数学苏教七年级下册期末复习测试模拟真题解析

数学苏教七年级下册期末复习测试模拟真题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a3÷a2＝a2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．和互为补角 B．和是同位角C．和是内错角 D．和是对顶角3．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（）A． B． C． D．4．已知，为任意数，则下列不等式总是成立的是（）A． B． C． D．5．若不等式组的解为，则值为（）A． B． C． D．6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的数是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（）A．25 B．20 C．80 D．58．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°二、填空题9．计算：2x•（﹣3xy）＝___．10．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．12．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．13．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．14．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____16．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.17．计算：；18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．三、解答题21．如图，，，．判断是否平分，并说明理由．22．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售．（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）请你给出小明购买建议．23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.①若，，则_____；若，则_____；②试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．（1）如图1，若，求的度数．（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数．（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；B、和是同位角，故此选项不符合题意；C、和不是内错角，故此选项符合题意；D、和是对顶角，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．D解析：D【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得出答案．【详解】解：∵|5x﹣2|＝2﹣5x，∴5x﹣2≤0，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决问题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．【详解】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．5．C解析：C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，若不等式组解为，，且，解得：，，，故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．7．B解析：B【分析】分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，可得结果．【详解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，∴第2020次为20，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力．8．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题9．-6x2y【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．【详解】解：2x•（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．10．假【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况∴原命题错误，是假命题，故答案为假．【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．11．A解析：90【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为：90．【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．12．6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．13．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．14．B解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．【详解】】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．15．正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形解析：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a个正五边形和b个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面；设c个正六边形和d个正方形围绕一点可以围成一个周角120c＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m个正八边形和n个正方形围绕一点可以围成一个周角135m＋90n=360，解得：，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形．【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．2【分析】E是AD的中点S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F为CE中点S△BEF=S△BCE=.【详解】解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△AB解析：2【分析】E是AD的中点S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F为CE中点S△BEF=S△BCE=.【详解】解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2.【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是关键.19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2）将原方程组整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．20．-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集为-2≤x＜．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．三、解答题21．平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平解析：平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）又，．平分．【点晴】考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定，解题关键是根据同位角相等，两直线平行得到和由平行线的性质得到、．22．(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析【详解】试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；（3）根据小明所解析：(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析【详解】试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．试题解析：解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．故答案为（0.7x+3），0.8x；（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．【详解】解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得．答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：，∴．∵m，n为正整数，∴或或．∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．24．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GA