贵州省安顺市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学

贵州省安顺市普通高中20242025学年高一下学期期末质量监测数学试题一、单选题1．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1200，1500．现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级中抽取的学生人数为（

）A．60 B．80 C．100 D．1204．设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．45° B．135° C．30° D．60°A．事件A与B相互独立但不互斥 B．事件A与B互斥但不相互独立C．事件A与B相互独立且互斥 D．事件A与B既不相互独立也不互斥二、多选题A．这8名女生的数学成绩的极差为14B．这8名女生的数学成绩的第25百分位数是67C．为了增加数学成绩的区分度，现在把这12名男生的成绩换算成150分制（每位学生的成绩乘以二分之三），则这12名男生数学成绩换算后的方差是D．这20名学生的数学成绩的方差是33D．若M为棱的中点，平面MEF截正方体所得截面图形的周长为三、填空题13．某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，母线长为5，则该圆台的体积为．四、解答题15．一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4）．从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”．(2)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率．(1)求角A的大小；(1)求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计该市市民打分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若80%的市民达到C（即满意）及以上，则“创建文明城市”工作有效，否则工作就需要调整．用本次样本的频率分布直方图估计总体，试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整；(3)市民参加问卷调查时会有一定的顾虑，该社区为了调查本社区市民对“创建文明城市”工作满意度的最真实情况，对本社区市民进行了调查，调查中问了两个问题：①你的手机尾号是不是奇数？（假设手机尾号为奇数的概率为）②你是否满意安顺市“创建文明城市”工作？调查者设计了一个随机化的装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的50个白球和50个红球，每个被调查者随机从装置中摸一个球（摸出的球再放回装置中），摸到白球的市民如实回答第一个问题，摸到红球的市民如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．已知该社区1000名市民参加了调查，且有660名市民回答了“是”，请由此估计该社区市民对“创建文明城市”工作满意的百分比．

题号12345678910答案CCBDAACDABDAD题号11答案ACD1．C利用分层随机抽样的概念计算求解即得.故选：C.2．C根据复数的除法运算求出,即可得到.故虚部为，故选：C3．B故选：B.4．DABC可举出反例；D选项，利用平行关系和线面垂直得到D正确.故选：D5．A故选：A6．A故选：A7．C故选：C.8．D根据向量的加法法则及向量的数量积的运算，结合诱导公式即可求解.故选：D.9．ABD根据极差定义判断A，根据百分位数定义即得判断B，应用方差性质及分层抽样的方差公式计算判断C，D.故选：ABD.10．AD错误；故选：AD11．ACD【详解】A选项，取的中点，又G为棱中点，E，F分别是棱，的中点，故周长为，D正确.故选：ACD12．（答也可以）利用先设纯虚数，代入求模，即可求得参数，从而得解.故答案为：（也可以答）13．先利用直角梯形来求台体的高，再利用台体体积公式即可求得圆台体积.

由圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，母线长为5，故答案为：.14．又因为为正实数，故答案为：.15．(1)答案见解析；(2)（1）直接写出样本空间即可；（2）先计算出事件A，B，C发生的概率，进而得到事件A，B，C均没有发生的概率，利用对立事件求概率公式得到答案.(2)（2）利用余弦定理建立关系，再利用基本不等式求出最大值.17．(1)证明过程见解析(2)不需要调整，理由见解析；(3)82%（3）约有500人回答了第一个问题，这500人中约有250人回答了“是”，从而求出约有410人在第二个问题中回答了“是”，第二个问题被问到的人数也约为500，从而得到答案.估计该市市民打分的平均数为71；（2）该市“创建文明城市”工作不需要调整，理由如下：所以该市“创建文明城市”工作不需要调整；（3）两个问题被问的概率相等，故约有500人回答了第一个问题，由于手机尾号是奇数和偶数的概率