边形的周长为3.14，即157/50。

3.根据中国剩余定理，设物数为x，则：

x≡2(mod3)

x≡3(mod5)

x≡2(mod7)

解得：x=23

答：物数为23。

4.设竹子折断处离地面的高度为h，根据勾股定理得：

h^2+3^2=10^2

h^2=91

h=√91

答：竹子折断处离地面的高度为√91尺。

5.第9行的数字为1,9,36,84,126,126,84,36,9,1。

杨辉三角中任意一行的数字与组合数的关系是：第n行的第k个数字表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数C(n,k)。

知识点分类和总结

1.古代数学著作：《九章算术》、《孙子算经》、《算经十书》等。

2.勾股定理及其应用：直角三角形的边长关系，实际问题的求解。

3.圆周率的计算：割圆术，近似值的计算。

4.同余定理：中国剩余定理，同余方程组的求解。

5.排列组合：杨辉三角，组合数的性质和应用。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：考察学生对古代数学著作、定理、方法的了解和辨析能力。

示例：选择题第1题考察学生对《九章算术》中