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文档简介
第二十七章
相似第4课
相似三角形的判定(1)01新课学习02当堂反馈
知识点1
平行线分线段成比例的基本事实
1．
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
．
成比例
6
知识点2
平行线分线段成比例的基本事实的推论
4．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，
所得的对应线段
．成比例
6．
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，
则AE的长为(
B
)A．
3B．
4C．
5D．
6B
知识点3
相似三角形的判定1
相似三角形的判定1：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
角形相似．
几何语言：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
7．
【例3】如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF
＝4.
(1)求证：△DEF∽△DAB；
(1)证明：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB．
(2)求CD的长．
∴AB＝10.∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝10.
8．
如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，
AC＝9，求CD的长．
解：∵AE＝4，AC＝9，
∴CE＝AC－AE＝9－4＝5.
∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABE，∠ECD＝∠A．
∴△CDE∽△ABE.
1．
(人教九下P31练习T1改编)如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶DF
＝3∶2，BC＝6，则BE的长为
．10
2．
如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有(
C
)A．
1对B．
2对C．
3对D．
4对C
3．
如图，CD与BE相交于点A，DE∥BC，AE＝3，AD＝4，
AC＝5.
(1)求证：△ABC∽△AED；
(1)证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠E，∠C＝∠D．
∴△ABC∽△AED．
(2)求AB的长．
∵AE＝3，AD＝4，AC＝5，
4．
(广东中考)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们
的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为
．15
5．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，在△ABC内
截取如图所示的矩形CDEF.
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(1)证明：∵四边形CDEF为矩形，
∴DE∥BC．
∴△ADE∽△ACB．
(2)设DE＝x，则当x取何值时，矩形CDEF的面积最大？
(2)解：设矩形CDEF的面积为S.
∴当x＝15时，矩形CDEF的面积最大．
作平行线转化线段的比
方法指导：求线段的比，通常利用平行线分线
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